三维渗流ppt

在各向同性土体的情况下，根据达西定律可得：
式中，k 单元土体的渗透系数;H 渗透水头，即 ； p 单元土体中心处的水压力； ρ 流体的密度；g 重力加速度；y 单元土体中心处的位 置水头。
Hale Waihona Puke 代入可将渗流的连续方程将变为下列形式：
在二维平面渗流的情况下，均匀各向异性土体的渗流连 续方程为：
2.1.3 渗流的运动方程 渗流时液体在介质的孔隙中流动受到孔隙周 界的阻力，这种阻力是很大的，必须在渗流简化 模型中如实反映。由于土粒直径与渗流区尺度相 比是很微小的，可以认为在分析水流作用力时， 所取的脱离体中仍包含着足够多的土粒。这样， 土粒对流动的阻力就可以认为是均匀分布在脱离 体内。因此，可以把渗流阻力看作是作用在简化 模型的液体内的一个体积力。 渗流简化模型： 忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空 间，且满足： （1）对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的 渗流量。 （2）作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于 真实渗流压力。 （3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实 渗流所受的阻力。
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径向基函数插值法是在近十余年来发展起来的一种 微分方程数值求解的无网格方法，该方法在对微分方 程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了网格生成 的复杂过程，还可以显著减少传统网格方法（如有限 元法、有限差分法）等中因网格畸变带来的不利影响。 基于网格的方法，在计算过程中如果网格畸变， 将导致计算失效。也就是说，网格的存在妨碍了处理 与原始网格线不一致的不连续性和大变形。为了处理 大变形或随时间变化的不连续性，通常需要进行网格 重构。然而，这样不仅计算费用昂贵，而且会使计算 精度严重受损。因此这类问题需要更加有效的数 值分析方法，最近几年正迅速发展的无网格数值计算 方法（Meshless Method）以其特有的优点适合这类问 题。
这就是非恒定渗流运动方程。
1888 年，茹可夫斯基对于恒定渗流情况，将上式 简化为：
此即在恒定渗流中广泛应用的运动方程式。
2.2 渗流数学模型基本方程的定解条件 以二维恒定渗流的连续方程:
和运动方程
为例，件所组成的方程组共有三个微分方程，其中包含 , 三个未知函数，在一定的初始条件和边界条件下，即可 求得渗流的流速场和水头场(或压强场)。
3.浸润面边界 对于无压渗流，浸润面即重力水区与毛细水区的 分界面，该面上的压强等于大气压强，即相对压 强 p=0。该面上各点的水头 H=y，故不是常数， 它是随各点的垂直坐标位置 y 而定。在恒定渗流 中，浸润面位置不变，浸润面是由流线组成的面。 渗流流速在浸润面的法线方向上的分量为零，故 也像不透水边界一样，有
4.渗出段边界 对于无压渗流，浸润面出口位置常高于下游水位，由此 形成渗出段边。渗出段边界各点的压强等于大气压强， 各点的水头 H=y，即随各点的垂直坐标位置而变。对于 有压渗流，由于下游水位一般高于不透水建筑物底面高 程，无此渗出段边界。
一些复杂的模型
第 3 章 数值解法 1、有限元法 2、有限元体积法 3、径向基函数差值解法
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Abaqus 三维实例
若以H 代表某一点的总水头(在渗流中是测压管水 头)，则 −dH是单位重量液体所提供的能量，在数 量上等于阻力所做的功。因此有：
对非恒定渗流，可写为
由达西定律，有 于是得 f 的表达式为
写成分量形式，分别为：
当质量力只有重力，用 z 轴垂直向上的坐标系， 则Z =−g， X = Y=0由
得
则式方程 变为：
1.4 径向基函数的提出和发展 径向基函数的研究是从径向基函数插值开始的。 Buhmann、Dyn、Lingt、Powell 、Schaback 等 分别写了综述性的文章及 Golberg 收集的参考目 录。
第 2 章 渗流问题的数学模型
2.1.1 达西定律 渗流运动的基本规律，早在 1855 年由达西通过试 验研究而总结出来，一般称为达西定律。其表达式为： U=kJ (2-1) 或：v=kJ （2-2） 式中 u 为渗流流速；k 为比例系数，也就是渗透系数， 它取决于土的透水性能；J 是渗透水流的水力坡降；v 为断面平均渗流流速。达西定律表明对均匀沙土中的恒 定均匀渗流，其水力坡度(单位流程的水头损失)与渗流 流速的一次方成正比。因此也称为渗流线性定律。 达西定律经过后来的大量实践和研究，认为可将其 推广运用到其它孔隙介质的恒定渗流和非恒定渗流中去。 此时的达西定律表示式只能用式（4-1），而且对非恒 定渗流的水力坡度和渗流流速应改写成如下形式：
