2022年最新沪科版八年级下册数学期末模拟考 卷(Ⅰ)(含答案详解)

沪科版八年级下册数学期末模拟考 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为3：4：5
B ．三边长的平方之比为1：2：3
C ．三边长之比为7：24：25
D ．三内角之比为1：2：3 2、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ） A ．13 B ．26 C ．120 D ．240 3、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4、方程2280x x +-=的两个根为（ ） A ．1
24,2x x =-=- B ．122,4x x =-= C ．122,4x x == D ．124,2=-=x x 5、如图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）度． ·
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A ．180
B ．270
C ．360
D ．540
6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC =3，AB =5，则线段DE 的长为（ ）
A ．32
B ．3
C ．910
D ．1
7、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-2
D ．3
8、若0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根，则m 等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．无法确定
9、若一元二次方程2210x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的值估计正确的是（ ）
A ．110x -<<
B ．101x <<
C ．112x <<
D ．123x <<
10、点P （－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A ．3
B ．4
C ．－4
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程x （x ﹣3）＝3﹣x 的根是 ___．
2、如图，将一张边长为4cm 的正方彩纸片ABCD 折叠，使点A 落在点P 处，折痕经过点D 交边AB 于点E ．连接BP 、CP ，若90BPC ∠=︒，则AE 的长为______cm ．
3、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，动点M 满足1AM =，将线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ，连接AN ，则AN 的最小值为_________．
4、已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -++-=的一个实数根，则m =______．
5、已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程210240x x -+=的根，则这个三角形的周长为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3， （1）求AC 的长；
·
线
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（2）求证：△ACD 是直角三角形；
（3）四边形ABCD 的面积．
2、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB BC ⊥，绳索AC 比木柱AB 长三尺，BC 的长度为8尺，求：绳索AC 的长度．
3、已知1x =是方程260x ax -+=的一个根，则=a ______，另一个根为______．
4、解方程：214x x +=．
5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，
1）；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；
（3）△ABC 是 三角形，理论依据 ．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．
【详解】
解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=︒，所以15k =︒，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意； B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意； C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()222
72425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=︒，所以30k =︒，所以这个三角形的最大角为3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键． 2、C 【分析】 根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：菱形的两条对角线长分别为10和24， ·
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∴菱形的面积为1
1024120
2
⨯⨯=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．
3、D
【分析】
依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．
【详解】
解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n-2）•180°=1800°，
解得n=12．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4、D
【分析】
十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．
【详解】
解：2280
x x
+-=
()()
240
x x
-+=
20x -=，40x +=
解得1242x x =-=， 故选D ． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解． 5、C 【分析】 根据三角形外角的性质，可得946,1015∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再由四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】 解：如图， 根据题意得：946,1015∠=∠+∠∠=∠+∠ ， ∵23910360∠+∠+∠+∠=︒ ， ∴123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键． 6、 C ·
线
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【分析】
过点F 作FG ⊥AB 于点G ，由∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AF 平分∠CAB ，可得∠CAF =∠FAD ，从而得到CE =CF ，再由角平分线的性质定理，可得FC =FG ，再证得Rt ACF Rt AGF ≅，可得3AG AC == ，然
后设FG CF x == ，则4BF x =- ，再由勾股定理可得32
CE FC == ，然后利用三角形的面积求出125
CD = ，即可求解． 【详解】
解：如图，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，
∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，
∴∠CDA =90°，
∴∠CAF +∠CFA =90°，∠FAD +∠AED =90°，
∵AF 平分∠CAB ，
∴∠CAF =∠FAD ，
∴∠CFA =∠AED =∠CEF ，
∴CE =CF ，
∵AF 平分∠CAB ，∠ACF =∠AGF =90°，
∴FC =FG ，
∵AF AF =，
∴Rt ACF Rt AGF ≅，
∴3AG AC == ，
∵AC =3，AB =5，∠ACB =90°，
∴BC =4，2BG AB AG =-= ，
设FG CF x == ，则4BF x =- ，
∵222FG BG BF += ，
∴()222x 24x +=- ， 解得：32x = ， ∴32CE FC == ， ∵1122AB CD AC BC ⨯=⨯ ， ∴125CD =
， ∴910DE CD CE =-= ． 故选：C
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 7、B 【分析】 直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可． 【详解】 解：∵2230x x -+= ∴1a =，即二次项系数为1 故选B ·
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【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8、A
【分析】
x=代入方程解关于m的一元二次方程，且根据一元二次方程的定根据一元二次方程根的定义，将0
义，二次项系数不为0，即可求得m的值
【详解】
解：0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，
m≠
20
∴-=，且0
m m
解得1
m=
故选A
【点睛】
m≠
本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意0是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
9、A
【分析】
求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【详解】
x2-2x-1=0，
x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
∴x
∴方程的最小值是
，
2，
∴-2＜
-1，
∴1-2＜
-1+1，
∴-1＜
0，
∴-1＜x 1＜0，
故选：A ．
【点睛】 本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小． 10、D 【分析】 利用两点之间的距离公式即可得． 【详解】 解：点(3,4)P -到坐标原点(0,0)
5， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键． 二、填空题 1、123,1x x ==- 【分析】
·
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先移项把方程化为3
30,x x x 再把方程的左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程
即可.
