Si亚微米MOSFET蒙特卡罗模拟中散射机制的研究
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４ ８
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总撼 ３ ６期
篮立睾
Ｓ 亚擞米 ＭＯ Ｆ Ｔ曩精卡事｛撒中散射讥制宕研究 Ｉ ＳＥ 羹 ｇ
射两种 ； ③其他因素引起的散射 ， 主要 有谷间散射 ，
强电场下输运性质各向异性并不显著 ， 因此将这六 个 △型谷看成是相 同的， 具有球形等能 面的抛物性 能谷 ， 电子在各谷 中的运动遵 守相 同的规 律 ， 这样 就可以将它们看成一个能谷 ， 散射 主要体现在等价 谷间的散射 ， ｇ 即 型散射和 ｆ 型散射 。 综上 所述 ，ｉ 件 中的散 射模 型 可 以这 样建 Ｓ器
立 ：①在 △能谷 中记入光学形变 势散射 和声学散
射； ②在 （０ ）（ｏ ） （ ｌ ） （ｉ ） （０ ） （０ ） １０ ，ｉｏ ，Ｏ Ｏ ，ｏ ｏ ， ０ １，０ ｉ 方 向上 ， 有六个等效 的能谷 ， 因此 还必需考虑六个 等效能谷 中两两之间的散射 ，对于 Ｓ 的△型谷 ， ｉ 有
董 立亭
（ 贵州大学电子科学系２０ 级研究生班 。 ０４ 贵州贵 阳 ５ ０２ ） ５ ０５
［ 摘要 ］讨论 了用蒙特卡 罗法模拟半导 Ｓ 内电子输运现象的散射机制 ，探讨并确定 自由飞行 时间的 自 ｉ 散射 方法， 模拟电子在不同高场下的输运过程 ， 并分析 了速度过冲效应产生的原因。 ［ 关键词 ］Ｍ ｎｅ ａ ｏ ｏｔ Ｃｒ 方法； ｌ 自由飞行 时间； 散射机制 ； 亚微米半导体器件
中性杂质散射（ 包括 ） 碰撞电离和位借散射等。
由于各种散射的散射势 Ｖｒ各不相 同， （ ） 则散射 矩阵元的表达式也会不 同，因此散射率也会 不同。
在实际模拟 中， 根据不 同的结构与物理条件 ， 可以
选择各种散射 中的某一些 ， 但必须 至少含有一种非
弹性散射 ， 以保证能量的守衡 。
的能量 Ｅ有关 ， 可由跃迁率对终态求和得￣［ ］ 即： ｌ２ ， Ｊ
ａ（） ∑ ｉ ＝ ， Ｅ
矗’
２ 理论 分 析 众所周知 ， 载流子在运动时会不断 的与热振动
着的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格或半导体 中电离了的杂质离子发生碰撞 ，
使载流子速度的大小及方向发生改变 ， 即载流子在
『ＩＩ ’ ± ） ｓ ＯＯ￣ ｋ 『 蛮 一 ｉ ｄｄ ｄ’ 『 Ｅ ｎ
理特性的精确结果 ， Ｍ ｎ ａ ｏ 而 ｏｔＣｒ 方法是研究这类 ｅ ｌ
问题的有力工具。
∞ ，｝ ｒＩ Ｉ 。 ±ｉ ． ］ ＝ ＿ 。 一 ｝ ６ Ｅ
式 中 Ｅ和 Ｅ 分别为跃迁始态 和跃迁终态的能量 ，
Ｍ ｎ ａ ｏ ｏｔ Ｃｒ 方法的核心是用 概率的方法处理 ｅ ｌ 和散射有关的随机事件 ， 而且与之相关的计算量通
每秒发生 的散射次数大约在 ｌ“ Ｏ 次之间［ Ｏ 一１Ｈ １ ］ 。