式中 kt 是渗流为紊流时的渗透系数。根据伊兹巴什的试验， 对大粒径砾石(d>5 cm) ，kt式可由下式确定：
其中 n 为孔隙率；a 为一常数，对完整块石，a 为 14； 对破碎块石(n=0.4)，a 为 5。
2.1.2 渗流的连续性方程 渗流简化模型假设渗流区内的全部空间都被连续的水流 所充满，因此，渗流的连续性和其它水流的连续性是一 样的，两者有完全相同的连续性方程。
二维恒定渗流基本方程定解的边界条件有如下几 个方面： 1.不透水边界 对于无压渗流，不透水边界为下面不透水岩层， 对于有压渗流，不透水层除下面不透水岩层外， 还有上面不透水建筑物轮廓。不透水边界是一条 流线，垂直于边界的流速分量必等于零，即 或
式中 n 为边界的法线方向。 2.透水边界 透水边界指水流渗入的边界和低于下游水位的渗 出边界，透水边界上各点水头 H 相同，是一条等 水头线(或等势线)，渗流流速必与透水边界垂直。
达西定律表明渗流的水头损失与流速呈线性 关系，这是液体做层流运动所遵循的规律。研究 证明，达西定律只能适应于层流渗流(线性渗流)。 巴甫洛夫斯基给出达西定律应用范围的临界流速 u 的经验公式为：
式中 n 为孔隙率；d 为粒径，可用10d 代替；v 为 水的运动粘性系数；N 为常数 附带指出，在水利工程中，大多数渗流运动 是服从达西定律的。但是在堆石坝、堆石排水等 大孔隙介质中，渗流为紊流，这时应采用非线性 的渗流定律，巴甫洛夫斯基建议的公式为：
4.渗出段边界 对于无压渗流，浸润面出口位置常高于下游水位，由此 形成渗出段边。渗出段边界各点的压强等于大气压强， 各点的水头 H=y，即随各点的垂直坐标位置而变。对于 有压渗流，由于下游水位一般高于不透水建筑物底面高 程，无此渗出段边界。
3.浸润面边界 对于无压渗流，浸润面即重力水区与毛细水区的 分界面，该面上的压强等于大气压强，即相对压 强 p=0。该面上各点的水头 H=y，故不是常数， 它是随各点的垂直坐标位置 y 而定。在恒定渗流 中，浸润面位置不变，浸润面是由流线组成的面。 渗流流速在浸润面的法线方向上的分量为零，故 也像不透水边界一样，有
设 和 为渗流简化模型中单位质量液体的阻 力 f 在各坐标轴方向的分力，单位质量液体所受的其它 质量力在各坐标轴方向的分力为 X、Y、Z 参照 描述水流运动的欧拉运动方程，可写出渗流的运动方程 为：
阻力 f 的表达要利用达西定律，设 f 的方向与流向相反， 液体沿流向移动距离ds 时，单位质量液体阻力所做的功 为 − fds，对单位重量液体而言，这个功为− fds /g。
目录
●第一章无网格方法及径向基函数提出
●第二章渗流问题的数学模型
●第三章数值解法 有限元法 有限元体积法 基函数插值法
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1.1 历史概述及研究背景
在工程和科技等领域中的许多问题,人们可以用 数学模型进行描述。这些模型通常是常微分方程或偏 微分方程及定解条件。但能用解析方法求出精确解 的只是少数方程比较简单,且几何形状相当规则的情 况。对于大多数问题,由于方程本身的复杂性,或由于 求解域的几何形状比较复杂,只能采用数值方法求 解。
2.1.3 渗流的运动方程 渗流时液体在介质的孔隙中流动受到孔隙周 界的阻力，这种阻力是很大的，必须在渗流简化 模型中如实反映。由于土粒直径与渗流区尺度相 比是很微小的，可以认为在分析水流作用力时， 所取的脱离体中仍包含着足够多的土粒。这样， 土粒对流动的阻力就可以认为是均匀分布在脱离 体内。因此，可以把渗流阻力看作是作用在简化 模型的液体内的一个体积力。 渗流简化模型： 忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空 间，且满足： （1）对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的 渗流量。 （2）作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于 真实渗流压力。 （3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实 渗流所受的阻力。
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1.2网格与无网格方法对比
(1)无网格法的近似函数没有网格依赖性，减少了因网格畸变而 引起的困难，尤其对于处理高速碰撞、!动态断裂!塑性流动、 流固祸合等涉及大变形和需要动态高速节点位置（网格） 的各类应用问题时，具有较大优势。 (2)无网格法基函数可以包含能够反映待求问题特性的函数系列， 适用于分析各类具有高梯度、奇异性等特殊性质的应用问 题。 (3)采用紧支函数的无网格法和传统网格方法一样具有带状稀疏 系数矩阵的特点。适用于求解大型科学与工程问题。 (4)无网格法的自适应很强。在自适应分析中不需要重新划分网 格，民极易实现 p 自适应分析，若引进小波函数还具有多 尺度分析功能。 (5)无网格法的前处理只要节点位置信息，不用网格信息,容易分 析复杂三维结构。 (6)无网格计算的结果是光滑连续的，不必再进行应力光顺化等 后处理。