砌体结构房屋在水平地震作用下的受力分析

计 . 而位于端部的墙肢 ,则应考虑连梁剪力引起的墙肢轴力 . 端部墙肢轴力可如下确定 .
n
∑ N Tr = ±
Vb1i
i= r
( 27)
式 中: N Tr—— 水平地震作用引起的 r 层端部墙肢的轴力 ,拉力为负 ,压力为正 ;当水平地震
作用由左向右时 ,左端端部墙肢受拉 ; 反之右端端部墙肢受拉 . Vb1i—— i 层与左端肢或右端墙肢相连的连梁的剪力 . n—— 房屋总层数 .
理论研究及实践都证明 ,砖砌体和砌块砌体是建造价廉物美的各种建筑的良好材料 . 它经济 ,迅速 ,施工简单 ,耐气候影响 ,且易于就地取材 . 然而 ,按目前国内的设计及施工方 法 ,砌体结构属刚性结构 ,其刚度大 ,强度低延性差 ,自振周期短 ,震害严重 . 因而使砌体结 构房屋在总高、层数、高宽比等诸多方面受到较大限制 . 一些多层及中高层建筑不得不更多 地使用钢筋混凝土结构或钢结构 ,乡镇民居建筑则不得不更多地使用土木或砖木结构 . 这 不仅耗用了大量的钢筋、混凝土及木材 ;而砌体材料的潜力又没有得到充分的发挥 .
-
i brk—— r 层第 k 根连梁的折算线刚度 .
m—— 为 r层受力方向的墙肢总数 .
S— — 为 r 层受力方向的连梁总数 .
r层总墙肢的剪力用 Vcr 表示 , Vcr 称为楼层剪力 ,可如下确定
n
∑ Vcr =
Pi
( 13)
i= r
式中: Pi—— 楼层 i 处的水平地震作用标准值 .
乘 q H2 , H为层高 ,表 1的适用情况为 H1 =
H 3
～
H 4
,当
E I1 EI
的数值
在表
列数
值之间时
,可线
性插入 .
表 1 均布荷载作用下 ,墙肢上、下端的固
端弯矩及反弯点高度比
E I1= E I E I1= 2EI EI1= 4EI
MA
1 /12 0. 0742 0. 0645
MB
1 /12 0. 1042 0. 1277
tb3 12
,b
为
墙肢
宽度
,
t
为墙
厚
hc—— 层高
Ac—— 墙肢截面积 . Ac = bt
-
梁柱折算线刚度的比值 K 如下:
-
-
K=
ib ic
=
1 ( 1 - λ1 - λ2 ) 3
1+ Uc 1+ Ub
ib ic
( 7)
令 a1 =
1 ( 1 - λ1 - λ2 ) 3
( 8)
a2 =
1+ Uc 1+ Ub
砌体具有较高的抗压强度而抗拉能力很弱 . 与混凝土相似 ,在砌体内配筋或采取其它 措施可以使其承受拉力 ,从而使其结构性能得到较大改善 . 即使使用配筋砌体及组合砌体 , 其造价也仍比钢筋混凝土结构及钢结构低 ,且结构性能的改善将弥补造价的增加 .
随着工业建筑的发展 ,民用建筑也会相应得到较大发展 . 民用建筑中 ,除少数高层和低 层外 , 80% 以上仍将是多层及中高层建筑 . 因而 ,挖掘砌体材料的潜力 ,不断改善其结构性 能 ,使砌体结构房屋能适应多层及中高层建筑的需要 . 这不仅具有十分重要的意义而且具 有广阔的应用前景 .
( 9)
-
则 K = a1 a2
ib ic
( 10)
式中: a1—— 为考虑连梁刚域影响的梁柱线刚度比的提高系数 .
a2—— 为剪切变形的影响系数 .
砌体结构房屋 λ1 与 λ2 的取值一般在 0. 2～ 0. 35之间 ,相应的 a1 的取值范围约为 5～
-
-
37. a2 的取值一般在 1附近 . 故砌体结构房屋一般均能满足 K=
第 3期
李崇仁: 砌体结构房屋在水平地震作用下的受力分析
n—— 房屋的总层数 .
楼层剪力 Vcr 可按各墙肢考虑剪切变形的抗推刚度进行分配 . r层 i 墙肢的剪力 Vcri 如 下:
式中: Vcri—— r层第 i 墙肢的剪力
Vcri =
K cri
m
V cr
∑ Kcrj
j= 1
K cri , K crj—— 分别为 r层第 i 墙肢 ,第 j 墙肢考虑剪切变形的抗推刚度 .
hb 4
, hb 为连梁非刚性段梁高
(图
2) . 图中
2l0
为
连梁净跨
(即洞
口宽
度
)
,
2l
' 0
为
非刚
性段
的计
算长
度
.
