晶体密堆积PPT课件
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28
系统稳定
系统不稳定 会出现什么？
系统稳定
但当红球半径过大时 会出现什么？
据此，可计算不同配位数时的临界半径比
29
以NaCl为例，计算配位数6时的临界半径比
2 (r-
A
+r+)
在直角三角形ABC中
B
2r-
C
2(2r )2 [2(r r )]2
r 2 1 0.414 r
12
6
3
54
12
6
3
54
A
B
C
12
面心立方最紧密堆积
A
C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
13
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
14
面心立方最紧密堆积
面心立方晶胞 ——面心立方最紧密堆积
C B A
密排面
15
六方最紧密堆积
12
6
3
54
ABAB……的层序堆积
16
六方最紧密堆积
问题：究竟多大半径的离子可填充四面体空隙
或八面体空隙？
26
3.配位数（coordination number ） 与配位多面体
配位数：一个原子（或离子）周围同种原子 （或异号离子）的数目称为原子（或离子）的配位 数，用CN来表示。
27
晶体结构中正、负离子的配位数的大小由结构中正、 负离子半径的比值来决定，根据几何关系可以计算出正 离子配位数与正、负离子半径比之间的关系，其值列于 表1-3。因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成的， 则从r＋/r－比值就可以确定正离子的配位数及其配位多面 体的结构。
5
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是
球体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势 能越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原 理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
6
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等
径球和不等径球两种情况。
面心立方最紧密堆积
35
极化有双重作用，自身被极化和极化周围其它离子。 前者用极化率（）来表示，后者用极化力（）来表示。
极化率定义为单位有效电场强度（E）下所产生的 电偶极矩（）的大小，即=/E。极化率反映了离子被 极化的难易程度，即变形性的大小。
极化力与离子的有效电荷数（Z*）成正比，与离子 半径（r）的平方成反比，即=Z*/r2。极化力反映了极 化周围其它离子的能力。
33
影响配位数的因素除正、负离子半径比以外，还有 温度、压力、正离子类型以及极化性能等。对于典型的 离子晶体而言，在常温常压条件下，如果正离子的变形 现象不发生或者变形很小时，其配位情况主要取决于正、 负离子半径比，否则，应该考虑离子极化对晶体结构的 影响。
34
4 离子极化
在离子晶体中，通常把离子视作刚性的小球，这是 一种近似处理，这种近似仅在典型的离子晶体中误差较 小。实际上，在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生 的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥 作用，使之发生变形，这种现象称为极化。
显然，由同种球组成的四面体空隙小于八面体空隙。 四面体空隙
八面体空隙
19
最紧密堆积的空隙：
20
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
每个球体周围有多少个1四个面球体的空周隙围？有 每个球体周围有多少个8八个面四体面空体隙空？隙
1个球的周围有 6个四面体空隙
21
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
38
极化会对晶体结构产生的显著影响：
极化会导致 离子间距离 缩短，离子 配位数降低
变形的电子云 相互重叠，使 键性由离子键 向共价键过渡
最终使晶体结构类型发生变化
39
图 离子极化作用示意图
40
图 负离子在正离子的电场中被极化使配位数降低
41
举例
卤化物AgCl，AgBr和AgI，按正负离子半径比预 测，Ag+离子的配位数都是6，属于NaCl型结构，但实 际上AgI晶体属于配位数为4的立方ZnS型结构，见表15。 为什么：离子间很强的极化作用，使离子间强烈靠近， 配位数降低，结构类型发生变化。由于极化使离子的电 子云变形失去球形对称，相互重叠，导致键性由离子键 过渡为共价键。极化对AX2型晶体结构的影响结果示于图 所示。
