2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷二)(1)

一、单选题
二、多选题
1.
已知双曲线
:
的左、右焦点分别为、
.
若双曲线
的右支上存在点，使，并且，
则双曲线
的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知正实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A ．9
B ．8
C ．3
D
．
3.
已知数列
的前n
项和为
，且
，若
，则正整数
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4. 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角
是由有公共端点且不共面的三条射线
，
，
以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设
，，
，平面与平面所成的
角为，由三面角余弦定理得.
在三棱锥
中，
，
，
，
，
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 若
，，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 函数
的一个零点在区间
内，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知函数
是定义在上的偶函数，且对
（
）都有
.记
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知数列
，满足且，设是数列的前项和，若
，则的值为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是
否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（
）
附：，其中
.
2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷二）(1)
2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷二）(1)
三、填空题
四、解答题
A ．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多
B ．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C
．若被调查的男女生均为人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关D ．无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关
10. 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A
．B ．在
处取得极大值C
．
有两个不同的零点
D ．若
在
上恒成立，则
11.
如果函数
的最大值为
，那么该三角函数的周期可能为（ ）
A
．
B ．
C
．
D
．
12. 在棱长为1的正方体
中，点P
满足
，
，
，则以下说法正确的是（ ）
A ．当时，
平面
B
．当时，存在唯一点P 使得DP 与直线
的夹角为
C ．当
时，
的最小值为
D ．当点P 落在以
为球心，
为半径的球面上时，
的最小值为
13. 如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据月份x 1234用水量y
2.5
3
4
4.5
由散点图可知,用水量y 与月份x 之间有较明显的线性相关关系,
其线性回归方程是
,预测2020年6月份该厂的用水量为_____百吨.
14.
记
为等比数列的前n 项和．若
，
，则
______．
15. 已知两条直线：
，
：与圆：
交于
，，
，四点且构成正方形，则的值
为______．
16. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，
求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少
?
17. 保险，是指投保人根据合同约定向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿责任，或者被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限等条件时承担给付保险金责任的商业保险行为．某研究机构对每个保险客户的回访次数与本月的成功订单数进行统计分析，得到与之间具有线性相关关系及如表数据：
4568
2357
（1）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程预测：
①若本月对每个保险客户的回访次数为10，则本月的成功订单数约为多少？（结果保留整数）
②要使本月的成功订单数大于12，则本月对每个保险客户的回访最少需多少次？（结果保留整数）
附：，．
18. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至22日在北京人民大会堂顺利召开．某部门组织相关单位采取多种形式学习宣传和贯彻党的二十大精神．其中“学习二十大”进行竞赛．甲、乙两单位在联合开展主题学习及知识竞赛活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记－1分，设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲、乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
(1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．
19. 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．
20. 已知函数，．
(1)讨论函数的极值；
(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
21. 设函数，．
（1）当时，证明在是增函数；
（2）若，，求的取值范围．。