七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法(快乐预习+轻松尝试)导学案 (新版)北师大版

七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法（快乐预习+轻
松尝试）导学案 （新版）北师大版
1．同底数幂相除，底数________，指数________，即a m ÷a n ＝________(a ≠0，m ，n
是正整数，且m >n )．
2．计算(－x )5÷(－x )2＝______，x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝______.
3．任何________的零次幂都是________，即a 0＝______(a ≠0)．
4．若(x －2)0有意义，则x ______.
5．a －p ＝______(其中，a ____，p 是______)．
6．3－2的结果正确的是( )．
A ．19- B. 19 C. 16
D ．16- 7．绝对值小于1的正数用科学记数法表示为a ×10n 的形式，其中______≤a ＜______，
n 是一个______整数，且|n |等于第一个非零数字前面所有________．
8．一滴水的质量为0.000 204 kg ，用科学记数法表示为__________．
答案：1．不变 相减 a m －n
2．－x 3 x
3．非零数 1 1
4．≠2
5.1a
p ≠0 正整数 6．B
7．1 10 负 零的个数
8．2.04×10－4 kg
1．同底数幂的除法法则的运用
【例1】 计算：
(1)(－x )6÷(－x )3；
(2)(5xy 2)4÷(5xy 2)2；
(3)b 2m ＋2÷b 2m －1；
(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－346÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫343； (5)(a －b )8÷(b －a )4÷(a －b )3.
分析：若是同底数幂相除，则直接运用法则计算，若底数互为相反数，则先化为同底数，再计算．
解：(1)(－x )6÷(－x )3＝(－x )6－3＝－x 3；
(2)(5xy 2)4÷(5xy 2)2
＝(5xy 2)2＝25x 2y 4；
(3)b 2m ＋2÷b 2m －1＝b (2m ＋2)－(2m －1)＝b 2m ＋2－2m ＋1＝b 3；
(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－346÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫343 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫346÷⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764
； (5)(a －b )8÷(b －a )4÷(a －b )3
＝(a －b )8÷(a －b )4÷(a －b )3
＝(a －b )8－4－3
＝a －B.
点拨：对于形如b 2m ＋2÷b 2m －1的式子，在进行计算时，要先把各个指数看作整体进行运
算，用括号括起来，再去括号进行计算． 幂的运算法则是整式乘除的基础，必须熟练掌握．幂的运算法则容易混淆，真正理解这些法则的来源是避免混淆的好方法．
2．幂的运算法则的综合应用
【例2】 计算：(1)(－10)3×100－(－10)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1103； (2)(a －b )4·(a －b )6＋(a －b )21÷(b －a )10－(a －b )n ＋9÷(a －b )n －1.
分析：(1)运用幂的运算法则直接计算即可；(2)运用幂的运算法则，但应注意是否为同底，还应注意遵循运算顺序．
解：(1)原式＝－1 000×1－1÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－11 000＝－1 000＋1 000＝0； (2)原式＝(a －b )4·(a －b )6＋(a －b )21÷(a －b )10－(a －b )n ＋9－n ＋1＝(a －b )10＋(a －b )
11－(a －b )10＝(a －b )11.
点拨：(1)混合运算应按照运算顺序计算；(2)混合运算中有同类项的一定要合并同类项．
1．下列计算正确的是( )．
A ．(－1)－1＝1
B ．(－3)2＝－6
C ．π0＝1
D ．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
2．下列计算正确的是( )．
A ．a 2＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2
C. 4x 2－3x 2＝1 D ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 3
3．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是( )．
A ．x －1＜x ＜x 2
B ．x ＜x 2＜x －1
C ．x 2＜x ＜x －1
D ．x 2＜x －1＜x
4．下列计算正确的是( )．
A ．x ＋x ＝x 2
B ．x ·x ＝2x
C ．(x 2)3＝x 5
D ．x 3÷x ＝x 2
5．若32x －1＝1，则x ＝__________.
6．计算：(1)a 6÷(－a )3；
(2)98×272÷(－3)21；
(3)a 5÷a 3·a 2；
(4)(x m ·x 2n )3÷x m ＋n ；
(5)(a 3)2·(－a )2÷[(a 2)3÷a 3]．
答案：1．C
2．D 此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算
的基础知识．A 项中两项不是同类项不能合并；B 项中的结果应为a 3 ；C 项中的结果应为
x 2 ；D 项正确. 故选D.
3．C 令x ＝12，则x －1＝2，x ＝12，x 2＝14
， 所以x 2＜x ＜x －1.
4．D 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等多种运算性质．
5.12
6．解：(1)a 6÷(－a )3＝a 6÷(－a 3)＝－a 3；
(2)98×272÷(－3)21＝(32)8×(33)2÷(－321)＝316×36÷(－321)＝－316＋6－21＝－3；
(3)a 5÷a 3·a 2＝a 5－3＋2＝a 4；
(4)(x m ·22n )3÷x m ＋n ＝(x m ＋2n )3÷x m ＋n
＝x3m＋6n÷x m＋n＝x3m＋6n－m－n＝x2m＋5n；
(5)(a3)2·(－a)2÷[(a2)3÷a3]＝a6·a2÷(a6÷a3)＝a8÷a3＝a5.。