【浙教版】初三数学下期中试题及答案 (2)

一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B ．若a 2＝b 2则有a ＝b
C ．二次函数的图象是双曲线
D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点
E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为
（ ）
A ．10
B ．9
C ．5
D ．4
3．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒
C ．任何正多边形都有一个外接圆
D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
4．已知O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置
关系是（ ） A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 上 C ．点P 在O 外 D ．不能确定
5．若二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法中正确的是（ ）
A ．该函数图象的对称轴是直线2x =
B ．该函数图象与y 轴有可能交于点()0,2
C ．若点()11,A c y -，()2,B c y 是该函数图象上的两点，则12y y <
D ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧
6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．对于抛物线22()1y x =-+，下列说法错误的是（ ）
A ．抛物线的开口向上
B ．抛物线与x 轴有两个交点
C ．抛物线的对称轴是2x =
D ．抛物线的顶点坐标是(2,1)
8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：
①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ）
A ．12
B ．32
C ．25
D ．5 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )
A ．415
B ．280
C ．335
D ．250
11．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）
A ．45
B ．35
C ．34
D ．23
12．在ABC 中，AB 122=，AC 13=，2cos B 2∠=
，则BC 边长为（ ） A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17
二、填空题
13．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保
留π）
14．如图，已知O 的半径为2，ABC 内接于O ，135ACB ∠=︒，则弓形ACB （阴影部分）的面积为_____________．
15．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．
16．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是___________．
17．已知关于x 的函数22
22y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．
18．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则cos θ的值为______．
19．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）
20．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．
21．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．
22．如图，边长为4的等边△ABC ，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边△OBA 1，边OA 1与AB 交于点O 1，以O 1B 为边作等边△O 1BA 2，边O 1A 2与A 1B 交于点O 2，以O 2B 为边作等边△O 2BA 3，边O 2A 3与A 2B 交于点O 3，…，依此规律继续作等边△O n ﹣1BA n ，记△OO 1A 的面积为S 1，△O 1O 2A 1的面积为S 2，△O 2O 3A 2的面积为S 3，…，△O n ﹣1O n A n ﹣1的面积为S n ，则S n ＝__．（n ≥2，且n 为整数）
三、解答题
23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ∆，且90B ∠=︒．
（1）将ABC ∆绕点O 顺时针旋转90°后得到EFG ∆（其中,,A B C 三点旋转后的对应点分别是,,E F G ），画出EFG ∆．
（2）设EFG ∆的内切圆的半径为r ，EFG ∆的外接圆的半径为R ，则r R
=__________．
24．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．
（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；
②ACD BAD △△； （2）若8BD =，1tan 2
B =，求⊙O 的半径． 25．已知关于x 的二次函数2(1)1y kx k x =+--（k 为常数且0k ≠）．
（1）无论k 取何值，此函数图象一定经过y 轴上一点，该点的坐标为___________； （2）试说明：无论k 取何值，此函数图象一定经过点(1,0)-；
（3）原函数是否存在最小值1-？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB ，90AOB ∠=︒，AO BO =，点A 的坐标为()3,1-．
（1）求点B 的坐标．
（2）求过点A ，O ，B 的二次函数的表达式．
（3）设点B 关于二次函数的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由三角形全等的判定方法可判断,A 由平方根的含义可判断,B 由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．
【详解】
解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；
若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；
二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；
圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；
故选：.D
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】
利用垂径定理EC 的长，再在Rt OEC 中，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：设OC=OB=x ，OE=OB-BE= x-1
∵在O 中，AB ⊥CD ，AB 是直径，6CD = ∴11=6=322
CD EC DE =⨯=， ∵在Rt OEC 中，OC 2=CE 2+OE 2，即x 2=32+（x-1）2，
解得：x=5，
∴OE = x-1=4，
∴AE=OA+OE=5+4=9，
故选：B ．
【点睛】
本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
3．C
解析：C
【分析】
根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】
A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，
B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，
C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，
D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，
∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据点与圆的位置关系进行判断即可；
【详解】
∵圆的半径为8cm ，P 到圆心O 的距离为8cm ，
即OP=8，
∴点P 在圆上