8
A AA AAAA AAAAA AAAA
AAA
等径球质点堆积
B C
图 等径球体在平面上的最紧密堆积
9
等径球质点堆积
面心立方最紧密堆积和六方最紧密堆积
球体在空间的堆积是按照ABAB……的层序来堆积。 这样的堆积中可以取出一个六方晶胞，称为六方最紧密堆 积（A3型）。
另一种堆积方式是按照ABCABC……的堆积方式。这 样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞，称为面心立方最 紧密堆积。面心立方堆积中，ABCABC……重复层面平行 于（111）晶面（A1型） 。
空间利用率=晶胞中原子总体积 / 晶胞体 积
用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
24
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
面心立方最紧密堆积空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
隙两占种整最个紧空密间堆的积25的.9空5%间V。a利tom用s 率43均r为3 744.01536%r，3 空
ABABAB…… 每两层重复一次
A B A B A
17
六方晶胞——六方密堆积
A
A密
B
排
B面
A
A
18
最紧密堆积的空隙：
等径球质点堆积
由于球体之间是刚性点接触堆积，最紧密堆积中仍然 有空隙存在。从形状上看，空隙有两种：一种是四面体空 隙，由4个球体所构成，球心连线构成一个正四面体；另 一种是八面体空隙，由6个球体构成，球心连线形成一个 正八面体。
4
由此可见，原子半径或离子半径实际上反映了质点间相 互作用达到平衡时，质点间距离的相对大小。不同学者给 出的离子半径的数据在大小上虽有一定差异，但它们都反 映出质点间相对距离这一实质。而这一距离的大小是与离 子间交互作用的多种因素有关的，如密堆积时，一个离子 周围异种离子的数目应尽可能多；温度升高时，质点间距 离增大，故离子半径会相应地增大；压力增大时，离子间 距离会缩小，因而离子半径亦会减小。另外，离子间的相 互极化作用也会对离子半径有较大的影响。
讨论： r ~ 0.414 r
30
表1-3 正离子配位数与正、负离子半径比之间的关系
r
r
0. 000~0.155 0.155~0.225 0. 225~0.414 （0.414~0.732） 0. 414~0.732 （0.645~1.000） 0.732~1.000 1.000
正 离 子 配位多面体形状 配位数
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数多少个？八面体空隙数多少个？
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数2n个；八面体空隙数n个。
22
2019/12/2
23
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
如何表征密堆系统总空隙的大小？ 采用空间利用率（原子堆积系数）来表征密堆系统总空 隙的大小。
面的内容：
1
决定离子晶体结构的基本因素
一、内在因素对晶体结构的影响 1.质点的相对大小 2.晶体中质点的堆积 3.配位数与配位多面体 4.离子极化
二、外在因素对晶体结构的影响──同质多晶与类质 同晶及晶型转变
2
1.质点的相对大小—原子半径及离子半径
原子半径的大小与原子处于孤立状态还是处于结 合状态有关。 原子处于孤立态时原子半径定义：从原子核中心到
第二章 晶体结构与缺陷
2.1 晶体化学基本原理 问题的提出： 什么是晶体化学？
研究晶体的结构与化学组成、性能之间的关系的学科。 晶体化学的基本原理？
应用基础化学理论讨论影响理想晶体结构的基本规律： 方法：通过讨论组成晶体的质点的本身所具有的特性， 认识它们在组成晶体结构时的相互作用。
晶体化学认为决定晶体结构的因素有内因和外因等两个方
41430表13正离子配位数与正负离子半径比之间的关系配位数配位多面体形状实例00001550155022522504140414073241407320645100007321000100012哑铃形直线形平面三角形或四面体形四面体形四方平面形八面体形四方反棱柱形立方体形立方八面体形复七面体形干冰cocucs31值得注意的是在许多硅酸盐晶体中配位多面体的几何形状不象理想的那样有规则甚至在有些情况下可能会出现较大的偏差
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
36
自身被极化和极化周围其它离子两个作用同时存在。
正离子 不易被极化 负离子 被极化
