人教版九年级数学下册《三视图》课件精品(2022年新版) (2)

二 三视图的画法
典例精析
例1 画出图中根本几何体的三视图：
解：如下图： 主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图
俯视图 宽
归纳：
主视图 左视图
三视图的具体画法为：
高
1. 确定主视图的位置，画出主视图； 长
宽
2. 在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正；
宽 俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等；
那么有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
D
B
A
E
C
A' B' C'
归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE，
13
E
O
∠DOC =∠AOE〔对顶角相等〕， B ∴ ∠C= ∠E.
D
2
C
∴ △ABC∽△ADE.
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
例2 画出如下图的支架的三视图，其中支架的两个台 阶的高度和宽度相等．
解：以下图是支架的三视图．
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
练一练 画出图中的几何体的三视图.
例3 画出图中简单组合体的三视图：
解：三视图如下：
∴ ∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE =∠BFD (对顶角相等).
∴ △FEA ∽ △ FDB，
∴ AF EF .
BF FD
B
A FE
DC
6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
主视图
左视图
俯视图
练一练
找出对应的的三视图. 主视图 (A) 左视图 (A) 俯视图 (B)
A
B
C
当堂练习
1．以下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相
同的是
(D)
A
B
C
D
2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那
么这个几何体不可以是
(D)
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的
A
2
D
B
2 C
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝ AB : AC ， 即 6 : 2 =AB : 6 ，解得 AB= 3 2 ． ∴ 当 AB 的长为 3 或 3 2 时，这两个直角三角形相 似．
A
2
D
B
2 C
练一练
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
学习目标
1. 会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影 的关系.
2. 能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. (重点、难点)
导入新课
情境引入
么缘各“
原身不横
因在同看
吗此．成
？山不岭
中识侧
〞庐成
你山峰
能 说 明 是
什
, ,
真 面 目 只
远 近 上
下
讲授新课
一 三视图的概念及关系
观察与思考
能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行
相关计算.
导入新课
情境引入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板假设干. 小明 手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
讲授新课
一 两角分别相等的两个三角形相似
合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
例3 如图，：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD
= ，2当 AB 的长为
时，△ACB 与△ADC
相似．
A
D
B
C
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = 2 ，
∴
A C A D 2C D 22 2
2
2 6 .
要使这两个直角三角形相似，有两种情况： (1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝ AB : AC， 即 6 : 2 =AB : 6 ，解得 AB=3；
为D. 求AD的长.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
C
又∠C=90 °，∠A=∠A，
E
∴ △AED ∽△ABC.
∴ AD AE . AC AB
A
D
B
∴ ADACAE854. AB 10
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL 〞判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成 比例的两个直角三角形相似吗？
B
C
B'
C'
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，假设
PA=3，
6
PB = 8，PC = 4，那么 PD = .
C A
P B
O
D
二 判定两个直角三角形相似
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，
AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，
A
∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.
∵ 在△DEF中，∠E=80 °，
BC
∠F=60 °.
D
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
∴ △ABC ∽△DEF.
E
F
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：
PA ·PB=PC ·PD.
证明:连接AC，DB.
∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，
∴ ∠A= __∠__D___，
A
同理 ∠C= __∠__B___，
D P
∴ △PAC ∽ △PDB，
O
∴__PP_DA___
PC PB
即PA ·PB = PC ·PD. C
B
练一练
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，假设∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 80°时，△ABC ∽ △A'B'C'. A A'
几何体的主视图和俯视图不可能是
(C)
A．矩形，矩形
B．半圆、矩形
C．圆、矩形
D．矩形、半圆
4．如图摆放的几何体的俯视图是
( B)
A
B
C
D
5．以下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这
个
A
模块的俯视图的是
()
①
②
③
④
⑤
A．② B．③ C．④ D．⑤
学习目标
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并
使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究以下问题： A A'
B
C B'
C' 这两个三角形是 相似的
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，
并计算出它们的比值. 你有什么发现？
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB〔或 AB 的延长线〕上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
A D
B
C
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 假设 AB=6，AD=2，那么 A18C= ，4BD2 = ， BC=1 2 2 .
AD
B
C
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：A F E F . BF FD
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，
墙面〕作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面 下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
正面
2. 三视图
主视图
主视图 左视图
左
正面
视
高
图
长
宽
俯视图
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体 的一张三视图.
主视图
主视
左视图
正面左 视图来自高图长
宽
俯视图
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是 从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
B
A A'
C B' C'
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC.
D
E
∴ △ADE∽△EFC.
B
F
C
典例精析
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.
(1) ∠A=35°，∠B′=55°： 相似 ；
(2) (3)
AACB==310，，BACC==4，8，AA′C′B′=′=6，25B，′CB′′=C8′=：15相：似
；
.
相似
当堂练习
1. 如图， AB∥DE，∠AFC ＝∠E，那么图中相
似三角形共有
()
C
AC=k勾A股′B′定. 理
BC AB2AC2，
由BC AB2AC ，2得.
∴ B CA2 B A2C k2A B 2 k2A C 2
B C B C
B C
kBC k. B C
BC AB AC BC AB AC
A' A
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.
C
B C'
B'
归纳： 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：
A. 1对 C. 3对
B. 2对 D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，
AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，那么DC的长等于 A
()
15 A.
4
12 B.
5
A
20
17
B
C
C. 3
D. 4
D
E
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ACD ＝∠ B (或 ∠ ACB=∠ ADC )时， △ACD∽△ABC；
以下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计 图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的 图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在 某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如 果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．本章 中我们只讨论三视图.
1. 三个投影面 我们用三个互相垂直的平面〔例如：墙角处的三面
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，
∠C′=90°， AB AC .
AB AC
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. A'
A 要证明两个三角形
相似，即是需要 证明什么呢？
C
B C'
B'
目标： BC AB AC B'C' A'B' A'C'
证明：设__A_A_BB____AA_CC___= k ，那么AB=kA′B′，