高一物理复习讲义曲线运动部分

高一复习讲义曲线运动部分
第一讲曲线运动、运动的合成与分解
【课时目标】
1、知道曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件
2、知道合运动、分运动的概念，及合运动与分运动的关系
3、知道运动的分解、运动的合成遵循的运算法则
4、在对物体的实际运动进行分析时，会根据求解问题的需要，可以根据运动效果进行分解，也可以
进行正交分解。

一、知识梳理
1、曲线运动的特点：
曲线运动中速度方向是在曲线上某点的________方向，速度方向是时刻________的，曲线运动具有__________，因此曲线运动是__________运动。

但变速运动不一定是曲线运动。

2、物体做曲线运动的条件
如果物体所受合外力的方向跟物体的________方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。

3、曲线运动的分类：
(1）匀变速曲线运动：合外力_______，合外力方向与速度方向不在一条直线上。

例如：__ __运动。

(2)非匀变速曲线运动：合外力为________，合外力方向与速度方向不在一条直线上。

例如：匀速圆周运动，其合外力大小_____ ，方向_________,且合外力方向与速度方向始终________，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化。

二、运动的合成与分解
1、基本概念：
已知分运动求合运动称为运动的______；已知合运动求分运动称为运动的_______。

两者互为逆运算。

2、合运动、分运动的判断：
3、合运动与分运动的关系：（等时性、独立性、等效性）
4、遵循的法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即________、_________ 、___________的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循___________________。

要点1：曲线运动的轨迹与合外力方向的判断
例1.下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系 ( )
即学即用：
要点2：小船渡河问题
例2、小船在d=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:
(1)小船渡河的最短时间.
(2)要使小船航程最短,应该如何航行?
（3）若船速小于水速，怎样才能使航程最短？
即学即用：
要点3：绳通过定滑轮拉物体问题
例3、如图所示,站在岸上的人通过跨过定滑轮的不可伸长的绳子拉动停在平静湖面上的小船,若人拉着自由端Q以水平速度v0匀速向左前进,试分析图示位置时船水平向左的运动速度v.
即学即用：如图所示,在人拉着绳头匀速右移的过程中，重物被提升。

设人的速度为v,当绳与水平方向的夹角为θ时，求：重物上升的速度，分析物块上升过程中速度的变化情况。

【巩固练习】
1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )
A.一定是直线运动
B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动
D.以上说法都不对
3、如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图
(如下图),可能正确的是(图中F 为地面对它的静摩擦力,F 1为它行驶时所受阻力) ( )
4 、 5、
6、质量为m 的物体,在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F 1、F 2不变,仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做 ( ) A.加速度大小为
m
F 3的匀变速直线运动 B.加速度大小为m F 3
2的匀变速直线运动
C.加速度大小为m
F 3
2的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 7、
)v
B
A
第8题图
8、如图所示：A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动。

当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B 运动的速度。

第二讲 平抛运动
【课时目标】
1. 知道平抛运动的定义
2. 知道平抛运动的运动特点和力学特点
3. 知道平抛运动的合成
4.掌握平抛运动的规律，并会熟练运用规律解决有关问题 【自主学习】 一.知识梳理
1.平抛运动的定义：物体以一定的 方向的初速度抛出，且只在 作用下的运动。

2.平抛运动的物体由于只受自身重力的作用，故其运动的加速度是 （填“变化”或“恒定”）
内速度的变化是 （填“相同”或“不同”）的，且速度变化的方向为 。

3.平抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 运动合成的。

4.根据运动的合成与分解，在处理平抛运动的有关问题时，往往把平抛运动先分解为水平方向
的 运动和竖直方向的 运动，然后研究两方向上分运动的运动规律，必要时再用运动的合成方法进行合成。