为什么
半径较小 电价较高
为什么
电价小而半径较大 的负离子尤为显著
特殊的正离子
18电子构型 被极化
37
自身被极化和极化周围其它离子两个作用同时存在。 一般来说，正离子半径较小，电价较高，极化力表现明 显，不易被极化。负离子则相反，经常表现出被极化的 现象，电价小而半径较大的负离子（如I－，Br－等）尤 为显著。因此，考虑离子间相互极化作用时，一般只考 虑正离子对负离子的极化作用，但当正离子为18电子构 型时，必须考虑负离子对正离子的极化作用，以及由此 产生的诱导偶极矩所引起的附加极化效应。
32
表 正离子与O2－离子结合时常见的配位数
配位数 3 4 6 8 12
正离子
B3+ Be2+，Ni2+，Zn2+，Cu2+，Al3+，Ti4+，Si4+，P5+ Na+， Mg2+，Ca2+，Fe2+，Mn2+，Al3+，Fe3+，Cr3+，Ti4+，Nb5+，Ta5+ Ca2+，Zr4+，Th4+，U4+，TR3+ K+，Na+，Ba2+，TR3+
42
表 离子极化与卤化银晶体结构类型的关系
Ag+和 X－半径之和（nm） Ag+－X－实测距离（nm）
极化靠近值（nm） r+/r-值
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
10
AA
B
A
A AC A A
AAAAA
AAAA
AAA
等径球质点堆积
A AA
B
A CA A A AAAAA
AAAA AAA
ABCABC……层序堆积 —面心立方密堆积A1
ABAB……的层序堆积 —六方密堆积A3
11
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
最紧密堆积方式
等径球的堆积
六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
7
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
2
哑铃形（直线形）
3
平面三角形或四面体形
4
四面体形
4
四方平面形
6 8 8
八面体形 四方反棱柱形
12
立方体形
立方八面体形
复七面体形
实例
干冰 CO2 B2O3、CdI2 SiO2、GeO2
NaCl、MgO、TiO2
CsCl、ZrO2、CaF2 Cu Cs
31
值得注意的是在许多硅酸盐晶体中，配位多面体的 几何形状不象理想的那样有规则，甚至在有些情况下可能 会出现较大的偏差。在有些晶体中，每个离子周围的环境 也不一定完全相同，所受的键力也可能不均衡，因而会出 现一些特殊的配位情况，表给出了一些正离子与O2－离子 结合时常见的配位数。
核外电子的几率密度趋向于零处的距离，亦称为范 德华半径。 原子处于结合时，根据x-射线衍射可以测出相邻原 子面间的距离。如果是金属晶体，则定义金属原子 半径为：相邻两原子面间距离的一半。如果是离子 晶体，则Байду номын сангаас义正、负离子半径之和等于相邻两原子 面间的距离。
3
离子半径
每个离子周围存在的球形力场的半径即是离子半径。 离子晶体的正、负离子半径之和等于相邻两原子面间的 距离，可根据x-射线衍射测出，这时要确定正、负离子半径分 别为多少，还要再建立一个关系式，才能求解出正、负离子半 径的确切数据。 确定正、负离子半径的确切数据，有两种方法，其一是 哥希密特（Goldschmidt）从离子堆积的几何关系出发，建立 方程所计算的结果称为哥希密特离子半径（离子间的接触半 径）。其二是鲍林（Pauling）考虑了原子核及其它离子的电 子对核外电子的作用后，从有效核电荷的观点出发定义的一套 质点间相对大小的数据，称为鲍林离子半径。
Vcell a 3 16 2r 3
问题：是不是空间利用Po率 V最Vacto大emlls 为 7342.057%4.？05%
25
不等径球堆积
不等径球进行堆积时，较大球体作紧密堆积，较小 的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。其中稍小的球 体填充在四面体空隙，稍大的则填充在八面体空隙，如 果更大，则会使堆积方式稍加改变，以产生更大的空隙 满足填充的要求。这对许多离子化合物晶体是适用的。 例如：MgO NaCl
系统稳定
系统不稳定 会出现什么？
系统稳定
但当红球半径过大时 会出现什么？
据此，可计算不同配位数时的临界半径比
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以NaCl为例，计算配位数6时的临界半径比
2 (r-
A
+r+)
在直角三角形ABC中
B
2r-
C
2(2r )2 [2(r r )]2
r 2 1 0.414 r
12
6
3
54
12
6
3
54
A
B
C
12
面心立方最紧密堆积
