四川省雅安市高一上学期期末数学试卷

四川省雅安市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集集合,,则
A . (0,1]
B . [0,1]
C . (0,1)
D .
2. （2分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·武汉期中) 函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）
A . [0，4]
B . [0，4）
C . （0，4）
D . [0，4）∪（4，16]
4. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）
A . 2或4
B . 1或4
C . 1或2
D . 4
5. （2分） (2019高三上·上海月考) 关于函数，有下列四个命题：① 的值域是
；② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
6. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）= 为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣3，﹣1）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣1，0）
D . （1，2）
7. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 对任意m∈R，直线mx﹣y+1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于不同的两点
A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（）
A . 0＜r≤
B . 1＜r＜
C . 1＜r≤
D . r＞
8. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
9. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）
A . ①
B . ③
C . ①③
D . ①②③
10. （2分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（）
A . （2，0）
B . （1，－1）
C . （1，1）
D . （－2，0）
12. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=exlnx（x＞0），若对使得方程f（x）=k有解，则实数a的取值范围是（）
A . （0，ee]
B . [ee ，+∞）
C . [e，+∞）
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| |•| |的最大值为________
14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________
15. （1分）(2017·邹平模拟) 函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为________．
16. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知中，是角的对边，则其中真命题的序号
是________.
①若，则在上是增函数；②若，则是直角三角形；③ 的最小值为；④若，则；⑤若，则 .
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）(2018·永春模拟) 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为 .若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
18. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）证明：AD⊥平面PAC．
19. （10分） (2017高一下·正定期末) 已知圆，点，求：
（1）过点的圆的切线方程；
（2）点是坐标原点，连接，求的面积 .
20. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
21. （10分） (2017高一上·闽侯期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间第4天第32天第60天第90天
价格（千元）2330227
（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；
（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
22. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若g（x﹣1）=f（x），求g（x）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、22-2、。