圆和圆的位置关系
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相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一圆的外部时, 我们就说这两个圆外切; 相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部时, 我们就说这两个圆内切.
相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.
相离:当两个圆没有公共点
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B )
A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d , 且 d 2 R 2 r 2 2 dR 则两圆的位置关系为( D )
o1
R
r d
o2
d=R+r
两圆外切
O1 O2
d=R-r (R>r)
两圆内切
d r R
R o1
d
r o2
两圆相交
R-r<d<R+r (R>r)
o1
R
r d
o2
d>R+r
两圆外离
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆内含
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
内切
外切
d
d= 0 同心圆（内含的一种）
例题：
O
. .
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， P 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
时,叫做两圆相离.
外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.
特例
内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
的内部,叫做这两个圆内含.
外离
圆 与 圆 的 位 置 关 系
内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
d 和R、 r关系 交 点 (R>r)
性质 判定
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1+r
外切 d = R+r
外离 d > R+r
同心圆
d= R-r 内切
内含 相交 外离 圆与圆的五种位置关系 0 R-r R+r
0≤d<R-r 内含
A.外切
B. 内切
C.外离
D.外切或内切
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 2 x 9 x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2 .
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （
× ）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （× ）
√ ） 3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. （× ） 5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含. （× ）
1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
A.16
B.2
C.2或16
D.以上均不对
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6
B. 4＜ d ＜6
C.4≤d≤6
D.1＜d＜5
3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一圆的外部时, 我们就说这两个圆外切; 相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部时, 我们就说这两个圆内切.
相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.
相离:当两个圆没有公共点
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B )
A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d , 且 d 2 R 2 r 2 2 dR 则两圆的位置关系为( D )
o1
R
r d
o2
d=R+r
两圆外切
O1 O2
d=R-r (R>r)
两圆内切
d r R
R o1
d
r o2
两圆相交
R-r<d<R+r (R>r)
o1
R
r d
o2
d>R+r
两圆外离
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆内含
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
内切
外切
d
d= 0 同心圆（内含的一种）
例题：
O
. .
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， P 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
时,叫做两圆相离.
外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.
特例
内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
的内部,叫做这两个圆内含.
外离
圆 与 圆 的 位 置 关 系
内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
d 和R、 r关系 交 点 (R>r)
性质 判定
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1+r
外切 d = R+r
外离 d > R+r
同心圆
d= R-r 内切
内含 相交 外离 圆与圆的五种位置关系 0 R-r R+r
0≤d<R-r 内含
A.外切
B. 内切
C.外离
D.外切或内切
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 2 x 9 x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2 .
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （
× ）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （× ）
√ ） 3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. （× ） 5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含. （× ）
1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
A.16
B.2
C.2或16
D.以上均不对
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6
B. 4＜ d ＜6
C.4≤d≤6
D.1＜d＜5
3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )