名师伴你行高考一轮总复习新高考版[数学] 2-6

跟 踪
题
(2)函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是__(_－__∞_，__0_)______．
型
检 测
研
究
重 点 突 破
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理
清
教
材 巩
(1)解析：由
x－3 x＋2
>0，得x>3或x<－2，所以函数f(x)＝lg
x－3 x＋2
的定义域为{x|x>3或
固
基 础
x<－2}；由
x＋2>0， x－3>0，
得x>3，所以函数
限
g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是
时 跟
踪
题 {x|x>3}．可以看出f(x)与g(x)不是同一函数．
型
检 测
研
(2)解析：函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y＝x2单调递减，故x∈(－
究
重 ∞，0)．
点
突
破
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理
清
教 材
核/心/素/养
巩 固
直观想象——数形结合法在对数函数问题中的应用
基 础
对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调
限 时
区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解，一些对数型函数、方程、不等
跟 踪
题 式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．
型
检 测
研
究
重 点 突 破
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理
清
教
材
巩 固
设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝
2 2
x
基 础
－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0，且a≠1)恰有4个不同
固
基
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
础
(1)loga(M·N)＝__l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N__.
题 型
(2)logaMN ＝_l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N__.
研
究
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
重
点
突
破
限 时 跟 踪 检 测
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知识点三 对数函数的图象与性质
理
清
a>1
教
材
巩
图
固
象
基
础
0<a<1
定义域
(0，＋∞)
题
值域
R
型
研
定点
究
过点_(_1_,_0_) ___
重
单调性 在(0，＋∞)上_单__调__递__增_ 在(0，＋∞)上单__调__递__减__
点 突
函数值 当x＞1时，y＞0；
当x＞1时，y＜0；
破
正负 当0＜x＜1时，y＜0
(2)函数y＝ log1x的定义域为__(_0_,1_]___．
题
3
型
3．[必修1·P73·练习T3改编]比较下列各题中两个值的大小：
研
究
(1)log30.3___<_____log30.4；
重 点
(2)log23___>_____log14.
突
2
破
限 时 跟 踪 检 测
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当0＜x＜1时，y＞0
限 时 跟 踪 检 测
第7页
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理
清
教
材
知识点四 反函数
巩 固
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝__l_o_g_ax___(a＞0，且a≠1)互为反函
基 础
数，它们的图象关于直线_y_＝__x____对称．
限 时
跟
踪
题
检
型
测
研
重 点 突 破
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理
清
教
材
2．对数函数常见误区：真数必须大于零．
巩 固 基
(1)函数f(x)＝lg
x－3 x＋2
的定义域是____{_x|_x_>_3_或__x_<_－__2_}___，函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x
限
础
时
＋2)的定义域是__{_x_|_x_>_3_}____．
理
清
教 材
[复习要点] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转
巩 化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
固
基
2．理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数 限
础
时
为2,10，12的对数函数的图象．
跟 踪
题
检
型
3．体会对数函数是一类重要的函数模型．
究
重 点 突 破
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理
清
教 材
链/接/教/材
巩 固 基 础
12． ．[[必 必修 修11··PP7753··A练组习TT121改改编编]]((1lo)函g29数)·y(l＝ogl3o4g)2＝(1_－__24_x_)的__定_. 义域为_－__∞__，__12_．
测
研
究
4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反
重 点
函数．
突
破
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理 清 教 材
巩
固
基
础
理清教材•巩固基础
题 型 研 究
重 点 突 破
限 时 跟 踪 检 测
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高考一轮总复习 • 新高考版[数习 • 新高考版[数学]
理 清 教 材
巩
固
基
础
第二章 函 数
题 型 研 究
重 点 突 破
限 时 跟 踪 检 测
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理 清 教 材
巩
固
基
础
第六节 对数与对数函数
题 型 研 究
重 点 突 破
限 时 跟 踪 检 测
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限 时
的实数根，则实数a的取值范围是( D )
跟 踪
题 型 研
A．14，1
B．(1,4)
检 测
究
C．(1,8)
重
D．(8，＋∞)
点
突
破
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解析：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4
理
清 为周期的函数，
理 清 教 材
巩 固
易/错/问/题
基
限
础
1．误用对数运算法则．
时
跟
有下列结论：
踪
题
检
型
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1； 测
研 究
⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是__①__②__③__④__⑤__．
理 清 教 材
巩
固
基
限
础
知识点一 对数的定义
时 跟
题
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_x_＝__lo_g_a_N_，其中
踪 检
型 研
a叫做对数的底数，N叫做真数．
测
究
重 点 突 破
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理
清
教
材
巩
知识点二 对数的运算法则