A
C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
13
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
14
面心立方最紧密堆积
面心立方晶胞 ——面心立方最紧密堆积
C B A
密排面
15
六方最紧密堆积
12
6
3
54
ABAB……的层序堆积
16
六方最紧密堆积
问题：究竟多大半径的离子可填充四面体空隙
或八面体空隙？
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3.配位数（coordination number ） 与配位多面体
配位数：一个原子（或离子）周围同种原子 （或异号离子）的数目称为原子（或离子）的配位 数，用CN来表示。
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晶体结构中正、负离子的配位数的大小由结构中正、 负离子半径的比值来决定，根据几何关系可以计算出正 离子配位数与正、负离子半径比之间的关系，其值列于 表1-3。因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成的， 则从r＋/r－比值就可以确定正离子的配位数及其配位多面 体的结构。
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2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是
球体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势 能越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原 理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
6
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等
径球和不等径球两种情况。
面心立方最紧密堆积
35
极化有双重作用，自身被极化和极化周围其它离子。 前者用极化率（）来表示，后者用极化力（）来表示。
极化率定义为单位有效电场强度（E）下所产生的 电偶极矩（）的大小，即=/E。极化率反映了离子被 极化的难易程度，即变形性的大小。
极化力与离子的有效电荷数（Z*）成正比，与离子 半径（r）的平方成反比，即=Z*/r2。极化力反映了极 化周围其它离子的能力。
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影响配位数的因素除正、负离子半径比以外，还有 温度、压力、正离子类型以及极化性能等。对于典型的 离子晶体而言，在常温常压条件下，如果正离子的变形 现象不发生或者变形很小时，其配位情况主要取决于正、 负离子半径比，否则，应该考虑离子极化对晶体结构的 影响。
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4 离子极化
在离子晶体中，通常把离子视作刚性的小球，这是 一种近似处理，这种近似仅在典型的离子晶体中误差较 小。实际上，在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生 的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥 作用，使之发生变形，这种现象称为极化。
显然，由同种球组成的四面体空隙小于八面体空隙。 四面体空隙
八面体空隙
19
最紧密堆积的空隙：
20
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
每个球体周围有多少个1四个面球体的空周隙围？有 每个球体周围有多少个8八个面四体面空体隙空？隙
1个球的周围有 6个四面体空隙
21
最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
38
极化会对晶体结构产生的显著影响：
极化会导致 离子间距离 缩短，离子 配位数降低
变形的电子云 相互重叠，使 键性由离子键 向共价键过渡
最终使晶体结构类型发生变化
39
图 离子极化作用示意图
40
图 负离子在正离子的电场中被极化使配位数降低
41
举例
卤化物AgCl，AgBr和AgI，按正负离子半径比预 测，Ag+离子的配位数都是6，属于NaCl型结构，但实 际上AgI晶体属于配位数为4的立方ZnS型结构，见表15。 为什么：离子间很强的极化作用，使离子间强烈靠近， 配位数降低，结构类型发生变化。由于极化使离子的电 子云变形失去球形对称，相互重叠，导致键性由离子键 过渡为共价键。极化对AX2型晶体结构的影响结果示于图 所示。