5.一质点从O 点以水平速度0υ抛出，经过时间t 到达A 点，则：
（1）在A 点，水平方向的分速度=x υ ，竖直方向的分速度=y υ ，合速度
=A υ 。

速度的偏角为θ，则tan θ= .
（2）时间t 内，质点在水平方向的分位移x= ，在竖直方向的分位移y= ，合位移S= 。

位移的偏角为α，tan α= 。

要点1 飞行时间的计算
【例1】将一个物体以速度v 水平抛出，当物体的速度方向变到与水平方向的夹角为45º时，所经历
的时间是：（ ） A ．g v B ．g v 2 C ．g v 2 D ．g v
即学即用：将物体以30m/s 的初速度水平抛出，当其速度大小变为50m/s 时所经历的时间是（g 取
10m/s 2
）（ ）
A.2s
B.3s
C.4s
D.5s
要点2 小球平抛后落在斜面上的问题
【例2】如图所示，小球自A 点以某一初速度v 0做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，求小球在空中运动的时间及小球落到斜面时的速度。

【例3】如图所示，在一个足够长的斜面上，从A 处以初速度v 0水平
抛出一小球，落到斜面上B 处，求小球在空中运动的时间及AB 间的距
离。

即学即用：如图所示,两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的速率v 0向左、向右水平抛
出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a 、b 运动时间之比为 （ ) A.1∶
3 B.1∶ 3 C. 3∶1 D.3∶1
要点3 探究平抛运动的运动规律
【例4】 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从 位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B ．按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。

C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。

⑴ 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

⑵上述实验步骤的合理顺序是 。

【例5】 如图所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落，改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A 球在离开轨道后（ ）
A ．水平方向的分运动是匀速直线运动
B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C ．竖直方向的分运动是自由落体运动
D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【例6】 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格300 B A A
B
B
A S H
a
b c
的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速
度为v 0＝ （用L 、g 表示），其值是 。

（g 取9.8m/s 2
）
要点4 速度的计算
【例7】一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y 的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出它们到y 的距离AA /=X 1，BB /
=X 2，
以及竖直距离h ，从而求出小球抛出的初速度V 0为： A 、
B
C
D
【巩固练习】
（1）关于平抛运动的说法，错误的是（ ）
A ．平抛运动是匀速运动
B ．平抛运动是匀变速曲线运动
C ．平抛运动是非匀变速运动
D ．平抛运动是落地速度可能是竖直向下的
（2）一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球：（ ）
A.在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的.
B.在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的.
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是等间距的.
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的.
(3) 对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小: （ ） A ．水平位移 B ．下落高度 C ．落地时速度大小和方向 D ．落地位移大小和方向
（4）在离地面25 m 高处，用20 m/s 的初速度水平抛出一个物体，若g=10m/s 2
，则物体经 S 落地；落地时的速度大小为 m/s ，落地时的速度方向与水平方向的夹角 为 （用反三角函数表示）。

（5）平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45º角，落地时速度方向与水平方向成60º
角（g=10m/s 2
）。

求：①物体的初速度；②物体的落地速度。

【能力提升】
1、一个物体以初速V 0水平抛出，经时间t ，竖直方向速度大小为V 0，则t 为：（ ） A ．
0V g B ．02V g C ．02V g D
．0
g
2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出
速度为V 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。

则：（ ）
A ．当V 1>V 2时，α1>α2
B ．当V 1>V 2时，α1<α2
C ．无论V 1、V 2大小如何，均有α1=α2
D ．α1与α2的关系与斜面倾角有关
3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的：（ ）
4、有一物体在高h 处，以初速V 0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V 1，竖直分速度Vy ，水平飞行距离S ，则物体在空中飞行时间。

A 、2212V V g -
B 、2h g
C 、2y h V
D 、1S V
5、一个物体以速度V 0水平抛出，落地速度为V ，则运动时间为：（ ）
A ．0V V g -
B ．0
V V g
+ C ．
22
0V V g
- D ．
22
0V V g
+
6、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图1所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离s ∆相等的三点A 、B 、C ，量得s ∆ = 0.2m 。

