高三数学考前适应性训练试卷1

2021届高三考前适应性训练数学试卷文科1
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
第一卷 〔选择题 一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选
项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.
1．函数()()()
25,0
log ,0f x x f x x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，那么()2009f =〔 〕
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．在样本的频率分布直方图中，一共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的
1
4
，且样本容量为160，那么中间一组的频数为( ) A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25
3．直线32-=x y 与双曲线的一条渐近线平行，那么该双曲线的离心率为〔 〕
A ．5
B ．
25 C ．2
5
或者5 D ．5或者25 4．复数2
2
)1(i i += 〔 〕
A ．2
B ．－2
C ．－2i
D ．2i
5．R a ∈，那么“2a <〞是“22a a <〞的 〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，那么其体积是〔 〕
A
B
C
D ．83
俯视图
7．函数),2[,32)(2
+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，那么m 的取值范围是 〔 〕 A ．(,)-∞+∞
B ．[8,)+∞
C ．]8,(--∞
D ．]8,(-∞
8．以曲线24
1x y =的焦点为圆心，和直线1-=x y 相切的圆的方程为( )
A ．
2)1(22=-+y x B ．2)1(22=+-y x
C ．128225
)161(22=
+-
y x D ．128
225
)161(22=
-
+y x 9．要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3
2sin(π
-=x y 的图象〔 〕 A ．向右平移
π
6
B ．向右平移
π3
C ．向左平移
π3 D ．向左平移π
6
10．函数2
()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，那么方程()0f x =在下面哪个区间内必有实根 〔 〕 A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(2,4)
11．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，12)(-=x
x f ，
那么)6(log 2
1f 的值等于〔 〕
A ．2
1
-
B ．－6
C ．6
5-
D ．－4
12．向量2(1,cos ),(1,cos ),(,1)3
a b c θθ==-=，假设不等式(2)a b t a b c ⋅+⋅≤对
[0,]2
π
θ∈恒成立，那么实数的取值范围是〔 〕
A ．[423,)-+∞
B ．[0,)+∞
C ．1[,)2
+∞ D ．1(,
]2
-∞
第二卷(非选择题 一共90分)
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分请把答案填在答题卡上 13．函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象如下图，
那么ϕ= .
14．实数x ，y 满足111
y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，那么z=x 2+y 2
的最小值为 .
15．设m<0，假设两直线2
10x m y -+=与2
(m 1)x ny 30+++=垂直，那么mn 的最大值为 .
16．对于实数x ，用][x 表示不超过x 的最大整数，如0]32.0[=， 5]68.5[=．假设n
为正整数，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=4n a n ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么8S = 、
=n S 4 .
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
17.〔本小题满分是12分〕
某大学经济管理学院上学期开设了?概率论与数理统计?，该学院一共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x 、y 代替
〔1〕假设
用分层抽样法
在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进展比拟分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
〔2〕假设x ≥245，y ≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率
18.(此题满分是12分)
如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且
6
π
=
∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .
〔Ⅰ〕假设点Q 的坐标是34(,)55
，求)6
cos(π
α-
的值；
〔Ⅱ〕设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域． 19．〔(此题满分是12分)〕
如图，AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，
2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点
〔1〕求证：AF ∥平面BCE ； 〔2〕求证：平面BCE ⊥平面CDE ．
20．〔本小题满分是12分〕
数列}{n a 、}{n b 满足: a a a a (,121==为常数), 且),3,2,1(1 =⋅=+n a a b n n n 。

(Ⅰ)假设}{n a 是等比数列, 求数列}{n b 和前n 项和n S ；
(Ⅱ)当}{n b 是等比数列时, 甲同学说: }{n a 一定是等比数列; 乙 同学说: }{n a 一定不是等比数列, 请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释
21．(此题满分是12分)
椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 过点)23,1(，且离心率21
=e 。

〔Ⅰ〕求椭圆方程；
〔Ⅱ〕假设直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,8
1(G ，求k 的取值范围。

22.(本小题满分是14分)
函数32
11()32
f x ax bx cx =
++.〔0a ≠〕 〔Ⅰ〕假设函数)(x f 有三个零点123,,x x x ，且1239
2
x x x ++=
，1231-=x x ，求函数 ()y f x =的单调区间；
〔Ⅱ〕假设1
(1)2
f a '=-，322a c b >>，试问：导函数()f x '在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设导函数()f x '的两个零点之间的间隔 b a
的取值范围.
参 考 答 案
1-5 BADCB 6-10 CCADB 11-12 AC 13．
6
π
14．
1
2
15．-2 16．6，n n -22
17.解〔1〕由表可知，优秀等级的学生人数为：
x ＋y ＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500. 〔2
分〕
因为500×
2000
60
＝15，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷。

