微机原理 数制

例：计算BCD码 38-29=？ 计算 码 ？ 0011 1000 - 0010 1001 0000 1111 - 0000 0110 0000 1001 38H - 29H 0FH - 06 9 低4位有半借位 调整 高4位未产生非 位有半借位-6调整 位有半借位 位未产生非 BCD且无借位不调整 且无借位不调整 结果： 结果：9
几点说明： 几点说明： 根据两数互为补的原理， ① 根据两数互为补的原理，对补码求补码就可以得到其 原码，将原码的符号位变为正、负号， 原码，将原码的符号位变为正、负号，即是它的真值 例如求补码数FAH的真值 因为FAH FAH为负数求补码 例如求补码数FAH的真值 。因为FAH为负数求补码 FAH [FAH]补 86H=[FAH]补＝86H=-6 例如求补码数78H的真值 因为78H 78H为正数求补码 例如求补码数78H的真值 。因为78H为正数求补码 [78H] 78H 补＝78H=+120 一个用补码表示的机器数，若最高位为0 ② 一个用补码表示的机器数，若最高位为0，则其余几位 即为此数的绝对值；若最高位为1 即为此数的绝对值；若最高位为1，其余几位不是此数 的绝对值，必须把该数求补（按位取反（包括符号位） 的绝对值，必须把该数求补（按位取反（包括符号位） ），才得到它的绝对值 才得到它的绝对值。 X=- [-15]补 加1），才得到它的绝对值。如：X=-15 [-15]补＝F1H ＝11110001B 求补得00001110＋ 求补得00001110＋1＝00001111B=15 00001110
3 计算机中的有符号数的表示
有符号数有原码、反码和补码三种表示法。 有符号数有原码、反码和补码三种表示法。 原码 三种表示法 1.原码 1.原码 数值部分用其绝对值， 数值部分用其绝对值，正数的符号位用 “0”表示，负数的符号位用“1”表示。如： 表示，负数的符号位用“ 表示。 表示 表示 X1=＋ X1=＋5 X2=-5 [X1]原 [X1]原=00000101B [X2 [X2]原=10000101B 0000101B
十六进制数和十进制数间的相互转换 将十六进制数按权展开相加， 将十六进制数按权展开相加，如：
1F3DH=163×1＋162×15＋161×3＋160×13 ＋ ＋ ＋ =4096×1＋256×15＋16×3＋1×13 × ＋ × ＋ × ＋ × =4096＋3840＋48＋ =4096＋3840＋48＋13=7997
1 计算机中的数
计算机中的数字电路具有两种不同的稳定状态且能相互 转换，即“0”和“1”两种状态。计算机处理的一切信息 转换， 和 两种状态。 两种状态 均用二进制数表示，但是二进制数书写起来太长， 均用二进制数表示，但是二进制数书写起来太长，所以 微型计算机中的二进制数都采用十六进制来缩写。 微型计算机中的二进制数都采用十六进制来缩写。十六 进制数用0 进制数用0～9、A～F等16个数码表示十进制数0～15。 16个数码表示十进制数0 15。 个数码表示十进制数 为了区别十进制数、二进制数及十六进制数3种数制， 为了区别十进制数、二进制数及十六进制数3种数制， 在数的后面加一个字母以进行区别。 在数的后面加一个字母以进行区别。用B（binary）表示 binary） 二进制数制； 二进制数制；D（decimal）或不带字母表示十进制数制； decimal）或不带字母表示十进制数制； H（hexadecimal）表示十六进制数制。 hexadecimal）表示十六进制数制。
快速求法：将负数原码的最前面的1和最后一个 和最后一个1之间的每一位 ① 快速求法：将负数原码的最前面的 和最后一个 之间的每一位 取反。 取反。例如 x=-4： [x]原 = 10000100 ： 原
取反
[x]补 = 11111100=FCH取反 补 取反
