浙江省东阳市黎明补校2013届高三12月月考数学文试题--含答案

黎明补校2013届高三12月月考数学文试题
一．选择题部分
一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的
1.若集合=A }{
R x x x ∈≤≤-,22，=B {}
Z x x x x ∈≤,42，则B A ⋂等于 ()2,0.A B {}2,1,0. {}2,0.C []2,0.D 2.下面四个条件中,使b a >成立的充分而不必要条件是( )
Ａ．1+>b a Ｂ．1->b a Ｃ．2
2
b a > Ｄ．3
3
b a >
３．若向量)3
1
,(cos ),sin ,23(αα==b a ρρ，且b a ρρ//，则锐角α为
A ． 045
B ．030
C ．060
D ．0
75
４．在复平面内，复数1i
i
+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( )
A ．第一象限
B ．第四象限
C ．第三象限
D ．第二象限 ５、已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是4, 最小值是0, 最小正周期是2
π
, 直线3x π=是其
图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）
A ．4sin(4)6y x π
=+ B ．2sin(2)23
y x π
=++
C ．2sin(4)23y x π
=+
+ D ．2sin(4)26
y x π
=++ ６.定义在R 上的可导函数()()22215f x x xf '=++，在闭区间[0,]m 上有最大值15， 最小值-1，则m 的取值范围是 （ ） （A ）2m ≥ （B ）24m ≤≤ （C ）4m ≥ （D ）48m ≤≤
７． 数列{}n a 满足11=a ，且对任意的n m ,*
N ∈都有：...11,21++++=+a a mn a a a n m n m 则
2012
1
a 等于 ( ) A.
20122011 B. 20134024 C. 20134022 D. 2013
2012
８．已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是（ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．
29 Ｄ．2
11
９．已知O 是坐标原点，点()1,1-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，
则OM OA ⋅的取值范围是（ ）
Ａ．[]0,1- Ｂ．[]1,0 Ｃ．[]2,0 Ｄ．[]2,1- １０.若不等式
2
22
9t
t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1,61 B.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡134,61 C.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1,132 D. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡22,61
.
非选择题部分
二．填空题（本大题共7，小题，每小题４分，共28分） 11. 已知ααcos 21sin +=
，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)
4
sin(2cos π
αα-的值为
12．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =
+，则(1)(1)f f '+= ；
13. 在由正数组成的等比数列{}n a 中，若543a a a =π
3，则)log ...log sin(log 732313a a a +++的值
为
14.设)2,1(-=OA ,)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，0,0>>b a ，O 为坐标原点，若C B A ,,三点共线，则
b
a 2
1+的最小值为 15. 锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则
AC
AB
的范围是 ； 16.已知等比数列{}n a 满足：5672a a a += ，若存在两项n m a a , ，使得n m a a 14a =
则
n
m 4
1+的最小值为 17.设y x ,满足约束条件 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a y abx z 的最大值为8，则
b a +的最小值为
三．解答题（本大题共５小题，共７2分）
18. (本题满分14分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ,B ,C 的对边，且2
4cos sin cos 202
C
C C ⋅+=. （I ）若函数),2sin()(C x x f -=求)(x f 的单调增区间； （II ）若2
325ab c =-，求ABC ∆面积的最大值．
19（本题满分14分）若向量(3cos ,sin ),(sin ,0),a x x b x ωωω==r r
其中0ω>，记函数
1
()()2
f x a b b =+⋅-r r r ，
若函数()f x 的图像与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。

（1）求()f x 的表达式及m 的值； （2）将函数()y f x =的图像向左平移
12π，得到()y g x =的图像，当7(,)24
x ππ
∈时，()cos g x α=的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值。