又量出它们之间的竖直距离分别为h 1 = 0.1m ，
h 2 = 0.2m ，利用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 m/s ； （2）物体经过B 时竖直分速度为 m/s ； （3）抛出点在A 点上方高度为 m 处。

7、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的
边长均为5cm ，g=10m/s 2
，那么：
⑴闪光频率为 Hz ；
⑵小球运动的初速度的大小是 m/s ； ⑶小球经过B 点时的速度大小为 m/s 。

8、某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运
动的起点位置O ，A 为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。

(g 取10 m ／s 2)．
图1
9、如图所示，小球自A 点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8米，θ=300，求A 、B 间的高度差。

第三讲 圆周运动
【课时目标】
1、 知道匀速圆周运动运动的定义
2、 知道描述匀速圆周运动的物理量及其间的关系
3、 理解圆周运动的向心力及其相关计算
4、 知道离心运动及其原因
5、 知识梳理 （一）．描述匀速圆周运动的物理量 1．线速度v ：
①物理意义：描述物体的沿圆周运动的 程度.
②定义：物体沿圆周通过的 与 的比值. 公式: T
r
t l v ⋅=
∆∆=
π2 单位: ，方向:沿圆弧的 方向。

2．角速度ω：
①物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢程度.
②定义：连接运动质点和圆心的半径扫过的 与 的比值. 公式: T
t π
θω2=
∆∆=
单位: ③线速度和角速度的关系:v= 3.周期T ：
①定义:物体沿圆周运动 所用的时间. ②公式:T= ③单位: 4.频率f ：
①定义: 物体单位时间内所转过的 。

单位: 或 小结:周期T 和转速 n 都是描述匀速圆周运动的 程度的物理量. 5．向心加速度a n ：
①物理意义：描述速度方向 快慢的物理量 ②大小: a 向= = = = ③方向:总是沿半径指向 且时刻变化. ④单位: （二）.向心力
1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的 .因此,向心力对圆周运动
A B
的物体 （做、不做）功.
2.公式: F 向= = = =
3.方向:总是沿半径指向 且时刻在 （变化、不变化）,即向心力是 力.
4.来源:可以是一个力；可以是一个力的分力；可以是几个力的合力来提供向心力。

（三）. 离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然 或者 提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐 圆心的运动。

这种运动叫做离心运动。

2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析 （1）当向合外力F F =时，物体被限制着沿圆周运动。

（2）当0=合外力F 时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。

（3）当向合外力F F <时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线做离心运动。

（4）当向合外力F F >时，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。

（四）典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动
（1）如图5-4-1和5-4-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点
①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v = ．②小球能通过最高点的条件是在最高点v > ．③小球不能通过最高点的条件是在最高点v ．
（2）如图4-3-3所示，球过最高点时，轻质杆对小球的弹力情况是①小球在最高点v = 时，是支持力．②小球在最高点0<v <
Rg 时，是 ．③小球在最高点v =Rg 时，作用力
为 ．④小球在最高点v >Rg 时，是 ． 要点1：对匀速圆周运动的理解
例1：下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A ．是速度不变的运动
B ．是角速度不变的运动
C ．是角速度不断变化的运动
D ．是相对圆心位移不变的运动
要点2：匀速圆周运动的运动学量的关系
图5-4-1 图5-4-2 图5-4-3
3r.其中A、B两点分【例2】如图所示皮带传动装置,主动轮O1的半径为R,从动轮O2的半径为r,R=
2
1R,设皮带不打滑,
别是两轮缘上的点,C点到主动轮轴心的距离R′=
2
则有：ωA∶ωB∶ωC = ;v A∶v B∶v C = ;
向心加速度a A∶a B∶a C = ;
方法小结：1.同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度小 .
2.皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度 .
【即学即用】如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它
边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在
小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别位于小轮和大轮的边
缘上。