【详解】
解：x （x ﹣3）＝3﹣x
330,x x x ()()310,x x ∴-+=
30x ∴-=或10,x +=
解得：123, 1.x x ==-
故答案为：123,1x x ==-
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式得到两个一次方程”是解本题的关键.
2、43
## 【分析】
如图所示，过点P 作GF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于G ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，取BC 中点M ，连接PM ，则12cm 2
PM BC ==，然后证明四边形ADFG 是矩形，得到AG =DF ，GF =AD ，同理可证PH =BG =CF ，HC =PF ，设cm DF x =，cm PF y =，则()4cm GP y =-，()=4cm PH CF CD DF x ==--，cm HC y =，在直角△PHM 中，222PM PH MH =+，得到()()22
2242x y =-+-，228416x y x y +=++①；由折叠的性质可得4cm PD AD ==，AE =PE ，在直角△DPF 中222DP DF PF =+，得到2216x y =+②；联立①②得：8432x y +=即28x y +=，由此求出125x =，165y =，12cm 5AG =45GP =，
设cm AE PE z ==，则12cm 5GE AG AE z ⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭，在直角△PEG 中222PE PG EG =+，得到22212455z z ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】 解：如图所示，过点P 作GF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于G ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，取BC 中点M ，连接PM ， ∵∠BPC =90°， ∴12cm 2PM BC ==， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A =∠ADF =90°， 又∵GF ⊥CD ， ∴四边形ADFG 是矩形， ∴AG =DF ，GF =AD ， 同理可证PH =BG =CF ，HC =PF ， 设cm DF x =，cm PF y =，则()4cm GP y =-，()=4cm PH CF CD DF x ==--，cm HC y =， ∵12cm 2CM BC ==， ∴()2cm HM HC CM y =-=-， 在直角△PHM 中，222PM PH MH =+， ∴()()222242x y =-+-， ∴228416x y x y +=++①； ·
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由折叠的性质可得4cm PD AD ==，AE =PE ，
在直角△DPF 中222DP DF PF =+，
∴2216x y =+②；
联立①②得：8432x y +=即28x y +=，
∴82y x =-③，
把③代入②中得：()228216x x +-=， 解得125x =
或4x =（舍去）， ∴165
y =，12cm 5AG = ∴45GP =
， 设cm AE PE z ==，则12cm 5GE AG AE z ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
， 在直角△PEG 中222PE PG EG =+， ∴22
212455z z ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 解得43
z =， ∴4cm 3
AE =， 故答案为：43．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 3
、1## 【分析】 证明△AMC ≌△BNC ，可得1BN AM ==，再根据三角形三边关系得出当点N 落在线段AB 上时，AN 最小，求出最小值即可． 【详解】 解：∵线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ， ∴MC NC =，90MCN ∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==， ∴ACM BCN ∠=∠
，AB =∴△AMC ≌△BNC ， ∴1BN AM ==，
∵1AN AB BN ≥-= ∴AN
的最小值为1；
故答案为：1． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出1BN AM ==，·
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根据三角形三边关系取得最小值．
4、-1
【分析】
根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m -≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m -=，进而即可解得m 的值．
【详解】
解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -++-=的一个实数根，
∴210m -=，且10m -≠，
∴1m =-，
故应填-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．
5、15
【分析】
先解一元二次方程，根据三边关系确定第三边的长，进而求得三角形的周长．
【详解】
解：∵三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程210240x x -+=的根，
210240x x -+=
即()()460x x --=
解得124,6x x ==
247+<，不能构成三角形
∴第三边为6
∴这个三角形的周长为26715++= 故答案为：15 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，正确的解一元二次方程是解题的关键． 三、解答题 1、 （1
（2）见解析 （3
）【分析】 （1）直接根据勾股定理求出AC 的长即可； （2）在△ACD 中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状； （3）分别计算出△ABC 和△ACD 的面积，然后相加即可得四边形ABCD 的面积． （1）
∵∠B =90°，AB =1，BC =2，
∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，
∴.AC =
（2） ∵△ACD 中，AC
CD =2，AD =2， ∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9， ·
线
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∴AC 2+CD 2=AD 2，
∴△ACD 是直角三角形．
（3）
四边形ABCD 的面积：111112212222AB CB AC CD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
．
2、绳索长是
736尺 【分析】
设AC x =，则3=-AB x ，由勾股定理及即可求解．
【详解】
设AC x =，则3=-AB x ，
在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，
∴()22238x x -+=， 解得：736
x =， 答：绳索长是
736尺． 【点睛】
本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键．
3、7 6
【分析】
可将该方程的已知根1x =代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a 值和方程的另一根． 【详解】
解：设方程的另一根为x 1，
又∵x =1是方程x 2-ax +6=0的一个根，
11116x a
x +=⎧⎨⋅=⎩
解得x 1=6，a =7． 故答案为：7，6． 【点睛】 此题也可先将x =1代入方程260x ax -+=中求出a 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根． 4
、12x =
22x =【分析】 利用求根公式解答即可． 【详解】 解：方程整理得：2410x x -+=， 这里1a =，4b =-，1c =， 24164120b ac -=-=>，
x ∴==，
解得：12x =
22x = 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及·
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配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.
【分析】
（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：
C'的坐标为（﹣5，5）；
（3）直角三角形，
∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．
【点睛】
本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作
图．
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