11.6+零次幂和负整数指数幂++++课件+2022—2023学年青岛版数学七年级下册

尝试练习
根据你对零指数幂的意义的理解完成下列题目：
1．“a 0 (a≠0)表示0个a相乘.”对吗？
@
2（ . -3）0 =
1
;
（ 1 ）0 2005
=
1
; 10
=
1
; -1000 = -1
.
3．当 a≠b 时，（a-b)0 =1 ；
当 a=5 时，（a-5)0 =1 没有意义.
4．当a =0 时，（-10)a =1 .
自学指导
请同学们用五分钟时间自学课本99-100页交流 与发现部分，回答下列问题
1.引入了零指数和负整数指数之后，正整数指 数幂的运算还能继续使用吗？
2.你能通过举例，验证上述问题吗？ 3.根据上面的验证问题，你能得到什么结论
探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数 幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么， 在11.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还 成立呢？与同学讨论并交流一下，判断下列式 子是否成立。
4.填空：（1）0 = 1 2
1 20 0
5．若2x 60 1成立，则x的取值范围是 x≠3
6．计算：（1）x4 x2 x0 x6 1 （2）106 (100 104 ) 102
再来考察被除数的指数等于除数的指数的 情况（即m＜n ）.例如考察下列算式：
52÷55
103÷107
自学指导
了整数，正整数指数幂的 各种运算法则对整数指数 幂都适用.
例 计算： 1 x5 x3;
2a2b a2b2 .
解：
1 x5 x3 x53 x2;
2 a2b a2b 2 a2b 12 a2b 3 a6b3.
利用幂的运算性质计算下列各题：
1(2)3 • 25 265 65
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
22
m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2
x6 y2z4
y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n5
8m4 n5
小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
1. a0 (a≠0)的意义只能理解为1，不能理 解为0个 a相乘；
2. a0是由除法产生的，所以 a≠0； 3. a0=1(a≠0)是一个规定；
例1 计算： 2x0 x 0.
解： 2x0 21 2.
例2 计算：a2 a0 a2 a 0.
解：a2 a0 a2 a2 1 a2 a2 a2 a4.
34 3 5 38
4 a2b3c5 2
例：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形
式。）
(1)(a3 )2 • (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
• (ab2 )3
a6
a3b6
知识探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情 况（即m=n ）.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
自学指导
请同学们用五分钟时间自学课本95-96页观察 与思考部分，回答下列问题
1.零指数幂的意义是什么？ 2.如何推理出零指数幂的意义？ 3.你能举出几个数的零次幂的例子吗？ 4、讨论：说明底数为什么不能取零
a0 1(a 0)
2、 负整数指数幂的意义.
an
1 an
(a
0, n是正整数)
3、引进了零指数幂和负整数幂，指数
的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍
然成立。
目标检测
1．计算20150 等于（A）
A. 1
B. 1
C. 2015
D.0
2.下列式子中成立的是（B）
A. 100 0 B. ( 3.14)0 1 C. 30 1 D.a0 a 0
3.下列式子中正确的是（B） A. a0 1 B（. a2 +1）0 =1 C.a 10 =1
D. a 10 1
学习目标
1. 经历零指数幂的产生过程，体验零指数幂引 入的合理性；
2. 了解零指数幂和负整数指数幂的意义； 3. 能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题
想一想
同底数幂的除法公式am÷an=am-n 时，有一个附加条件：m＞n，即 被除数的指数大于除数的指数.当
被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
注:零的负整数指数幂没有意义.
例3 计算： 43，13 ，0.22 .
解：
43
=
1 43
=
1; 64
13
=
1
13
=
1 1
=
1;
0.22
1
0.22
1 0.04
5.
例4
计算：
1 2
3
，22
102.
解：
1 2
3
=1
1 2
3
=1
1 8
=8;
22 102 1 1 1 1 1 . 22 102 4 100 400
算一算 【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
1 1 1
【对比后，你发现了什么】
探索1：零指数幂的意义
规定： a0 1(a 0)
零的零次 幂没有意 义！
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
（1）(x 3)0 成1 立的条件是
x3
(2) 当x 时5， 有(x意义5)。0
温馨提醒
1.若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
例1 计算： 3-2 解： 3-2 = 1
32
； 1
=9
1
0
101
3
1
0
101
3
1 = 1× 101
=
1 10
练习
(1)32=_____， 30=___， 3-2=_____； (2)(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； (3)b2=_____，b0=____，b-2=____(b≠0).
请同学们用五分钟时间自学课本97-98页观察 与思考部分，回答下列问题
1.负整数指数幂的意义是什么？ 2.如何推理出负整数指数幂的意义？
算一算 【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
【对比后，你发现了什么】
53
1 5310 4Biblioteka 1 104依此类推：
a-n=
规定:
零的负整 数次幂没 有意义！
任何不等于零的数的-n（n为正整数）
（1） a 2 • a 3 a 23
（3） a3 2 a32
（2） a • b 3 a 3b 3
(4) a 2 a 3 a 23
归纳:
am • an amn
a m a n a mn (a 0)
(ab)n a nb n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
指数从正整数推广到
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
a m a n a mn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；