若传动过程中皮带不打滑，则：（）
①a点和b点的线速度大小相等②a点和b点的角速度大小相
等
③a点和c点的线速度大小相等④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③
B. ②③
C. ③④
D.②④
【例3】如图5—6—5所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力T AB与T OA之比为多少?
要点4：竖直平面内内的圆周运动
【例4】如图所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R=0.9m的圆周运动．N为圆周的最高点，若“水流星”恰好能够通过最高点．（水流星的质量为m=1kg，g取10m/s2）
求：（1）“水流星”到最高点时受到的绳子的拉力F
（2）“水流星”到最高点时水不流出的最小速率v
【例5】如图所示，小球固定在长为R的直杆的一端，球随杆绕另一端在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点时，关于球的线速度v和球对杆的作用力F的描述中，正确的是（）
A、v=0时，F=0
B、v=Rg时，F=0
B A
C 、v>Rg 时，F 表现为拉力
D 、v<Rg 时，F 表现为压力 要点5：生活中的圆周运动
【例6】火车在某个弯道按规定运行速度40m/s 转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力， 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s ，则下列说法中正确的是（ ） A. 仅内轨对车轮有侧压力 B. 仅外轨对车轮有侧压力 C. 内、外轨对车轮都有侧压力 D. 内、外轨对车轮均无侧压力
【例7】如图所示，质量为1.0×103
kg 的汽车，行驶到一座半径为40m 的圆形凸桥顶时，如果汽车对桥的压力恰好为零，则此时汽车所需向心力由 力提供，向心力大小为 N ，汽车的速度大小为 m/s 。

（g 取10m/s 2
）
【巩固练习】
1、对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是 （ ） A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里速度变化量相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等
2、图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”,它的直径达98 m,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25 min,每个厢轿共有 6个座位.判断下列
说法中正确的是（ ） A.每时每刻每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变
3、、小球质量为m ,用长为L 的悬线固定在O 点,在O 点正下方L /2处有一光滑圆钉C (如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状
态且与钉相碰时（ ）
A.小球的速度突然增大
B.小球的向心加速度突然增大
C.小球的向心加速度不变
D.悬线的拉力突然增大
4、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ） A. V A >V B B. ωA >ωB C. a A >a B D.压力N A >N B
5、下列说法正确的是（ ）
A 、向心加速度越大，物体速率变化越快
B 、向心加速度大小与轨道半径成反比。

C 、向心加速度方向始终与速度方向垂直
D 、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

6、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A ．在赤道上向心加速度最大
B ．在两极向心加速度最大
C ．在地球上各处，向心加速度一样大
D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
7、某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，
则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
A ．32
21r r ω B ．2
1223r r ω C ．2
22
33r r ω D ．
3221r r r ω 8. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）
A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦
B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小
C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大
D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力 9. 如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。

设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即
垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（ ）
A. Rg v 2arcsin
B. Rg v 2arctan
C. Rg v 22arcsin 21
D. Rg
v 2
cot arc
10、汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )
A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D ．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
11、长度为Ｌ＝0.50m 的轻质细杆ＯＡ，Ａ端有一质量为m=3.0kg ，通过最高
点时小球的速率为2.0m/s ，取g=10m/s 2
,则此时细杆ＯＡ受到（ ） Ａ、6.0N 的拉力 Ｂ、6.0N 的压力 Ｃ、２４Ｎ的拉力 Ｄ、２４Ｎ的压力 12、如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,圆中a 、b 点分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可能是（ ） Ａ、a 处为拉力，b 处为拉力 Ｂ、 a 处为拉力，b 处为推力 Ｃ、 a 处为推力，b 处为拉力 Ｄ、 a 处为推力，b 处为推力
13、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转
过45圈，则它们所受的向心加速度之比为 ( ) A ．3：4 B ．4；3 C ．4：9 D ．9：16
图1
θ
A
O
r 1
r 2
r 3
甲
乙
丙
14、如图，长为L 的细绳一端固定，另一端连接一质量为m 的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。

15、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶
3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。

求⑴三点的线速度之比；⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。