〖汇总3套试卷〗北京市某中学2018年七年级下学期期末统考数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )
A ．2
B ．9
C ．10
D ．11 【答案】B
【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.
解析：第三边的取值范围为：210x << .
故选B.
2．若不等式组1,1x x m <⎧⎨
>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<
B ．10m -<≤
C ．10m -≤≤
D ．10m -<< 【答案】A
【解析】∵不等式组11
x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，
解得10m -≤<，
故选A.
3．下列运算正确的是（ ）
A ．2m 2+m 2＝3m 4
B ．（mn 2）2＝mn 4
C ．2m •4m 2＝8m 2
D ．m 5÷m 3＝m 2
【答案】D
【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；
选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；
选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；
选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．
A．3 B．1 C．1 D．0
【答案】B
【解析】根据图像逐项分析即可.
【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；
∵x＝3时，y1＝y1，
∴3k+b＝3+a，所以②正确；
当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；
当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.
5．不等式组
551
1
x x
x m
+<+
⎧
⎨
->
⎩
的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
【答案】D
【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：
1
1
x
x m
>
⎧
⎨
>+
⎩
，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集的确定.
6．下列调查中，适合普查的是（）
A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识
C．你所在学校的男女同学的人数D．了解济宁人民对建设高铁的意见
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；
D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
【答案】B 【解析】试题分析：假设AB 与EC 交于F 点，因为AB ∥CD ，所以∠EFB ＝∠C ，因为∠C ＝125°，所以∠EFB ＝125°，又因为∠EFB ＝∠A+∠E ，∠A ＝45°，所以∠E ＝125°－45°＝80°.
考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质
8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）
A ．122.5°
B ．130°
C ．135°
D ．140°
【答案】A 【解析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．
【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，
∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；
由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，
∴∠BEF＝1
2
BED
∠=57.5°；
∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
'180
BEF EFC
∴∠+∠=︒
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
9．下列调查：
①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数
适合采取全面调查的是（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【答案】B
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；
②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；
③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；
④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图,∵∠1=35°，
∴∠3=90°−∠1=55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).
故选C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.
二、填空题题
11．当x__________时，代数式53
x-的值是正数.
【答案】
3
5 x>
【解析】试题解析：∵代数式53
x-的值是正数. ∴5x-3>0
解得：
3
5 x>
12．已知三角形的三边长之比为2__________．
【答案】等腰直角三角形
【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．
【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x2
222
2)
x x x
+=
∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．
13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
【答案】1
【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故该店最多降价1元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14．计算: 1
01(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=_________ 【答案】6
【解析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩
，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 【答案】 6.32.2
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9
a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2
x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛. 16．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.
【答案】1
【解析】延长FE 交AC 于点G ，根据平行线的性质求出∠CGE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：延长FE 交AC 于点G ，
∵AB ∥EF ，∠A ＝115°，
∴∠CGE ＝∠A ＝115°．
∵∠CEF＝140°，
∴∠ACE ＝∠CEF−∠CGE ＝140°−115°＝1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键． 17．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.
【答案】（180﹣x ）°．
【解析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．
【详解】∵l 1∥l 2，∠1＝x°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x ）°．
故答案为（180﹣x ）°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题
18．王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【答案】（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.
【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），
则在这次评价中，一个调查了560名学生；
故答案为：560；
（2）根据题意得：84
560
×360°=54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：
（4）根据题意得：2800×
168
840
560
⨯=（人），
则“独立思考”的学生约有840人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：
若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)
(1)若用户缴水费14元，则用水 m 3；
(2)若该户居民4月份共用水15m 3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
【答案】 (1)6.5；(2)68元．
【解析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm 3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m 3不超出10m 3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m 3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m 3的部分、超过6m 3不超过10m 3的部分和超出10m 3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.
【详解】解：(1)设用水xm 3，
根据题意得：6×2+4(x ﹣6)=14，
解得：x=6.5，
则用水6.5m 3；
故答案为6.5；
(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．
答：总水费是68(元)．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.
20．因式分解:
(1)269x x -+.