.
21. （本小题满分15分）已知函数a b x a x f -+-=)23()( (1)若3
20
)32(=
+ab f ，且ab b a 求,0,0〉〉的取值范围 （2）当[]1,0∈x 时，1)(≤x f 恒成立，且11
1
,332+++=≥+a b z b a 求的取值范围
．
文科数学参考答案
一，选择题：每题5分
1-5: BAADD 6-10:DBBCC
,223
222
ππ
π
ππ
k x k +≤
-
≤+-
∴,12
5
12
ππππ
k x k +≤
≤+-
∴Z k ∈ 所以)(x f 的单调增区间为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
ππππk k 125,12Z k ∈ ………………7分 （II ）由余弦定理：222
2cos c a b ab C =+-
22253ab a b ab ∴-=+- 2()25a b += 5a b += ………………10分
21sin ()244216
ABC a b S ab C ab ∆+∴=
=≤⋅= 当且仅当5
2
a b ==取得最大值. ………………14分
19.题解析1
）解：,sin ),(sin ,0),a x x b x ωωω==r r
Q
211()()cos sin sin(2)
226f x a b b x x x x π
ωωωω∴=+⋅-=+-=-r r r ----4分
由题意可知其周期为π，故1ω=，则()sin(2)6
f x x π
=-，1m =±。

---7分
（2）解：将()sin(2)6
f x x π
=-
的图像向左平移
12
π
，得到()sin 2g x x =，--9分 由其对称性，可设交点横坐标分别为1113,
,2
x x x π
π-+， 有 2111139()(),216x x x x πππ-=+=则 则58
π
α=
----14分
20题解析：（I ）由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+)2(≥n ----②，
①-②得112()n n n n a a S S +--=-，),2(31≥=∴+n a a n n ；………………3分
由121n n a S +=+得112312a a a =+= ………………4分
………………5分
5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-；………………7分
（II ）1(1)1331
1132
n n n n a q S q ---===--，………………8分
311()3622n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立， 即363n
n k -∴≥对*
n N ∈恒成立，----10分 令363n n n c -=，1
1363927
333n n n n n
n n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<，………………12分
max 32()9n c c ∴==，2
9
k ≥．………………14分
21题解析： (1
320
34320)32(,)23()(=
-++∴=+-+-=ab b a ab f a b x a x f Θ 即
2482≤≤-≤+ab ab ab 解得-----------3分
因,0,0>>b a 20≤<∴ab 当且仅当2==b a 时等号成立---4分
1
3-=∴n n a
即4)(max =ab 所以4
1
min =
y ---------7分 (2)当[]1,0∈x 时，3321)(≥+≤b a x f 恒成立，且
∴⎩⎨⎧≤≤1)1(1)0(f f 且332≥+b a 即⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤+≤-3
32321
b a a b a b 满足不等式组的点()b a ,构成图中的阴影部分-------------10分
由图可知，经过()b a ,与()1,1--的直线的斜率的取值范围是⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,5
2 所以
11112+++=+++=
a b a b a z 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,57----15分
22.（1）当a=2时，1ln 2
)(2/
++-
=x x
x f ，故1)1(/-==f k -----3分 （2）存在x1、x2∈[0，2]，使得g （x1）-g （x2）≥M 成立等价于g （x ）max-g （x ）min ≥M ∵3)(2
3
--=x x x g ，∴g ′(x)=x x 232
-
∴g （x ）在（0，2 /3 ）上单调递减，在（2 /3，2）上单调递增------6分 ∴g （x ）min=g （2 /3 ）=-85 /27 ，g （x ）max=g （2）=1 ∴g （x ）max-g （x ）min=112/ 27
∴满足的最大整数M 为4；---------8分
(3.) （II ）对于任意的s 、t ∈[1 /2 ，2]，都有f （s ）≥g （t ）成立等价于f （x ）≥g （x ）max ． 由（I ）知，在[1/ 2 ，2]上，g （x ）max=g （2）=1
∴在[1/ 2 ，2]上，f （x ）=a/ x +xlnx ≥1恒成立，等价于a ≥x x x ln 2
-恒成立 记h （x ）=x x x ln 2
-，则h ′（x ）=1-2xlnx-x 且h ′（1）=0 ∴当1/ 2 ＜x ＜1时，h ′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，h ′（x ）＜0 ∴函数h （x ）在（1/ 2 ，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h （x ）max=h （1）=1
∴a ≥1----------------------------------------------15分。