精选人教版八年级数学下第18章质量评估试卷(含答案)

第十八章质量评估试卷
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中，假命题是( )
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B.矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是( )
图1
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
3．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是( )
A．10 B.8
C．6 D.5
4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )
A．正方形 B.矩形
C．菱形 D.不能确定
5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学
具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为( )
A．20 cm B.30 cm
C．40 cm D.20 2 cm
图2
6．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
图3
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：
①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B.③→④→①→②
C．①→②→④→③ D.①→④→③→②
7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )
图4
A ．2 3
B.4 C ．4 3 D.8
8．如图5，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )
图5
A ．6
B.12 C ．18 D.24
9．如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )
A ．2a B.22a C ．3a D.433a
图6
10．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则CF 的长为( )
图7
A．1 B.2
C． 2 D. 3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是.
图8
12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为.
图9
13．如图10，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE 交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.
图10
14．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F 分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.
图11
15．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝.
图12
16．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．
图13
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.
求证：BC＝CE.
图14
18．(10分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE ＝CF，连接BE，DF.
求证：BE＝DF.
图15
19．(10分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.
(1)求证：△AFE≌△CDE；
(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
图16
20．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.
图17
求证：四边形AGFE是菱形．
21．(12分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.
图18
求证：四边形ADCF是菱形．
22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
图19
(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．
参考答案
第十八章质量评估试卷
1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A
8．C 9.B 10.A
11．24 12.60°，120° 13.30°
14．75° 15.8 16.2 3
17．略18.略19.(1)略(2)S阴影＝10
20．略21.略
22．(1)略(2)四边形EFGH是菱形，证明略．
(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．。