散射 中， 动量和能量交换的守恒性体现在跃 迁 率中，由费米黄金规则 ， 状态散射到 尼状态的跃 ｋ ’
迁率可以表示为 ：
个重要方面。器件尺寸变小后 ， 在器件 内部出现
了一些新的效应 ， 如速度过冲效应等。因此 ， 对于小 尺寸器件 ， 用传统的数值模拟方法难 以求得器件 物
［ 中图分类号 ］Ｔ ９ ０１＂；Ｎ ０ Ｍ ３． ３Ｔ ３５ ２
［ 文献标识码 ］Ｂ ［ 文章编号 ］１７ — ３５２ ０ ）２ ０ ４ — ４ ６ ２ ２ ４ （０ ６ １ — ０ ８ ０
１ 引言
半导体器件计算机模拟是器件研究和设计 的
中， 载流子不会遭到散射 ， 但是在实际晶体中 ， 在 存
３ Ｓ 材料的散射机 制 ｉ
ｇ 型和 ｆ 型两种类型的谷 间声子 ，其 中在 ［０ ］ １０ 和
［０ ］方 向的两个 能 谷 间的散 射称 为 ｇ 射 ， １０ 散 在
［０ ］ ［ ｌ］ 向的两个能谷 间 的散射称 为 ｆ １０ 和 Ｏ Ｏ 方 散
射； 电离杂质的散射。 ③
下面给 出具体散射机制 的模型 ， 具体各式的推
破坏严格周期势从而引起散射的各种因素。晶格振
动和各种 晶格缺陷都可导致对周期势的偏离。因而
重要工具 ， 其精度与所依赖 的器件模型和选择 的求
解方法密切相关 。 随着集成度 的提 高， 器件尺寸 的变小 ， 亚微 米 半导体器件 的发展成为当今微 电子技术领域 中的
一
载流子在实际输运过程中将遭受十分频繁 的散射 ，
常也 占有很大比重。因此， 在模拟 中如何合理的选
为非弹性跃迁 中的声子频率 ，－ ｏ 分别对应 Ｅ－ ｑ ｌ ￣
于吸收和发射声子 ， 为跃迁矩阵元 ， 即：
＝
ｆｐｆ） （Ｃｆ）ｒ ＊ｒ ｒＩ ｒ ｃ Ｖ ）￣ ｄ
择散射机 制显 得尤 为重要 。本 文着 重讨 论 了 ｓ ｉ Ｍ ＳＥ Ｏ Ｆ Ｔ在 Ｍ ｎ ａｏ ｏｔ Ｃ ｒ 法模 拟中所要使用到的散 ｅ ｌ
载流子的主要散射类型包括 ：① 电离杂质散
射 ； 晶格振动散 射 ， ② 主要有声学散射和光学波散
运动中遭受到了散射。在具有严格周期势场的晶体
［ 收稿 日期 ］２０ —０ ２ ０６ １— ６
［ 作者简介 ］董立亭（９２ ， 贵州贵 阳人 ， １８一）男， 贵州大学电子科学系 ２０ 级研究生 ０４
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大理学院学报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＤＡ ＩＵ ＶＥ ＯＵ Ｌ ＮＩ ＲＳＩ ＴＹ
第５ 第１期２ｏ譬１月 卷 ２ ｏ 曩 ２
Ｖｏ ＮＯ １ Ｄｅ ．０ ６ ｌ ５ ．２ ｃ２ ０
Ｓ亚微米 Ｍ ＳＥ ｉ Ｏ Ｆ Ｔ蒙特卡罗模拟中散射机制的研究
射机制 ，计算 出各种散射机制对散射率的贡献 ， 并
模 拟了 Ｓ Ｍ Ｓ Ｅ ｉ Ｏ Ｆ Ｔ内部载流子在 高场下 的漂移速
度随时间的变化关系。
ｆ ｒ ｊ ｆ分别为载流子终态和初态的波函数 ，ｆ 和 ， Ｉｒ ，Ｊ 则是引起散射势的实空间部分。 对于每一种散射 ， 其散射率通常只与载流子初态
