新人教版八年级下数学二次根式教案

2、利用逆向思维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题
和化简．
1、重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，
b≥0）及它们的运用．
2、难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）．
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新人教版八年级下数学二次根式教案
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0）
反过来: 例 1．计算
（1） 5 × 7
ab = a · b （a≥0，b≥0） （2） 1 × 9 （3） 9 × 27 3
（4） 1 × 6 2
解：（1） 5 × 7 = 35
（2） 1 × 9 = 1 9 = 3
3
3
（3） 9 × 27 = 927 92 3 =9 3
）2= (
7)2 22
7． 4
三、巩固练习 计算下列各式的值：
（ 18 ）2
四、应用拓展 例 2 计算
（ 2 ）2 3
（ 9 ）2 4
（ 0 ）2
（4 7 ）2 (3 5)2 (5 3)2 8
1．（ x 1 ）2（x≥0） 2．（ a2 ）2 3．（ a2 2a 1 ）2 4．（ 4x2 12x 9 ）2
示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式
（2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）?
3、当 x 分别取下列值时,求二次根式 1 x 的值:
1 x 0;
2 x 1;
3 x 1.
检测：求二次根式中 x 的取值范围：
（算
1．（ 3 ）2
2
新人教版八年级下数学二次根式教案
2．（3 5 ）2
3．（ 5 ）2
6
4．（ 7 ）2
2
分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ 3 ）2 = 3 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， 22
（
5 ）2= 5 ，（ 66
7 2
2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•用
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
探究的方法导出（ a ）2=a（a≥0）． 教学程序与策略
2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？
老师点评（略）． 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
( 2)2 =________； 02 =________； ( 3)2 =_______．
3
7
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
22 =2； 0.012 =0.01； ( 1 )2 = 1 ； ( 2)2 = 2 ； 02 =0； ( 3)2 = 3 ．
10 10 3 3
77
因此，一般地： a2 =a（a≥0）
（4） x 2
x2
4x
附加题： （5） 2 x x2
（6） x2 4
（7） x 2
x4
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。
本节课要掌握：
1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
四、作业：
教后反思
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课题 教学目标 教学设想
新人教版八年级下数学二次根式教案
第十六章 二次根式
16.1 二次根式(2) 1．理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进
行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个
非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后 运用结论严谨解题． 1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用．
（2）由 1 ＞0，得 1-2a＞0。即 a< 1 ,
1 2a
2
∴字母 a 的取值范围是小于 1 的实数 2
（3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以 a 的取值范围是全体实数
说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）
练习： 求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
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六、布置作业
教后反思
课题 教学目标 教学设想
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的除法
1、理解
a
=
a （a≥0，b>0）和
a
=
a （a≥0，b>0）及利用它们进
（4） 1 × 6 = 1 6 = 3
2
2
例 2 化简
（1） 916 （2） 1681
（3） 81100
（4） 9x2 y2
（5） 54
解：（1） 916 = 9 × 16 =3×4=12
（2） 1681 = 16 × 81 =4×9=36
（3） 81100 = 81 × 100 =9×10=90
例 1 化简
（1） 9 （2） (4)2 （3） 25 （4） (3)2
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2 =a（a≥0）•去化简．
解：（1） 9 = 32 =3 （2） (4)2 = 42 =4
（3） 25 = 52 =5 （4） (3)2 = 32 =3
新人教版八年级下数学二次根式教案
1 a 3;2 1 ; 3 a2 1.
3a
例 2：当 x = -4 时，求二次根式 1 2x的值
解：将 x = -4 代入 二次根式得
= 9 = 3 12x 说明：与求代数式的值类比。 提高：
1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值. 2、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t2 来估计,其中 t（秒）表
五、归纳小结
本节课应掌握： a2 =a（a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a2 ＝－a 的应用拓展
六、布置作业
教后反思
课题 教学目标 教学设想
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘法 1、理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），
并利用它们进行计算和化简
(2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 12a2b2
四、应用拓展 例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1） (4)(9) 4 9
（2） 4 12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3
25
25
25
五、归纳小结
本节课应掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及运用．
象 a2 4 b 3 2s 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式 叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 1;
2 1 ;
1 2a
3 (a 3)2 .
解：（1）由 a+1≥0 得，a≥-1
∴字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数
4 × 9 _____ 49 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 × 36 ________ 10036
二、探索新知 （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号 另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为
│a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为 a2 =a，所以 a≥0； （2）因为 a2 =-a，所以 a≤0； （3）因为当 a≥0 时 a2 =a，要使 a2 >a，即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时， a2 =-a，要 使 a2 >a，即使-a>a，a<0 综上，a<0
(3) 2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
1． a （a≥0）是一个非负数；
2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）．
六、布置作业
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教后反思
新人教版八年级下数学二次根式教案
课题 教学目标 教学设想
第十六章 二次根式
16.1 二次根式(3) 1、理解 a2 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式；
2． a （a≥0）是一个非负数；
3．( a )2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当 a≥0 时， a2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知 （学生活动）填空：
22 =_______； 0.012 =_______； ( 1 )2 =______； 10
三、巩固练习 教材练习
四、应用拓展
例 2 填空：当 a≥0 时， a2 =_____；当 a<0 时， a2 =_______，•并根据这一性质回答下列问
题．
（1）若 a2 =a，则 a 可以是什么数？
（2）若 a2 =-a，则 a 可以是什么数？
（3） a2 >a，则 a 可以是什么数？
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分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
例 3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
教学程序与策略
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空
（1） 4 × 9 =_______， 49 =______；
（2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________．
（3） 100 × 36 =________， 10036 =_______．
2.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
2、通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体
问题．
1、重点： a2 ＝a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清 a≥0 时， a2 ＝a 才成立． 教学程序与策略
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新人教版八年级下数学二次根式教案 一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
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新人教版八年级下数学二次根式教案
（4） 9x2 y2 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy
（5） 54 = 9 6 = 32 × 6 =3 6
三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评）
① 16 × 8 ②3 6 ×2 10
③ 5a · 1 ay 5
新人教版八年级下数学二次根式教案
分析：∵ a2 =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形， 使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， a2 = (a)2 ，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 a2 =
3
2
老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，
因此有（ 4 ）2=4．
同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 ）2= 1 ，（ 7 ）2= 7 ，（ 0 ）2=0， 33 22
所以
（ a ）2=a（a≥0）
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教学程序与策略 一、知识回顾：
1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用 aa 0表示
讨论并解释：为什么 a≥0 ？
二、新课教学 做一做：课本 P 4 的填空
a2 4
b3
2s
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
a （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；
（ 1 ）2=______；（ 7 ）2=_______；（ 0 ）2=_______．
新人教版八年级下数学二次根式教案
第十六章 二次根式
课题
16.1 二次根式(1)
1.经历二次根式概念的发生过程
教学目标
2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含
字母的取值范围
4.会求二次根式的值
教学设想
教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2）（3）题学生不容易理解。