(2)2()4()a x y x y ---.
【答案】（1）2(3)x - （2）()(2)(2)x y a a -+-
【解析】（1）根据完全平方式计算即可.
（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.
【详解】（1）原式=2(3)x -
（2）原式=2()(4)()(2)(2)x y a x y a a --=-+-
【点睛】
本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.
21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A 种机器人、150台B 种机器人分拣快递包裹，A 、B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A 种机器人工作1.5小时，全部B 种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A 种机器人多少台？
【答案】（1）A 种机器人每台每小时分拣80件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A 种机器人50台
【解析】（1）由题意可知A 种机器人每台每小时分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意设应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（100﹣a ）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．
【详解】解：（1）A 种机器人每台每小时拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹， 由题意得401500.77100001.5402150 1.3810000x y x y +=⨯⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩
， 解得8030x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种机器人每台每小时分拣80件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹；
（2）设应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（100﹣a ）台，
由题意得，80a+30（100﹣a ）≥5500，
解得：a≥50，
答：至少应购进A 种机器人50台．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．
22．解下列方程（组）
（1）11
25 34
x x
+=--；
（2）
235
341
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
.
【答案】（1）x=-12；（2）
23
17
13
17
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
．
【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，
移项合并得：7x=-84，
解得：x=-12；
（2）
235
341
x y
x y
+
⎩-
⎧
⎨
＝①
＝②
，
①×4+②×3得：17x=23，
解得：x=
23
17
，
①×3-②×2得：17y=13，
解得：y=
13
17
，
则方程组的解为
23
17
13
17
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，AD BC
⊥于点D，DG AC
⊥于点G，BE AC
⊥于点E，且BE与AD交于点F．请找出图中所有与ADG
∠相等的角，并说明理由．
【答案】∠C，∠AFE，∠BFD
【解析】依据AD⊥BC，DG⊥AC，即可得出∠ADG＝∠C，依据BE∥DG，即可得出∠ADG＝∠AFE＝∠BFD．【详解】∵AD⊥BC，DG⊥AC，
∴∠ADG＋∠CDG＝∠C＋∠CDG＝90︒，
∴∠ADG＝∠C，
∵DG⊥AC于点G，BE⊥AC于点E，
∴BE∥DG，
∴∠ADG＝∠AFE＝∠BFD，
∴与∠ADG相等的角为∠C，∠AFE，∠BFD．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【答案】(1)3
4
；(2)125
【解析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,
∴获奖概率P=6
8
=
3
,
4
（2）获得一等奖的概率为1 8 ,
1000
1
8
⨯=125（人）,
∴获得一等奖的人数可能是125人.
【点睛】
本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.
25．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；
（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.
【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154
厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；
（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；
【详解】解：（1）∵运动1秒，
∴3BP =，5CP =，3CQ =，
∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，
∴5BD =厘米，
∵3BP CQ ==，
B C ∠=∠，
5BD CP ==，
∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；
（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，
∵△BPD ≌CPQ ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t 433BP =
=， ∴v=CQ t =415534
÷=厘米/秒， ∴当点Q 的速度每秒
154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某商场将A 商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程为（ ）
A ．0.8(150%)40x ⨯+=
B ．8(150%)40x ⨯+=
C ．0.8(150%)40x x ⨯+-=
D ．8(150%)40x x ⨯+-=
【答案】C
【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件的进价为x 元，则
这件衣服的标价为（1+50%）x 元，
打8折后售价为0.8×（1+50%）x 元，
可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
2．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
【答案】A 【解析】试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．
考点：平面直角坐标系．
3．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．100°
【答案】B 【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,
∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,
∴∠EMF=90°,故选B ．
【点睛】
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
4．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A ．ab 与b
B ．a+b 与22a b +
C ．a+b 与22a b -
D ．x 与26x
【答案】B
【解析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;
B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；
C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;
D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.
故选：B
【点睛】
考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．5．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）
A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°
【答案】B
【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.