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总撼 ３ ６期
篮立睾
Ｓ 亚擞米 ＭＯ Ｆ Ｔ曩精卡事｛撒中散射讥制宕研究 Ｉ ＳＥ 羹 ｇ
射两种 ； ③其他因素引起的散射 ， 主要 有谷间散射 ，
强电场下输运性质各向异性并不显著 ， 因此将这六 个 △型谷看成是相 同的， 具有球形等能 面的抛物性 能谷 ， 电子在各谷 中的运动遵 守相 同的规 律 ， 这样 就可以将它们看成一个能谷 ， 散射 主要体现在等价 谷间的散射 ， ｇ 即 型散射和 ｆ 型散射 。 综上 所述 ，ｉ 件 中的散 射模 型 可 以这 样建 Ｓ器
立 ：①在 △能谷 中记入光学形变 势散射 和声学散
射； ②在 （０ ）（ｏ ） （ ｌ ） （ｉ ） （０ ） （０ ） １０ ，ｉｏ ，Ｏ Ｏ ，ｏ ｏ ， ０ １，０ ｉ 方 向上 ， 有六个等效 的能谷 ， 因此 还必需考虑六个 等效能谷 中两两之间的散射 ，对于 Ｓ 的△型谷 ， ｉ 有
董 立亭
（ 贵州大学电子科学系２０ 级研究生班 。 ０４ 贵州贵 阳 ５ ０２ ） ５ ０５
［ 摘要 ］讨论 了用蒙特卡 罗法模拟半导 Ｓ 内电子输运现象的散射机制 ，探讨并确定 自由飞行 时间的 自 ｉ 散射 方法， 模拟电子在不同高场下的输运过程 ， 并分析 了速度过冲效应产生的原因。 ［ 关键词 ］Ｍ ｎｅ ａ ｏ ｏｔ Ｃｒ 方法； ｌ 自由飞行 时间； 散射机制 ； 亚微米半导体器件
中性杂质散射（ 包括 ） 碰撞电离和位借散射等。
由于各种散射的散射势 Ｖｒ各不相 同， （ ） 则散射 矩阵元的表达式也会不 同，因此散射率也会 不同。
在实际模拟 中， 根据不 同的结构与物理条件 ， 可以
选择各种散射 中的某一些 ， 但必须 至少含有一种非
弹性散射 ， 以保证能量的守衡 。
的能量 Ｅ有关 ， 可由跃迁率对终态求和得￣［ ］ 即： ｌ２ ， Ｊ
ａ（） ∑ ｉ ＝ ， Ｅ
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２ 理论 分 析 众所周知 ， 载流子在运动时会不断 的与热振动
着的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格或半导体 中电离了的杂质离子发生碰撞 ，
使载流子速度的大小及方向发生改变 ， 即载流子在
『ＩＩ ’ ± ） ｓ ＯＯ￣ ｋ 『 蛮 一 ｉ ｄｄ ｄ’ 『 Ｅ ｎ
理特性的精确结果 ， Ｍ ｎ ａ ｏ 而 ｏｔＣｒ 方法是研究这类 ｅ ｌ
问题的有力工具。
∞ ，｝ ｒＩ Ｉ 。 ±ｉ ． ］ ＝ ＿ 。 一 ｝ ６ Ｅ
式 中 Ｅ和 Ｅ 分别为跃迁始态 和跃迁终态的能量 ，
Ｍ ｎ ａ ｏ ｏｔ Ｃｒ 方法的核心是用 概率的方法处理 ｅ ｌ 和散射有关的随机事件 ， 而且与之相关的计算量通
每秒发生 的散射次数大约在 ｌ“ Ｏ 次之间［ Ｏ 一１Ｈ １ ］ 。
散射 中， 动量和能量交换的守恒性体现在跃 迁 率中，由费米黄金规则 ， 状态散射到 尼状态的跃 ｋ ’
