云南省绿春第一中学09-10学年高二下学期期末考试(数学)

绿春一中2009——2010年度高二下学期期末
数学试卷
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只
有一项是符合题目要求的）
1、已知集合},,,,{e d c b a S =，d}{b,A =，则A C S 等于（ ） A 、},,{e c a B 、},,{c b a C 、},,{d c b D 、},,{e d c
2、“21s i n =
α”是“6
π
α=”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 3、函数)(32R x x y ∈+=的反函数是（ ）
A 、)(32R x x y ∈-=
B 、))(3(21
R x x y ∈-= C 、))(3(2R x x y ∈+= D 、))(3(2
1
R x x y ∈+=
4、不等式122>+x 的解集为（ ）
A 、}11{-<>x x x 或
B 、φ
C 、}11{-≠≠x x x 且
D 、R 5、下列函数中，奇函数是（ ）
A 、2
x y = B 、x y 2= C 、x y 2log = D 、x
y 2=
6、直线0=-y x 与圆12
2
=+y x 的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相离
C 、相交且直线过圆心
D 、相交且直线不过圆心
7、已知角α的终边经过点（-4，-3），那么αtan 等于（ ） A 、
43 B 、3
4
C 、43-
D 、3
4- 8、抛物线x y 42
=的焦点坐标为（ ）
A 、（-2,0）
B 、（2,0）
C 、（-1,0）
D 、（1,0）
9、已知53sin =
α，且),2
(ππ
α∈，那么α2sin =（ ） A 、2512 B 、2512-
C 、2524
D 、25
24-
10、已知甲、乙两球的直径之比为1：2，那么它们的表面积之比为（ ）
A 、1 ：2
B 、1：4
C 、1：6
D 、1：8 11、在5
1）（x +的展开式中，各项系数之和为（ ）
A 、1
B 、32
C 、5
D 、10 12、直线l 经过点（3,4）和（6,3），则直线l 的斜率为（ ） A 、1 B 、3 C 、
31 D 、3
1- 13、将函数2
x y =的图象向右平移a 个单位，得到442
+-=x x y 的图象，则a 的值为
（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
14、经过椭圆12
22
=+y x 的右焦点且平行于y 轴的直线方程是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1=y D 、1-=y
15、已知两点A 、B 的坐标分别为（1,0），（3,4）,M 是线段AB 的中点，那么向量的坐标是（ ） A 、（1,2） B 、（-1，-2） C 、（2,1） D 、（-2，-1） 16、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 、经过任意三点有且只有一个平面 B 、两条互相垂直的直线相交
C 、经过两条相交直线有且只有一个平面
D 、如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点
17、已知)1,0,1(=，)1,1,2(--=，)0,1,3(=+-=（ ）
A 、103
B 、102
C 、10
D 、5
18、已知一个圆的方程为0122
2
=-++x y x ，求其圆心和半径为（ ）
A 、（1， 0）2
B 、（-1， 0）2
C 、（1， 0）2
D 、（-1， 0）2
19、在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互间没有影响，那么这段时间内甲乙两地都下雨的概率是（ ）
A 、0.5
B 、0.2
C 、0.1
D 、0.06
20、双曲线19
162
2=-y x 的离心率是（ ） A 、
5
4
B 、47
C 、516
D 、4
5
第∏卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。

请直接在每小题的横线上填写结
果）
21、直线y y x 在013=+-轴上的截距是 ； 22、函数x
y 2=在[]1,0上的最小值为
；
23、等比数列}{n a 中，2,121-==a a ，则5a =
24、如图，正三棱柱ABC ——111C B A 的底面边长为2，高为2，则1AC 与侧面11B BCC 所成角的大小为
三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 25、（本题满分6分）已知函数x x y 2cos 32sin +=
（I ）求该函数的最小正周期、最小值及取得最小值时相应的x 的值； ( )求该函数在哪些区间上是增函数？
26、（本题满分6分）设从A 袋内取出1个红球的概率为5
2
，从B 袋内取出1个红球的概率为
3
1
，现从两个袋内各取出1个球，试求： （I ）2个球都是红球的概率；
（II ）2个球恰有一个是红球的概率；
27、（本题满分7分）
如图，在正方体ABCD —1111D C B A 中，E 、F 分别是1BB 、DC 的中点。

(I) 求异面直线AE 与F D 1所成的角； （II ）证明：AE F D A 11平面
28、（本题满分9分）
已知平面向量y x //),1,(),2,3(且=+= （I ）试确定函数关系式)(x f y =
（II ）设)(x f y =的反函数是)(x g ，求)(x g 的解析式；
（III ）对于数列{n a },若2))((1*
1=∈=+a N n a g a n n 且，求数列}{n a 的通项公式。

绿春一中2009——2010年度高二下学期期末
数学答题卡
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只
有一项是符合题目要求的）
第∏卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。

请直接在每小题的横线上填写结果）
21、直线y y x 在013=+-轴上的截距是 1 ； 22、函数x
y 2=在[]1,0上的最小值为 1
；
23、等比数列}{n a 中，2,121-==a a ，则5a = 16
24、如图，正三棱柱ABC ——111C B A 的底面边长为2，高为2，则1AC 与侧面
11B BCC 所成角的大小为 ︒45
1
A C
A
三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 25、（本题满分6分） 已知函数x x y 2cos 32sin +=
（I ）求该函数的最小正周期、最小值及取得最小值时相应的x 的值； ( )求该函数在哪些区间上是增函数？
解：（I ）)3
2sin(2π
+=x y
T=π 当ππ
π
k x 22
3
2+-
=+
时，212
5
min -=+-
=y k x y 时，即最小，ππ （II ）因为）上是增函数在（ππ
ππ
k k y 22
,
22
++-
所以ππ
π
ππ
k x k 22
3
222
+≤
+
≤+-
即12
125ππππ+≤≤-
k x k 26、（本题满分6分）
设从A 袋内取出1个红球的概率为
52，从B 袋内取出1个红球的概率为3
1
，现从两个袋内各取出1个球，试求：
（I ）2个球都是红球的概率；
（II ）2个球恰有一个是红球的概率；
解：设从A,B 两个袋子内各取一个球取出红球分别为事件A,B
（I ）P=P(A*B)=P(A)*P(B)=
15
23152=⨯ (II)P=P(A B *)+15
731533252P(B)*)A P()B P(*P(A)B)*A P(=⨯+⨯=+= 27、（本题满分7分）
如图，在正方体ABCD —1111D C B A 中，E 、F 分别是1BB 、DC 的中点。

(I) 求异面直线AE 与F D 1所成的角； （II ）证明：AE F D A 11平面⊥
解：建立空间直角坐标系D —xyz
A(1,0,0) E(1,1,1/2) F(0,1/2,0)
1D (0,0,1)
)21(0,1,=∴ ,-1)2
1
(1,D 1=
D 0
,-1)21
(1,)21(0,1,D 11⊥∴=⨯=⋅ 即异面直线AE 与F D 1所成的角为︒90 （II ）
又(1,0,0)A D 11==
_ C _1
_ A _1
_ C
_ B
_A
11111111D A D F D A D 0
)21
(0,1,(1,0,0)A D =⋂⊥=⨯=⋅且
所以AE F D A 11平面⊥
解：(I)
2
3
)(3//+=
∴=+∴x x f y x
（II ）
)
(32)(322
3R x x x g y x x y ∈-=∴-=+=
则令。