【详解】解：过点B作BD∥a，
∵直线a∥b，
∴BD∥a∥b
∴∠1＝∠α，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1，
∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．
∴∠α+∠β＝45°
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
6．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC，据此根据三角形全等的判定可得；
【详解】连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC
所以根据SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC，OC平分∠AOB
故用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
7．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
∠1＝200 , 则∠2的度数为（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】B.
【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.
考点：平行线的性质.
8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．
【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．若=5-6x，则x的取值范围( )
A ．x >
B ．x <
C ．x ≤
D ．x ≥
【答案】C
【解析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x 的取值范围即可．
【详解】∵|6x-5|=5-6x ，
∴6x-5≤1，
∴x≤．
故选：C ．
【点睛】
解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．
10．下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若0a b -＞，则a b ＞
B ．若0a b -=，则0ab ≥
C ．若0a b -＜，则a b ＜
D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 【答案】D
【解析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A 、正确，符合不等式的性质；
B 、正确，符合不等式的性质．
C 、正确，符合不等式的性质；
D 、错误，例如a=2，b=0；
故选D ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
二、填空题题
11．2________ 2
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：22． 2．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
12．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．
【答案】(8,6)-
【解析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，
∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．
故答案为(8,6)-．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
13．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为______.
【答案】65°
【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C ＝∠CAD ，进而可得出结论.
【详解】解：∵△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，
∴∠BAC ＝180°﹣55°﹣30°＝95°.
∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，
∴∠C ＝∠CAD ＝30°，
∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ＝95°﹣30°＝65°.
故答案为：65°.
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 14．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．
【答案】二
【解析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．
【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，
∴n=0，
∴B 为（-2，1），
∴点B 在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 _________人．
【答案】190
【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．
故答案为190.
16．单项式23
a b -的系数是_____________. 【答案】﹣13
【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 解：单项式23
a b -的系数是﹣13． 故答案为：﹣13
． 17．于x 的不等式(2)20a b x a b -+->的解为710<
x ，则不等式ax b >的解为_______。

【答案】98
x <. 【解析】分析： 由已知条件易得20a b -<，由此可得不等式(2)20a b x a b -+->的解集为：22b a x a b -<
-，结合710<x 可得21027b a a b -=-，由此可得98
b a =，结合20a b -<可得0a <由此即可解得ax b >的解集. 详解：
由题意可得20a b -<，
∴不等式(2)20a b x a b -+->的解集为：22b a x a b -<
-， ∵原不等式的解集为：7
10<x ，
∴
21027b a a b -=-，即7(2)10(2)b a a b -=-，解得：98
b a =， ∴9208a a -<， ∴0a <，
∴不等式ax b >的解集为：9988b x a a a <
=÷=，即98x <. 故答案为：98
x <. 点睛：“由不等式的基本性质结合已知条件得到：20a b -<，进而得到
21027b a a b -=-，由此得到98b a =”是解答本题的关键.
三、解答题
18．先化简，再求值：(3x －1)2＋(2＋3x ）(2－3x)，其中x ＝1
【答案】5-6x ，-1．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式=（9x 2-6x+1）+（4-9x 2）
=9x 2-6x +1+4-9x 2
=5-6x ，
当x=1时，原式=5-6=-1．
故答案为：5-6x ，-1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键． 19．某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表 4.9x < 4.6 4.9x <
5. 2 5.5x <
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，求a 的值和b 的值：
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中
【答案】（1）50a = （人），0.05b =，（2）详见解析；（3）900人
【解析】（1）求出总人数即可解决问题．
（2）根据第四组人数画出直方图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数500.25200=÷= （人），
2000.2550a ∴=⨯= （人）
， 100.05200
b == ， （2）直方图如图所示：
（3）50103000900200
+⨯= （人）、 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人
【点睛】
考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 20．已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF 如图摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B 和点C ．
（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．
（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）
【答案】（1）1；（2）30°；（3）不能.
【解析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；
（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出
∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；
（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则
∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°-∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，
故答案为1．
（2）∠ABD+∠ACD=30°；
理由如下：
∵∠E+∠F=100°
∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°
∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB
=180°-50°-（180°-80°）。