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外→d>r ；点P 在圆上→d=r ；点P 在圆内→d<r ； 5．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的对称轴公式可判断A ，根据函数图像与x 轴的交点求出c 的取值范围，可判断B ，根据c 的取值范围，结合函数的增减性可判断C ，根据函数的开口方向，对称轴，以及与y 轴交于正半轴可判断D ．
【详解】
解：在二次函数22y x x c =-+中，
对称轴为直线x =221
--⨯=1，开口向上， ∵二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，
则对应方程220x x c -+=中，
△=()2
24c --＞0， ∴c ＜1，
∵与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0，即0＜c ＜1，
∴该函数图象与y 轴不可能交于点()0,2，
∴-1＜c -1＜0， ∵函数开口向上，
∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，
∴点()11,A c y -，()2,B c y 都在对称轴左侧，
∴12y y >，
∵对称轴为直线x =221
--
⨯=1，与y 轴交于正半轴，开口向上， ∴该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧，
故选D ．
【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴，增减性，图像性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，结合图像回答问题．
6．D
解析：D
【分析】
由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当
x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．
【详解】
解：∵抛物线的开口向下，
∴a ＜0． ∵02b a
-
<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0，
∴abc ＞0，故①正确；
根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；
根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．
则其中正确的有3个，为①②③．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．
7．B
解析：B
【分析】
根据抛物线的性质逐条判断即可．
【详解】
解：抛物线2
2()1y x =-+是二次函数的顶点式，
由此可知，抛物线开口向上，对称轴是2x =，顶点坐标是(2,1)，故A 、C 、D 正确，不符合题意；
∵抛物线顶点在第一象限，开口向上，
∴抛物线与x 轴没有交点，故B 错误，符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟知抛物线顶点式的意义，根据顶点位置和开口确定与x 轴是否有交点． 8．B
解析：B
【分析】
根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．
【详解】
解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；
②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；
③抛物线对称轴x=-1，即-2b a =-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，
故选：B ．
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
设AC=k ，则BC=2k ，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可.
【详解】
如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得AB=
22AC BC +=5k ， ∴cosA=
5AC AB k ==5， 故选D.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 10．B
解析：B
【分析】
根据正弦的定义求解即可；
【详解】
由题可知sin 340.56500280AC AB =︒=⨯=（米）；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．
【详解】
如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，
222234++AC AD CD 5．
4sin 5
CD BAC AC ∠=
=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
首先根据特殊角的三角函数值求得B ∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和CD 的长后即可求得线段BC 的长．
【详解】
解：∵2cos B 2
∠=
， ∴B 45∠=，
当ABC 为钝角三角形时，如图1， ∵AB 122=，B 45∠=，
∴AD BD 12==，
∵AC 13=，
∴由勾股定理得CD 5=，
∴BC BD CD 1257=-=-=；
当ABC 为锐角三角形时，如图2， BC BD CD 12517=+=+=，
故选D ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答．
二、填空题
13．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数进而利用锐角三角函数关系得出BCAC 的长利用S △ABC-S 扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BDBEBOEO ∵BE 是半圆弧的三 解析：27362
π- 【分析】
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC -S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可．
【详解】
解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，
∵B ，E 是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAD=∠EBA=30°，
∴BE ∥AD ，
∵BD 的长为2π， ∴
602180
ππ⋅⋅=R ∴R=6，
∴AD=12 ∴AB=ADcos30°=3 ∴1332=
=BC AB ∴39==AC BC ， ∴11273.33922∆=
⨯⨯=⨯=ABC S BC AC ∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE =2276062733623602
ππ⨯-=- 故答案为：27362
π-
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．
14．【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB 的度数然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB-S △OAB 得出结果即可【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点连接ADBDOA
解析：2π- 【分析】
根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB 得出结果即可．
【详解】
解：设点D 为优弧AB 上一点，连接AD 、BD 、OA 、OB ，如图所示，
∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602
π⨯⨯-⨯⨯=2π-， 故答案为：2π-．
【点睛】
本题主要考查求弓形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a ＞0即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c 即y2＜y1＜y3【详解】解：当x ＝﹣1时y1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝
解析：y 2＜y 1＜y 3．
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．