两数互补是针对一定的“ 而言， ② 两数互补是针对一定的“模”而言，“模”即计数系统的过量 程回零值，例如时钟以 为模 为模（ 点也称 点也称0点），4和 互补 互补， 程回零值，例如时钟以12为模（12点也称 点）， 和8互补， 一位十进制数3和 互补 因为3＋ ＝ ，个位回零，模为10 互补（ 一位十进制数 和7互补（因为 ＋7＝10，个位回零，模为 1＝ 10），两位十进制数35和65互补（因为 ＋67＝100，十进制 ），两位十进制数 和 互补 因为35＋ ＝ 互补（ ），两位十进制数 ， 数两位回零，模为 ），而对于 位二进制数， 数两位回零，模为102＝100），而对于 位二进制数，模为 8＝ ），而对于8位二进制数 模为2 同理16位二进制数 100000000B=100H,同理 位二进制数，模为 16＝10000H由此 同理 位二进制数，模为2 由此 得出求补的通用方法：一个数的补数＝ 得出求补的通用方法：一个数的补数＝模－该数，这里补数是 该数， 对任意的数而言，包括正、负数。 对任意的数而言，包括正、负数。而补码是针对符号机器数而 言。
取反
= FBH
(3)补码 (3)补码 正数的补码与原码相同；负数补码为其反码加1 正数的补码与原码相同；负数补码为其反码加1。 位补码机器数： 例：求 8位补码机器数： x1=+4 ： [x1] 原 =[x1] 反 =[x1] 补 = 00000100=04H
x2= - 4： [x2]原 = 10000100 原 ： [x2]反 = 11111011 反 [x2]补 = [x2]反+1= 1111100=FCH 补 反
十进制整数转换为十六进制数可用出16取余法， 十进制整数转换为十六进制数可用出 取余法， 取余法 即用16不断地去除待转换的十进制数 不断地去除待转换的十进制数， 即用 不断地去除待转换的十进制数，直至商等于 0为止。将所得的各次余数，依倒叙排列，即可得 为止。 为止 将所得的各次余数，依倒叙排列， 到所转换的十六进制数。如将38947 38947转换为十六进 到所转换的十六进制数。如将38947转换为十六进 制数，其方法及算式如下： 制数，其方法及算式如下：
1111111000111B→1 1111 1100 0111B→ → 0001 1111Байду номын сангаас1100 0111B＝1FC7H ＝
十六进制数转换二进制数，只需用4 十六进制数转换二进制数，只需用4位二进制数代 位十六进制数即可。 替1位十六进制数即可。 如：3AB9H=0011 1010 1011 1001B
即38947=9823H
2 计算机中数的几个概念
1.机器数与真值 1.机器数与真值 机器数：机器中数的表示形式，它将数的正、 机器数：机器中数的表示形式，它将数的正、 负符号和数值部分一起进行二进制编码， 负符号和数值部分一起进行二进制编码，其 位数通常为8的整数倍。 位数通常为8的整数倍。 真值： 真值：机器数所代表的实际数值的正负和大 是人们习惯表示的数。 小，是人们习惯表示的数。
表0-2 BCD编码表 编码表
0.2.6 BCD码的运算 BCD码的运算
BCD码运算应该得到 码运算应该得到BCD码结果，由于计算机是按二进制运算，结果 码结果， 码运算应该得到 码结果 由于计算机是按二进制运算， 不为BCD码，因此要进行十进制调整。调整方法为：当计算结果有非 码 因此要进行十进制调整。调整方法为： 不为 BCD码或产生进位 借位时，加法进行 +6、减法进行 -6 调整运算。 码或产生进位/借位时， 、 调整运算。 码或产生进位 借位时 例：计算BCD码 78+69=？ 计算 码 ？ 0111 1000 + 0110 1001 1110 0001 + 0110 0110 1 0100 0111 78H + 69H E1H………不调整，结果为二进制 不调整， 不调整 + 66H………调整， 高4位产生非 调整， 位产生非BCD码+6，和低4位有半 码 ，和低 位有半 调整 位产生非 进位+6 进位 147 调整结果： 带进位一起） 调整结果：147 （带进位一起）为十进制结果