〔5分〕 〔II 〕设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多〞为事件A ，优秀等级的男生人数为x
，
女
生
人
数
为
y.
〔6分〕
因为x ＋y ＝500，x ≥245，y ≥245，且x ，y 为正整数，那么数组〔x ，y 〕的所有可能取值为：
〔245，255〕，〔246，254〕，〔247，253〕，…，〔255，245〕，一共255—244＝11个.〔8分〕
其中满足y ＞x 的数组〔x ，y 〕的所有可能取值为：
〔245，255〕，〔246，254〕，〔247，253〕，〔248，252〕，〔249，251〕，一共5个，即事件
A
包
含
的
根
本
领
件
数
为
5.
〔10分〕
所以P 〔A 〕＝115，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是11
5
. 〔12分〕
18．解〔Ⅰ〕由可得5
4
sin ,53cos ==
αα. 〔2分〕
所以6sin
sin 6
cos
cos )6
cos(π
απ
απ
α+=-341552
=⨯=
〔6分〕 〔Ⅱ〕
()f OP OQ α=⋅(cos
,sin )(cos ,sin )66π
π
αα=⋅ααsin 2
1
cos 23+=sin()3π
α=+.
〔9分〕
因为[0,)απ∈，那么4[,)333
π
ππ
α+
∈，所以3sin()123πα-<+≤. 故()αf 的值域是3
(,1]2
-
. 〔12分〕 19.解：〔1〕取CE 中点P ，连结FP 、BP ，
∵F 为CD 的中点，
∴FP ∥DE ，且FP=.21
DE 又AB ∥DE ，且AB=.2
1
DE
∴AB ∥FP ，且AB=FP ，
∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE …………6分
〔2〕∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD
∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB
∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF
又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D
∴AF ⊥平面CDE …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE
∴平面BCE ⊥平面CDE …………12分 20．解析：
(Ⅰ) ∵}{n a 是等比数列, a a a ==21,1，∴1,0-=≠n n a a a ， 又1+⋅=n n n a a b ，
∴a a a b =⋅=211，211
21211a a
a a a a a a a
b b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++----------3分
即}{n b 是以a 为首项, 2a 为公比的等比数列.∴
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
±≠---=-==)1( 1)1()1( )1( 22a a
a a a n a n S n n ------5分
(Ⅱ)甲、乙两个同学的说法都不正确, 理由如下: 设}{n b 的公比为q , 那么
q a a a a a a b b n
n n n n n n n ==⋅⋅=+++++2
1211，且0≠a 。

-------8分 又a a a ==21,1，12531,,,,-n a a a a ，…是以1为首项, q 为公比的等比数列,
,,,,,2642n a a a a 是以a 为首项, q 为公比的等比数列,
即}{n a 为： ,,,,,,12
2
aq q aq q a ，
所以当2
a q =时, }{n a 是等比数列; 当2
a q ≠时, }{n a 不是等比数列. --------12分
21．解：〔Ⅰ〕由题意椭圆的离心率2
1
=
e 。

2
1
=∴
a c c a 2=∴ 22223c c a
b =-=∴ ∴椭圆方程为13422
22=+c
y c x ……2分
又点)2
3
,1(在椭圆上 13)23
(4122
2=+∴c c 12=∴c
∴椭圆方程为13
42
2=+y x ……4分 〔Ⅱ〕设),(),,(2211y x N y x M
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1342
2 消去y 并整理得01248)43(2
22=-+++m kmx x k ……6分 ∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点
0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ①……7分
又221438k km x x +-
=+ MN ∴中点P 的坐标)433,434(2
2k
m
k km ++-……8分 设MN 的垂直平分线'l 方程：)8
1
(1--=x k y
p 在'l 上 )8
1
434(14332
2-+--=+∴k km k k m 即03842=++km k )34(81
2+-=∴k k
m ……10分
将上式代入①得3464)34(22
2
2+<+k k
k 20
1
2>
∴k 即105>k 或者105-<k
k ∴的取值范围为),105
()105,(+∞-
-∞ ……12分
22．解〔I 〕因为211()()32f x x ax bx c =+
+，又1239
2x x x ++=，1231-=x x
那么12,29
,031312-=⋅=+=x x x x x 〔1分〕
因为x 1，x 3是方程211
032
ax bx c ++=的两根，那么
3922b a -=，123-=a
c ，.即a c a b 4,3-=-= 〔3分〕 从而：ax ax ax x f 42
3
31)(23--=，
所以)1)(4(43)(2
/
+-=--=x x a a ax ax x f .
令 0)(/=x f 解得：4,1=-=x x 〔4分〕
当0a >时，()y f x =的单调递减区间是〔1，4〕，单调递增区间是),4(),1,(+∞-∞ 。

当0a <时，()y f x =的单调递增区间是〔1，4〕，单调递减区间是),4(),1,(+∞-∞〔6
分〕
〔Ⅱ〕因为2
()f x ax bx c '=++，1(1)2f a '=-
，所以1
2
a b c a ++=-，即3220a b c ++=.
因为322a c b >>，所以30,20a b ><，即0,0a b ><. 〔7分〕 于是(1)02
a
f '=-<，(0)f c '=，(2)424(32)f a b c a a c c a c '=++=-++=-.
(8分〕
〔1〕当0c >时，因为(0)0,(1)02
a
f c f ''=>=-
<， 那么()f x '在区间(0,1)内至少有一个零点. 〔9分〕 〔2〕当0c ≤时，因为(1)0,(2)02
a
f f a c ''=-
<=->， 那么()f x '在区间〔1，2〕内至少有一零点.
故导函数()f x '在区间(0，2)内至少有一个零点. 〔10分〕
〔Ⅲ〕设m ，n 是导函数2
()f x ax bx c '=++的两个零点，那么b m n a
+=-
，32c b mn a a
=
=--.
所以||m n -=
==.
≥，那么2(2)23b a ++≥，即2(2)1b a
+≥.
所以2121b a +≥+≤-b 或a ，即1b a ≥-或者3b
a
≤-. 〔12分〕 又232c a b =--，322a c b >>，所以3322a a b b >-->，即3
34
a b a -<<-.
因为0a >，所以3
34
b a -<<-.
综上分析，b a 的取值范围是3
[1,)4
--. 〔14分〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。