高考数学(文)二轮复习：大题规范天天练 第一周 星期五

星期五 (选考系列) 2017年____月____日
一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半
轴为极轴.已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ与曲线C 1分
别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D .
(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；
(2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.
解 (1)C 1：(x －1)2＋(y －1)2＝2，C 2：y ＝a ，
因为曲线C 1关于曲线C 2对称，a ＝1，C 2：y ＝1.
(2)|OA |＝22sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫φ＋π2＝22cos φ， |OC |＝22sin φ，
|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫φ＋π4 |OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.
二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f (x )＝|x －a |.
(1)若f (x )≤m 的解集为[－1，5]，求实数a ，m 的值；
(2)当a ＝2，且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2).
解 (1)因为|x －a |≤m ，
所以a －m ≤x ≤a ＋m ，
⎩⎨⎧a －m ＝－1，a ＋m ＝5，
∴a ＝2，m ＝3. (2)a ＝2时等价于|x －2|＋t ≥|x |，
当x ≥2，x －2＋t ≥x ，∵0≤t ＜2，所以舍去，
当0≤x ＜2，2－x ＋t ≥x ，∴0≤x ≤t ＋22，成立.
当x ＜0，2－x ＋t ≥－x 成立，
所以原不等式解集是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t ＋22.。