北仑区2022-2023学年第一学期八年级期中联考数学试题卷

2022学年第一学期八年级期中联考数学试题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四个手机App 图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2．如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若x y >，则下列式子中，错误的是（ ）
A ．22x y ->-
B ．32x y +>+
C ．22x y ->-
D ．33
x y > 4．已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，则这个三角形的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．16或20
5．△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．下列命题是真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．两直线平行，内错角相等.
C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝b
D ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0
7．一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠α与∠α的数量关系为（ ）
A. ∠α+∠α=180∘
B. ∠α+∠α=225∘
C. ∠α+∠α=270∘
D. ∠α=∠α
8.如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作EG// BC 分别交AB ，AC 于点E ，G ，若BE ＝6，CG ＝10，则线段EG 的长为 （ ）
A. 16
B.17
C. 18
D.19
第7题 第8题 第9题
9．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，AC=3cm ，则BE 等于（ ）．
A ．6cm
B ．5cm
C ．4cm
D ．3cm
10．如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求
（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A ．两人皆正确
B ．两人皆错误
C ．甲正确，乙错误
D ．甲错误，乙正确
二、填空题（每题4分，共24分）
11．根据数量关系“a 是正数”，可列出不等式： ．
12．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ．
13．在△ABC 中,∠A ＝90°,∠B ＝2∠C,则∠C ＝ ．
14．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点E 是AB 的中点，若AC ＝6，则DE 的长为
15．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则PB+PD 的最小值为_____．
16．如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =4，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，EF △AE ，将△ECF 沿EF 翻折得'△EC F ，连接AC '，当BE =________时，AEC '△是以AE 为腰的等腰三角形．
第14题 第 15题 第16题
三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，24题12分，共66分）
17．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（2）211146
x x -+-≥ （1）
x x ＞314-
18．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，
求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．
20．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，己知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪。

(1)△ABC是直角三角形吗?为什么?
(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元?
22．(两种不同的方法证明)已知，如图D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=EC
方法一：
方法二：
23．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，
①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．
（3）如图3，
①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点
共有个；
②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保
留作图痕迹）
参考答案
一、选择题。

（每题3分，共30分）
C D C C A B B A A A
二、填空题（每题3分，共24分）
11． a ＞0 12． 有两个角相等的三角形是等腰三角形 13． 30° 14. 3 15．
245 16.78或43
三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）
17（1） 解得x ＞1 （2）211146
x x -+-≥ 数轴略
18
19．解：（1）∵∠B +∠C +∠BAC ＝180°，
∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣70°﹣30°＝80°．
∵AE 平分∠BAC ，∴
．
（2）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，
∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣70°＝20°．
∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣20°＝20°．
20、（1）证明：
∵AD ＝BE ，
∴AB ＝ED ，
在△ABC 和△EDF 中，
，
∴△ABC ≌△EDF （SAS ）； 174x ≥
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
21.(1)△ABC是直角三角形。

由勾股定理可得AC=5．∵52+122=132
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形。

（2）面积=30-6=24平方米
花费2400元
22.三角形全等证明或添加辅助线作AF⊥BC,等腰三角形三线合一证明。

24．
解：（1）∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，
∴∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，∠DPC+∠PDC＝90，
∴∠APB＝∠PDC，
∵BC＝4，PB＝3，
∴AB＝PC＝1，
∴△ABP≌△PCD（AAS），
∴CD＝BP＝3，
（2）①PB＝PC，理由如下：
延长AP，DC交于点E，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠EDP，
∵DP⊥AP，
∴∠DPA＝∠DPE＝90°，
∴△DPA≌△DPE（ASA），
∴PA＝PE，
∵AB⊥BP，CM⊥CP，
∴∠ABP＝∠ECP＝90°，
又∵∠APB＝∠EPC，
∴△APB≌△EPC（AAS），
∴PB＝PC，
②∵△DPA≌△DPE，△ADP的面积为5，∴S△ADE＝2S△ADP＝10，
∵△APB≌△EPC，
∴S四边形ABCD＝S△ADE＝10；
（3）①如图，点E1、E2、E3为所作，
故答案为：3；
②作BC和AD的垂直平分线交于点F，则点F即为所求．。