【详解】
解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；
当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；
当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．
∵a ＞0，
∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，
∴y 2＜y 1＜y 3．
故答案为：y 2＜y 1＜y 3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．
16．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m 与n 的大小【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标的解为一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查 解析：m n <
【分析】
利用函数图象，通过确定函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象与直线1y =的交点位置可
得到m 与n 的大小．
【详解】
解：方程2(3)1x x -=的解为函数2
(3)y x x =-的图象与直线1y =的交点的横坐标，31x -=的解为一次函数3y x =-与直线1y =的交点的横坐标，
如图，由图象得m n <．
故答案为：m n <．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．
17．或或【分析】由可得：或然后分两种情况进行求解即可；【详解】由可得：或当即时符合题意；当与异号即或时符合题意故答案为：或或【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题主要考查函数图象上点的坐标特征要求 解析：2a <-或0a >或1a =-
【分析】 由22
220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，然后分两种情况进行求解即可；
【详解】 由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，
当2a a -=+，即1a =-时，符合题意；
当a -与2a +异号，即2a <-或0a >时，符合题意，
故答案为：2a <-或0a >或1a =-．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法． 18．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵大正方形的面积是125小正方形的面积为25∴大正方形的边长为小正方形的边长为5设直 255
【分析】 根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55 ，小正方形的边长为5 ，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；
【详解】
∵ 大正方形的面积是125，小正方形的面积为25，
∴ 大正方形的边长为55 ，小正方形的边长为5 ， 设直角三角形中θ所对的直角边为x ，
则()()2
22555x x ++= ， 解得：x 1=5，x 2=-10（舍去），
∴ sin θ=5=5
55 ， ∴ cos θ=25251=5⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
， 故答案为：
25． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中． 19．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米
∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A
解析：【分析】
过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.
【详解】
如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，
∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，
∴DC=BD=90，AD=903，BC=902，
∴AC+BC=180+902≈306，
AB=AD+BD=903+90≈243，
∴缩短了：306-243=63（米），
故答案为：63米.
【点睛】
本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的
三角函数值是解题的关键.
20．【分析】根据折叠得到△AEF 是等边三角形再根据Rt △ABE 中求得AE=根据相似三角形的性质可得到的长即可求解【详解】如图所示将图3展开可得下图由折叠可得Rt △AMB 中AM=AB==3∴∠ABM=30 解析：33
【分析】
根据折叠得到△AEF 是等边三角形，再根据Rt △ABE 中，求得AE=43，根据相似三角形的性质可得到B G '的长，即可求解．
【详解】
如图所示，将图3展开，可得下图，
由折叠可得，Rt △AMB'中，AM=
12AB=12
AB '=3， ∴∠AB'M=30°，
∴∠AA'B=30°，
∴∠A'AB=60°，
∴∠BAE=∠B'AE=30°， ∴∠EAF=60°，∠AEB=60°=∠AEB'，
∴△AEF 是等边三角形，
又∵Rt △ABE 中，AB=6，∠BAE=30°，
∴EF=AE=
cos30AB ︒
=43 ∵∠B'AE=∠AA'B=30°， ∴AE= A'E=3
∵B'G ∥A'E ，
∴
~FB G FEA ''，
∴1EF 2B G FB EA ''=='， ∴23B G '=，
∵△A B G ''的高为BM=3，
∴'1'332
AB G S B G BM =⨯⨯=△． 故答案为：3
3．
【点睛】 本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．得到△AEF 是等边三角形是解决问题的关键． 21．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中
解析：422-
【分析】
连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．
【详解】
如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，
BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，
142
DE DC BC DO DB ∴==
===， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，
67.5A ∴∠=︒，
112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，
18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠ 3602()DCE DBO =︒-∠+∠
3602112.5=︒-⨯︒
135=︒，
45EDO ∴∠=︒，
Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=
422OH OD DH ∴=-=-
点E 的横坐标是422-
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
22．【分析】由题意：△△△△相似比：探究规律利用规律即可解决问题【详解】由题意：△△△△相似比：故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质解题关键在于结合题意找到图形的规律
解析：13()4n - 【分析】
由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：
111sin 60O A OO OA OA ==︒，探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】
由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --
，相似比：
111sin 60O A OO OA OA ==︒，
11112AOO S S ==⨯=，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()44n n n S S --==， 故答案为133()4n -． 【点睛】
此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.