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A AA AAAA AAAAA AAAA
AAA
等径球质点堆积
B C
图 等径球体在平面上的最紧密堆积
9
等径球质点堆积
面心立方最紧密堆积和六方最紧密堆积
球体在空间的堆积是按照ABAB……的层序来堆积。 这样的堆积中可以取出一个六方晶胞，称为六方最紧密堆 积（A3型）。
另一种堆积方式是按照ABCABC……的堆积方式。这 样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞，称为面心立方最 紧密堆积。面心立方堆积中，ABCABC……重复层面平行 于（111）晶面（A1型） 。
空间利用率=晶胞中原子总体积 / 晶胞体 积
用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
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最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
面心立方最紧密堆积空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
隙两占种整最个紧空密间堆的积25的.9空5%间V。a利tom用s 率43均r为3 744.01536%r，3 空
ABABAB…… 每两层重复一次
A B A B A
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六方晶胞——六方密堆积
A
A密
B
排
B面
A
A
18
最紧密堆积的空隙：
等径球质点堆积
由于球体之间是刚性点接触堆积，最紧密堆积中仍然 有空隙存在。从形状上看，空隙有两种：一种是四面体空 隙，由4个球体所构成，球心连线构成一个正四面体；另 一种是八面体空隙，由6个球体构成，球心连线形成一个 正八面体。
4
由此可见，原子半径或离子半径实际上反映了质点间相 互作用达到平衡时，质点间距离的相对大小。不同学者给 出的离子半径的数据在大小上虽有一定差异，但它们都反 映出质点间相对距离这一实质。而这一距离的大小是与离 子间交互作用的多种因素有关的，如密堆积时，一个离子 周围异种离子的数目应尽可能多；温度升高时，质点间距 离增大，故离子半径会相应地增大；压力增大时，离子间 距离会缩小，因而离子半径亦会减小。另外，离子间的相 互极化作用也会对离子半径有较大的影响。
讨论： r ~ 0.414 r
30
表1-3 正离子配位数与正、负离子半径比之间的关系
r
r
0. 000~0.155 0.155~0.225 0. 225~0.414 （0.414~0.732） 0. 414~0.732 （0.645~1.000） 0.732~1.000 1.000
正 离 子 配位多面体形状 配位数
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数多少个？八面体空隙数多少个？
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙 数2n个；八面体空隙数n个。
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2019/12/2
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最紧密堆积中空隙的分布情况： 等径球质点堆积
如何表征密堆系统总空隙的大小？ 采用空间利用率（原子堆积系数）来表征密堆系统总空 隙的大小。
面的内容：
1
决定离子晶体结构的基本因素
一、内在因素对晶体结构的影响 1.质点的相对大小 2.晶体中质点的堆积 3.配位数与配位多面体 4.离子极化
二、外在因素对晶体结构的影响──同质多晶与类质 同晶及晶型转变
2
1.质点的相对大小—原子半径及离子半径
原子半径的大小与原子处于孤立状态还是处于结 合状态有关。 原子处于孤立态时原子半径定义：从原子核中心到
第二章 晶体结构与缺陷
2.1 晶体化学基本原理 问题的提出： 什么是晶体化学？
研究晶体的结构与化学组成、性能之间的关系的学科。 晶体化学的基本原理？
应用基础化学理论讨论影响理想晶体结构的基本规律： 方法：通过讨论组成晶体的质点的本身所具有的特性， 认识它们在组成晶体结构时的相互作用。
晶体化学认为决定晶体结构的因素有内因和外因等两个方