图 1 墙片计算简图
图 2 窗肚墙计算图
连梁考虑剪切变形及刚域影响的折算线刚度如下计算
-
i b =
1 ( 1 - λ1 - λ2 ) 3
1 ( 1+ Ub )
ib
( 19) ( 20)
( 21)
( 22) ( 23)
· 112·
昆明理工大学学报
199 7 年
图 5 墙肢内力图 图 6 墙肢节点 r 的力矩平衡情况
-
总连梁的约束弯矩 Mbr 可接同层各连梁的折算线刚度 i brk 进行分配 , r层第 K 连梁的约
束弯矩 Mbrk 如下:
第 3期
李崇仁: 砌体结构房屋在水平地震作用下的受力分析
· 10 9·
Ub—— 连梁线刚度考虑剪切变形影响系数 .
-
各层墙肢 (柱 ) 考虑剪切变形影响的折算线刚度 i c 如下计算
-
ic =
1 1+ Uc
ic
( 4)
ic =
E Ic hc
( 5)
Uc =
12_ E Ic GAchc2
( 6)
式中: Ic— — 墙肢截面的惯性矩 , Ic =
为了满足使用要求 ,砌体结构房屋的纵向及横向都开设有一定数量的门窗洞口 . 如将
窗间墙视为墙肢 ,窗肚墙视为连接墙肢的连系梁 (简称连梁 ) . 则在水平地震作用下 ,其纵向
及横向墙片可视为双肢或多肢剪力墙进行受力分析 (见图 1a ,图 1b) . 连梁两端嵌入墙体部
分可作为刚域处理
.
刚域长度一般取墙肢轴线至边缘距离减去
并为总半边结构 (即将各墙肢合并为总墙肢 ,将各半边结构的连梁合并为总连梁 ) ,即可得到
总半边结构的计算简图 (图 3 - 3) . 图中总墙肢的折算线刚度等于受力方向同层各墙肢折
算线刚度之和 ;总连折算线刚度等于受力方向同层各连梁折算线刚度之和的 4倍 ,即
· 110·
昆明理工大学学报
∑ -
m-
作为平面结构计算 .
3) 各中间刚结处转角位移为零 ,且各层连梁的反弯点在连梁中点 .
在 上述假定下 ,各墙片、墙肢在同一楼层标高处的水平位移相同 . 且在水平地震作用
下 ,各层墙肢 (柱 ) 为一端固定 ,一端滑动的杆件 ,其剪力是静定的 . 各层横梁均为两端无相
对结点线位移的杆件 . 设想将结构沿各连梁反弯点处切断取半边结构 ,并将各半边结构合
i cr =
i cri
j= 1
199 7 年
( 11)
图 3 墙片结构计算简图及其半边结构
∑ -
s
i br = 4 ibrk
k= 1
--
式中: i cr , i br—— 分别为总半边结构第 r 层柱 ,第 r 层连梁的折算线刚度 .
( 12)
-
i cri—— r 层第 i 墙肢的折算线刚度 .
· 11 1·
( 14) 式中 ,墙肢的抗推刚度 Kcri 如下计算
K cri = a1 Et
( 16)
当 dc < 1时 ,Y1 =
1 3dc
( 17)
当 dc ≥ 1时 ,Y1 =
1 d3c + 3dc
( 18)
式中: dc—— 墙肢的高宽比 , hc 为墙肢高度 (层高 ) , b为墙肢宽度 .
-
Mbrk =
i brk
S
Mbr
∑ ibrk
k= 1
式中: ibrk—— r 层第 k 根连梁的折算线刚度
( 24)
S—— 受力方向 r 层的连梁总数 .
连梁的约束弯矩是连梁两端杆端弯矩之和 ,如用
Mb1r
k
,
M2 br k
分别表示
r 层第
k 根连梁左
端及右端的杆端弯矩 ,则
M1 brk
=
M2 br k
=
1 2
Mbrk
由静力平衡条件 , r 层 K 连梁的剪力 Vbrk 如下:
( 25)
Vbrk =
Mbrk 2l
( 26)
式中 2l 为连梁跨度 ,即两墙肢轴线间的距离 .
连梁轴力可由静力平衡条件求出 ,不赘述 .
当水平地震作用由左向右作用时 ,连梁剪力使其左侧墙肢受拉而使其右侧墙肢受压 ,位
于中间部位的墙肢 ,连梁剪力引起的墙肢轴力正、负对消后所余数值不大 ,一般可忽略略不
第 22卷 第 3期
昆 明 理 工 大 学 学 报
V o l. 22 N o. 3
1997年 6月 JO U RN A L O F K UN M IN G U N IV ERS ITY O F SCIEN CE A N D TEC HN O LO G Y Jun. 1997
砌体结构房屋在水平地震 作用下的受力分析⒇
( 1)
ib =
EIb 2l
( 2)
Ub =
12_ EIb GAb ( 2l0' ) 2
( 3)
式中: Ib—— 连梁非刚性段横截面惯性矩 , Ib =
b0hb3 12
.
