黑龙江双鸭山市2024年数学(高考)统编版质量检测(评估卷)模拟试卷

黑龙江双鸭山市2024年数学（高考）统编版质量检测(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知数列满足，其前项和为，且，则
（ ）
A
．
B ．2
C ．4
D ．6
第(2)题
已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(3)题
已知集合
，集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(4)题
若a ，b ，c 均为正数，且满足
，则
的最小值是（ ）A ．6
B
．
C
．
D
．
第(5)题
设
是两个单位向量，若在上的投影向量为
，则
（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
第(6)题
已知成等比数列，且．若，则
A
．
B
．C
．D
．
第(7)题
设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝
，c n ＋1＝
，则
A ．{S n }为递减数列
B ．{S n }为递增数列
C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列
D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列
第(8)题
已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）将△
ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B
．C
．D
．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i 列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为
．已知某像素点规模为1
行
列的图像第i 列像素点的亮度
，
现对该图像进行调整，有2
种调整方案：①
；②
，则（ ）
A ．使用方案①调整，当
时，
B ．使用方案②调整，当
时，
C ．使用方案①调整，当
时，
D ．使用方案②调整，当，时，
第(2)题
已知一组样本数据，，…，均为正数且互不相等．若由生成一组新的数据，，
…，，则这组新数据与原数据可能相等的是（）
A．中位数B．极差C．平均数D．标准差
第(3)题
如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角
的平面角为，则（）
A．B．C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有_______种．
第(2)题
在中，角的对边分别为，若，则的最小值为______．
第(3)题
将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数y=g(x)在上为增函数，则ω的取值范围是_________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知，，为正数，且满足．证明：
（1）；
（2）．
第(2)题
大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度
是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表：
城市编号汽车流量浓度城市编号汽车流量浓度
1 1.306611 1.82135
2 1.447612 1.4399
30.7821130.9235
4 1.6517014 1.4458
5 1.7515615 1.1029
6 1.7512016 1.84140
7 1.207217 1.1143
8 1.5112018 1.6569
9 1.2010019 1.5387
10 1.47129200.9145
(1)根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，大于等于属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？
(2)设浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程
（系数精确到0.01）.
附：，
0.1000.0500.010
2.706
3.841 6.635
，，，，在经验回归方程中，
.
第(3)题
已知，函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时.
（ⅰ）求的单调区间和极值；
（ⅱ）设的极大值为，求的最小值；
(3)设，且，求证：.
第(4)题
在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知．
（1）求角；
（2）若边的长是该边上高的倍，求．
第(5)题
已知函数在上单调递减.
(1)求的最大值；
(2)若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围.。