结果相同，其真值为 ）。由于数的八位限制 结果相同，其真值为36H（=54）。由于数的八位限制，最高位的进位 （ ）。由于数的八位限制， 是自然丢失的（再计算机中。进位被存放在进位标志CY中的。）用补 中的。） 是自然丢失的（再计算机中。进位被存放在进位标志 中的。）用补 码表示后，减法均可以用补码相加完成。因此，在微机中，凡是符号数 码表示后，减法均可以用补码相加完成。因此，在微机中， 一律是用补码表示的。用加法器完成加、减运算， 一律是用补码表示的。用加法器完成加、减运算，用加法器和移位寄存 器完成乘、除运算，简化计算机硬件结构。 器完成乘、除运算，简化计算机硬件结构。
符号位
原码表示简单易懂， 原码表示简单易懂，而且与真值的转换方 但若是两个异号数相加， 便 。 但若是两个异号数相加 ， 或两个同 号数相减， 就要做减法。 号数相减 ， 就要做减法 。 为了把减运算 转换为加运算， 从而简化计算机的结构 ， 转换为加运算 ， 从而简化计算机的结构， 就引进了反码和补码。 就引进了反码和补码。
设有原码机器数X, 设有原码机器数X, X>0, [X]补=[X]原 [X]补=[X]原
X<0， [X]补 当 X<0， [X]补= 模-｜X｜ 例如对于八位二进制数： 例如对于八位二进制数： x1=+4： [x1]补= 00000100=04H； x1=+4： [x1]补 00000100=04H； [x2]补 100Hx2= - 4： [x2]补 = 100H-4=FCH 对于16二进制位数： 对于16二进制位数： 16二进制位数 x2=+4： [x2]补 0004H； x2=+4： [x2]补= 0004H； [x2]补 10000Hx2= -4： [x2]补 = 10000H-4=FFFCH
表0-1 不同进位记数制对照表
二进制数和十六进制数间的相互转换 将二进制数从右（最低位）向左每4位为1 将二进制数从右（最低位）向左每4位为1组分 若最后一组不足4 则在其左边添加0 组，若最后一组不足4位，则在其左边添加0，以 凑成4 每组用1位十六进制数表示。 凑成4位，每组用1位十六进制数表示。如：
（2）反码 正数的反码与原码相同；负数反码： 正数的反码与原码相同；负数反码：符号位不 变， 数值部分按位取反。 数值部分按位取反。 位反码机器数： 例 求8位反码机器数： [x1]原 00000100B=[x1]反 x1= +4 [x1]原= 00000100B=[x1]反 ＝04H [x2 0000100B [x2 1111011B x2= -4 [x2]原= 10000100B [x2]反= 11111011B
当数采用补码表示时，就可以把减法转换为加法。 ③ 当数采用补码表示时，就可以把减法转换为加法。 例1：64-10=64+(-10)=54 ： [64]补=40H=0100 0000B 补 [10]补=0AH=0000 1010B 补 [-10]补=1111 0110B 补 做减法运算过程： 做减法运算过程： 用补码相加过程
例2: 34-68=34+(-68)＝-34 ＝ 34=22H=0010 0010B 68=44H=0100 0100B [-68]补=1011 1100B 补 做减运算过程： 做减运算过程： 用补码相加过程： 用补码相加过程：
结果相同。因为符号位为 ，对其求补，得其真值： 结果相同。因为符号位为1，对其求补，得其真值：-00100010B，即为 ，即为-34 （-22H）。 ）。 由上面两个例子还可以看出， 由上面两个例子还可以看出， 1)用补码相加完成两数相减，相减若无借位，化为补码相加就会有进位； 用补码相加完成两数相减，相减若无借位，化为补码相加就会有进位； 用补码相加完成两数相减 相减若有借位，化作补码相加就不会有进位。 相减若有借位，化作补码相加就不会有进位。 2)补码运算后的结果为补码，需再次求补才能得到运算结果的真值。 补码运算后的结果为补码，需再次求补才能得到运算结果的真值。 补码运算后的结果为补码