Ab— — 连梁非刚性段横截面面积 Ab = b0hb .
_ —— 剪应力分布不均匀系数 .
E , G— — 分别为拉压及剪切弹性模量 .
为了寻求提高砌体结构房屋结构性能的途径 ,有必要对其受力情况进行分析和探讨 . 砌体结构房屋在竖向荷载作用下的内力计算 ,不少资料已有较详细的论述 ,本文主要探讨砌 体结构房屋在水平地震作用下的受力分析 .
⒇ 收稿日期: 1995- 10- 24
· 108·
昆明理工大学学报
199 7 年
1 水平地震作用下砌体房屋的受力分析
-
-
砌体结构房屋 ,一般均可满足 k=求 ,故墙肢弯矩图可按反弯点法作出
.无
ic
洞口的墙肢 ,其反变点高度比 y = 0. 5; 对于有洞口的墙肢 ,其上段的抗弯刚度较小而下段的
抗弯刚度较大 (图 4) ,反弯点上移 ,其反弯点高度比可查表 1确定 . 表 1中 , MA , MB 的系数应
墙肢剪力图、弯矩图见图 5a,图 5b
在水平地震作用下 ,总连梁的约束弯矩可由节点 r的力矩平衡条件得到 (图 6)
Mbr = McAr +
MB c,r+ 1
式中: Mbr—— r层总连梁的约束弯矩
MAcr—— r层受力方向上各墙肢上端的杆端弯矩之和
MB c , r+
1— —
(r +
1) 层受力方向上各墙肢下端的杆端弯矩之和
( 14)
如同层各墙肢的层高相同 ,则 Vcr 可按同层各墙肢的折算线刚度进行分配 . 即
-
Vcri =
∑i cri
V m -
cr
i crj
j= 1
( 15)
式中: irbi , irbj—— 分别为 r层第 i 墙肢 ,第 j 墙肢的折算线刚度 . m 为受力方向 r层的墙肢总
数.
第 3期
李崇仁: 砌体结构房屋在水平地震作用下的受力分析
ib
-
≥
5的要求
.
ic
砌体结构房屋在水平荷载作用下的内力计算 ,可采用如下基本假定:
1) 楼板在其自身平面内刚度很大 ,可视为刚度无穷大的刚性楼板 ,而出平面的刚度很
小 ,可忽略不计 .
2) 各墙片 (或墙肢 ) 在其自身平面内的刚度很大 ; 相对而言 ,其出平面的刚度很小 ,可忽
略不计 ,各墙片、墙肢只承受在其自身平面内的水平力 . 这样 ,可以把不同方向的墙片分开 ,
y
0. 5 0. 56 0. 6
图 4 墙肢 上下抗弯刚度变化
用
VA cr i
,
VB cri
分别表示
r层第
i 墙肢的上端及下端弯矩
.
则
VA cri
=
Vcri hr ( 1 -
yri )
VB cri
=
Vcri hr yri
式中: Vcri—— r 层第 i 墙肢的剪力 .
hr , yri—— 分别为 r层的层高及墙肢 i 的反弯点高度比 .
m
m
∑ ∑ MAcr =
MA cr i
=
Vcri hr ( 1 - yri )
i= 1
i= 1
m
m
∑ ∑ MBc, (r+ 1) =
M = B c, (r+ 1) i
V h y c, (r+ 1) i r+ 1 (r+ 1) ,i
i= 1
i= 1
式中 , Yr,i , y( r+ 1) ,i 分别为 r层 , ( r + 1) 层墙肢 i 的反变点高度比 .
李崇仁
(昆明理工大学建工及力学系 ,昆明 650093)
摘要 砌体结构房屋在竖向荷载作用下的受力分析 ,不少资料中已有详细论述 ,而 砌体结构房屋在水平地震作用下的受力情况 ,目前的资料及规范中只有抗震抗剪 计算 ,而没有进行全面的受力分析 . 为了弄清砌体房屋在水平地震作用下各抗侧 力构件的工作机理及破坏形式 ,本文应用高层建筑结构设计的原理及方法 ,进行砌 体结构房屋在水平地震作用下的受力分析 ,为砌体结构房屋的整体弯曲等计算 ,提 供受力分析及内力计算的方法 关键词 总半边结构 ; 楼层弯矩 ; 总墙肢 ;整体弯曲 中图分类号 T U 31