41430表13正离子配位数与正负离子半径比之间的关系配位数配位多面体形状实例00001550155022522504140414073241407320645100007321000100012哑铃形直线形平面三角形或四面体形四面体形四方平面形八面体形四方反棱柱形立方体形立方八面体形复七面体形干冰cocucs31值得注意的是在许多硅酸盐晶体中配位多面体的几何形状不象理想的那样有规则甚至在有些情况下可能会出现较大的偏差
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
36
自身被极化和极化周围其它离子两个作用同时存在。
正离子 不易被极化 负离子 被极化
为什么
半径较小 电价较高
为什么
电价小而半径较大 的负离子尤为显著
特殊的正离子
18电子构型 被极化
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自身被极化和极化周围其它离子两个作用同时存在。 一般来说，正离子半径较小，电价较高，极化力表现明 显，不易被极化。负离子则相反，经常表现出被极化的 现象，电价小而半径较大的负离子（如I－，Br－等）尤 为显著。因此，考虑离子间相互极化作用时，一般只考 虑正离子对负离子的极化作用，但当正离子为18电子构 型时，必须考虑负离子对正离子的极化作用，以及由此 产生的诱导偶极矩所引起的附加极化效应。
32
表 正离子与O2－离子结合时常见的配位数
配位数 3 4 6 8 12
正离子
B3+ Be2+，Ni2+，Zn2+，Cu2+，Al3+，Ti4+，Si4+，P5+ Na+， Mg2+，Ca2+，Fe2+，Mn2+，Al3+，Fe3+，Cr3+，Ti4+，Nb5+，Ta5+ Ca2+，Zr4+，Th4+，U4+，TR3+ K+，Na+，Ba2+，TR3+
42
表 离子极化与卤化银晶体结构类型的关系
Ag+和 X－半径之和（nm） Ag+－X－实测距离（nm）
极化靠近值（nm） r+/r-值
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
10
AA
B
A
A AC A A
AAAAA
AAAA
AAA
等径球质点堆积
A AA
B
A CA A A AAAAA
AAAA AAA
ABCABC……层序堆积 —面心立方密堆积A1
ABAB……的层序堆积 —六方密堆积A3
11
面心立方最紧密堆积
12
6
3
54
最紧密堆积方式
等径球的堆积
六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
7
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
2
哑铃形（直线形）
3
平面三角形或四面体形
4
四面体形
4
四方平面形
6 8 8
八面体形 四方反棱柱形
12
立方体形
立方八面体形
复七面体形
实例
干冰 CO2 B2O3、CdI2 SiO2、GeO2
NaCl、MgO、TiO2
CsCl、ZrO2、CaF2 Cu Cs
31
值得注意的是在许多硅酸盐晶体中，配位多面体的 几何形状不象理想的那样有规则，甚至在有些情况下可能 会出现较大的偏差。在有些晶体中，每个离子周围的环境 也不一定完全相同，所受的键力也可能不均衡，因而会出 现一些特殊的配位情况，表给出了一些正离子与O2－离子 结合时常见的配位数。
核外电子的几率密度趋向于零处的距离，亦称为范 德华半径。 原子处于结合时，根据x-射线衍射可以测出相邻原 子面间的距离。如果是金属晶体，则定义金属原子 半径为：相邻两原子面间距离的一半。如果是离子 晶体，则Байду номын сангаас义正、负离子半径之和等于相邻两原子 面间的距离。
3
离子半径
每个离子周围存在的球形力场的半径即是离子半径。 离子晶体的正、负离子半径之和等于相邻两原子面间的 距离，可根据x-射线衍射测出，这时要确定正、负离子半径分 别为多少，还要再建立一个关系式，才能求解出正、负离子半 径的确切数据。 确定正、负离子半径的确切数据，有两种方法，其一是 哥希密特（Goldschmidt）从离子堆积的几何关系出发，建立 方程所计算的结果称为哥希密特离子半径（离子间的接触半 径）。其二是鲍林（Pauling）考虑了原子核及其它离子的电 子对核外电子的作用后，从有效核电荷的观点出发定义的一套 质点间相对大小的数据，称为鲍林离子半径。
Vcell a 3 16 2r 3
问题：是不是空间利用Po率 V最Vacto大emlls 为 7342.057%4.？05%
25
不等径球堆积
不等径球进行堆积时，较大球体作紧密堆积，较小 的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。其中稍小的球 体填充在四面体空隙，稍大的则填充在八面体空隙，如 果更大，则会使堆积方式稍加改变，以产生更大的空隙 满足填充的要求。这对许多离子化合物晶体是适用的。 例如：MgO NaCl