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个重要方面。器件尺寸变小后 ， 在器件 内部出现
了一些新的效应 ， 如速度过冲效应等。因此 ， 对于小 尺寸器件 ， 用传统的数值模拟方法难 以求得器件 物
［ 中图分类号 ］Ｔ ９ ０１＂；Ｎ ０ Ｍ ３． ３Ｔ ３５ ２
［ 文献标识码 ］Ｂ ［ 文章编号 ］１７ — ３５２ ０ ）２ ０ ４ — ４ ６ ２ ２ ４ （０ ６ １ — ０ ８ ０
１ 引言
半导体器件计算机模拟是器件研究和设计 的
中， 载流子不会遭到散射 ， 但是在实际晶体中 ， 在 存
３ Ｓ 材料的散射机 制 ｉ
ｇ 型和 ｆ 型两种类型的谷 间声子 ，其 中在 ［０ ］ １０ 和
［０ ］方 向的两个 能 谷 间的散 射称 为 ｇ 射 ， １０ 散 在
［０ ］ ［ ｌ］ 向的两个能谷 间 的散射称 为 ｆ １０ 和 Ｏ Ｏ 方 散
射； 电离杂质的散射。 ③
下面给 出具体散射机制 的模型 ， 具体各式的推
破坏严格周期势从而引起散射的各种因素。晶格振
动和各种 晶格缺陷都可导致对周期势的偏离。因而
重要工具 ， 其精度与所依赖 的器件模型和选择 的求
解方法密切相关 。 随着集成度 的提 高， 器件尺寸 的变小 ， 亚微 米 半导体器件 的发展成为当今微 电子技术领域 中的
一
载流子在实际输运过程中将遭受十分频繁 的散射 ，
常也 占有很大比重。因此， 在模拟 中如何合理的选
为非弹性跃迁 中的声子频率 ，－ ｏ 分别对应 Ｅ－ ｑ ｌ ￣
于吸收和发射声子 ， 为跃迁矩阵元 ， 即：
＝
ｆｐｆ） （Ｃｆ）ｒ ＊ｒ ｒＩ ｒ ｃ Ｖ ）￣ ｄ
择散射机 制显 得尤 为重要 。本 文着 重讨 论 了 ｓ ｉ Ｍ ＳＥ Ｏ Ｆ Ｔ在 Ｍ ｎ ａｏ ｏｔ Ｃ ｒ 法模 拟中所要使用到的散 ｅ ｌ
载流子的主要散射类型包括 ：① 电离杂质散
射 ； 晶格振动散 射 ， ② 主要有声学散射和光学波散
运动中遭受到了散射。在具有严格周期势场的晶体
［ 收稿 日期 ］２０ —０ ２ ０６ １— ６
［ 作者简介 ］董立亭（９２ ， 贵州贵 阳人 ， １８一）男， 贵州大学电子科学系 ２０ 级研究生 ０４
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Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＤＡ ＩＵ ＶＥ ＯＵ Ｌ ＮＩ ＲＳＩ ＴＹ
第５ 第１期２ｏ譬１月 卷 ２ ｏ 曩 ２
Ｖｏ ＮＯ １ Ｄｅ ．０ ６ ｌ ５ ．２ ｃ２ ０
Ｓ亚微米 Ｍ ＳＥ ｉ Ｏ Ｆ Ｔ蒙特卡罗模拟中散射机制的研究
射机制 ，计算 出各种散射机制对散射率的贡献 ， 并
模 拟了 Ｓ Ｍ Ｓ Ｅ ｉ Ｏ Ｆ Ｔ内部载流子在 高场下 的漂移速
度随时间的变化关系。
ｆ ｒ ｊ ｆ分别为载流子终态和初态的波函数 ，ｆ 和 ， Ｉｒ ，Ｊ 则是引起散射势的实空间部分。 对于每一种散射 ， 其散射率通常只与载流子初态