三、解答题
23．（1）见解析；（2）
25
【分析】
（1）根据旋转的性质，作出点A 、B 、C 的对应点，依次连接即可
（2）结合图形，EG 为外接圆的直径，用勾股定理求出EG ，则可求R ，根据三角形内切圆的性质，和切线长定理可求得r ，进而可求得答案
【详解】
解（1）EFG ∆如图所示，
（2）EFG ∆的内切圆的半径为r ，
2EF FG EG r +-∴=
4,3EF FG ==,2222435EG EF FG =++=
43512
r +-∴== EFG ∆的外接圆的半径为R
1522R EG ∴=
= 25
r R ∴= 【点睛】
本题考查了旋转图形的画法，勾股定理，三角形内心性质，切线长定理，解题关键是熟练掌握基本知识，是中考常考题．
24．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =
【分析】
（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；
（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；
【详解】
（1）①如图所示，连接AO ，
由BC 是直径得90BAC ∠=，
∵ OB=OA ，
∴∠B=∠OAB ，
∵∠CAD=∠B ，
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，
∴AD 为圆的切线；
②在△ACD 和△BAD 中，
∠CAD=∠ABD ，
∠ADC=∠BDA ，
∴△ACD ∽△BAD
（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB
==， ∵1tan 2B =
， ∴
1tan 2AC B AB == ， ∴12
DA DC DB DA ==， 则2AD CD = ， 即
182
AD AD BD == ， 得AD=4， ∴ 122
CD AD =
= ， ∴ BC=BD-CD=8-2=6，
∴半径3r =；
【点睛】 本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；
25．（1）(0,1)-；（2）见解析；（3）当1k =时，函数存在最小值1-．
【分析】
（1）()
21y k x x x +=--，由20x x +=，可得1=0x x =-，，当x=0,求得y=-1即可；
（2）当x=-1,将1x =-代入，得2(1)(1)(1)10y k k =-+-⋅--=即可； （3）,(1),1a k b k c ==-=-，由最值公式22
44(1)144ac b k k a k
----==-，整理得2(1)k =0，解得：121k k ==即可．
【详解】
解：（1）()
21y k x x x +=--，
∴20x x +=，
∴()10x x +=，
所以1=00x x +=，，
当x=0,y=-1, 恒过(0,1)-，
当10x +=，x=-1,y=0，恒过（-1,0）；
（2）将1x =-代入，得2(1)(1)(1)10y k k =-+-⋅--=， 故不论k 取何值，此函数图象一定经过点(1,0)-；
（3）2(1)1y kx k x =+--，
,(1),1a k b k c ==-=-，
22
44(1)144ac b k k a k
----==-， 整理得2(1)k =0，
解得：121k k ==，0k >，开口向上，符合题意．
∴当1k =时，函数存在最小值1-．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线过定点，抛物线最小值，掌握抛物线的性质，求抛物线过定点的方法，以及最值得求法是解题关键．
26．（1）点B 的坐标是()1,3；（2）251366y x x =
+；（3）1 235=AB B S △． 【分析】
（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．证明
()OEB AAS ADO ≌△△，利用三角形全等的性质可得1OE AD ==，3==BE OD ，从而可得答案；
（2） 设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，把
()()()3,1,0,0,1,3,A O B -代入解析式，利用待定系数法列方程组解方程组可得答案； （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥ 先求解抛物线的对称轴13
13651026
x =-=-⨯，1,B B 关于l 对称，再求解1,,BB AM 利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】
解（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．
∴ 90,ADO BEO ∠=∠=︒90AOD DAO ∠+∠=︒，
()3,1,A -
3,1,OD AD ∴==
∵90AOB ∠=︒，
∴90AOD BOE ∠+∠=︒．
∴DAO BOE ∠=∠．
在Rt AOD 和Rt OBE 中，
90ADO BEO DAO BOE
AO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()OEB AAS ADO ≌△△．
∴1OE AD ==，3==BE OD
∴ 点B 的坐标是()1,3．
（2）()()()3,1,0,0,1,3,A O B -
设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，
∴ 39310a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩
． ∴561360a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩
． 过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为251366
y x x =+．
（3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥
251366y x x =+的对称轴13
13651026
x =-=-⨯． 1,B B 关于l 对称，()()1,3,3,1,B A -
1132321,105BB ⎛⎫∴=⨯+= ⎪⎝⎭
()33M -，， 312,AM ∴=-=
∴ 1123232255
AB B S =⨯⨯=． 【点睛】
本题考查的是图形与坐标，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．。