河北省高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河北省高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·广州月考) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·南宁期中) 数列0，，，…的一个通项公式为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·浙江学考) 双曲线的渐近线是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）
A . x3=y3
B . x3＞y3
C . x3=y3或x3＞y3
D . x3=y3或x3＜y3
5. （2分）在2×2列联表：
y1y2总计
x1a b a+b
x2c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
数值和相差越大，则两个变量有关系的可能性就（）
A . 越大
B . 越小
C . 无法判定
D . 以上均不对
6. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，e）
B . （﹣∞，e]
C . （﹣∞，）
D . （﹣∞， ]
7. （2分）若直线与圆C：相交，则点的位置是（）
A . 在圆C外
B . 在圆C内
C . 在圆C上
D . 以上都可能
8. （2分） (2019高二下·东莞期中) 现有命题“ ，
”，不知真假。

请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）
A . 不能用数学归纳法去判断真假
B . 一定为真命题
C . 加上条件后才是真命题，否则为假
D . 存在一个很大常数，当时，命题为假
9. （2分） (2020高一上·沧县月考) 若正实数满足，且恒成立，则实数
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如果点在以点F为焦点的抛物线上，则（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2016·淮南模拟) 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn ，若对于任意的自然数n，都有 = ，则 + =（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）
A . 10
B . ﹣10
C . 14
D . ﹣14
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·深圳期中) 以直角坐标系的原点为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．
14. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 已知 =1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________．
15. （1分） (2018高二下·张家口期末) 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（）
，其回归直线方程是，且，则
________.
16. （1分） (2019高二上·桥西月考) 已知双曲线C：，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率e的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2018·淮南模拟) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.
18. （10分）已知f（x）=cosxsinx﹣ cos2x+ ．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）= ，D为BC中点，AD=3，AB= ，求AC的长．
19. （5分） (2019高二上·榆林月考) 已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．
20. （5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD
（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．
21. （10分）已知函数f（x）=ex﹣ax有两个不同的零点，
（1）求实数a的取值范围．
（2）设f（x）的极值点为x=x0 ，证明：对任意的x＞0，恒有不等式f（x0+x）＞f（x0﹣x）成立．
22. （10分）(2019·黑龙江模拟) 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。