人教版2022年八年级下数学全册导学案

目录
序号章节
起始
页码
1 学习目标 2
2 16.1二次根式 5
3 16.2二次根式的乘除15
4 16.3二次根是的加减29
5 17.1勾股定理37
6 17.2勾股定理的逆定理53
7 18.1平行四边形63
8 18.2特殊的平行四边形89
9 19.1函数115
10 19.2一次函数143
11 19.3课题学习选择方案186
12 20.1数据的集中趋势195
13 20.2数据的波动程度222 备
注
学习目标
第十六章二次根式备注1、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号
下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简
单四则运算
第十七章勾股定理备注2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实
际问题。

第十八章平行四边形备注3、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之
间的关系；了解四边形的不稳定性。

4、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、
对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等
的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边
形。

5、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的
距离。

6、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角
都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；
以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相
等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相
垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质
7、探索并证明三角形的中位线定理。

学习目标
第十九章一次函数备注8、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的
意义。

9、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实
例。

10、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
11、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函
数值。

12、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
13、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
14、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一
次函数的表达式
15、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

16、能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式
y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情
况。

17、理解正比例函数。

18、体会一次函数与二元一次方程的关系。

19、能用一次函数解决简单实际问题。

学习目标
第二十章数据的分析备注20、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的
过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

21、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

22、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了
解它们是数据集中趋势的描述
23、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
24、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，
能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
25、体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差
推断总体平均数、总体方差。

＄16.1二次根式（一）导学案
备课时间2021年（ 1 ）月（27 ）日星期（一）学习时间2021年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习重点形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。

学习难点利用“a（a≥0）”解决具体问题。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 2～3 页，思考下列问题：
（1）理解二次根式的概念
（2）找出二次根式有意义的条件
（3）二次根式的双重非负性是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄16.1二次根式（一）导学案
学习活动
设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题
（1）一个长方形长和宽分别为13cm 和 5cm,则与它面积相等的正方形边长为_____cm 。

（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是______ （3）圆形的面积为2 ,则半径为 _______. （4）h=5t 2
,则t=_______
（5）你认为所得的各式有哪些共同点？
答：表示一些正数的算术平方根 （6）什么叫做平方根?如何表示?
答：一般地，若一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的平方根。

根据定义可知 a 的平方根是 ± a ≥0 （7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示? 答： 表示为： (a ≥0)
（8）形如 (a ≥0) 的式子叫做二次根式. （9）定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “
”.
＄16.1二次根式（一）导学案
652
35
h a a
a
学习活动
设计意图 Ⅱ被开方数a≥0.
Ⅲ a 可以是数,也可以是含有字母的式子.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： （1）二次根式的概念
形如 的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件 （3）二次根式的性质:
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 35
例2.当x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
※二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。

※练习：课本P3 练习 P5 复习巩固 5，6，7、8
五、课堂小测（约5分钟）
1、形如________ 的式子叫做二次根式．
＄16.1二次根式（一）导学案
1
)5(31
)
4(3
1)
3(238
)
2(2)
1(2+--+---x x
x x x x
x
学习活动
设计意图 2、面积为5的正方形的边长为________．
3、当x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? （1）31x - （2）
23x ++
1
1x +
4、下列式子中，哪些是二次根式？
-7 37 x x 4 16 8
1x
六、独立作业我能行
1.课本P5 习题16.1第 1 、3
2. 预习课本P3-5
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄16.1二次根式（一）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄16.1二次根式（二）导学案
备课时间 2021年（ 2 ）月（ 16 ）日 星期（ 日 ） 学习时间
2021年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标
1.理解（a ）2
=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．
2.理解2a =a 并利用它进行计算和化简．
学习重点
1.理解（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．
2.理解2a =a 并利用它进行计算和化简． 学习难点
1.用探究的方法导出（a ）2
=a （a ≥0）．
2.探究2a =a 并利用这个结论解决具体问题．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容 学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P3 ～4 页，思考下列问题： （1）二次根式的双重非负性是什么？ （2）理解)0()(2≥=a a a
（3）理解⎩⎨⎧≤-≥==)0()
0(2a a a a a a
（4）了解代数式的含义
2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲：
同伴互助答疑解惑
＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动
设计意图 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 乙： 丙： 丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ◆复习巩固
（1）什么是二次根式？
（2）二次根式的双重非负性是什么？ ◆x 取何值时,下列二次根式有意义?
◆求二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。

◆利用算术平方根的意义填空
＄16.1二次根式（二）导学案
x x 3)2(1)1(--x x 1)4(4)3(2
3)5(x 2
1)
6(x =
2
)4(=
2
)01.0(=2)3
1(
=
2)0(
学习活动
设计意图
★结论一： )0()(2≥=a a a ◆利用算术平方根的意义填空
◆利用算术平方根的意义填空
★结论二：
⎩⎨⎧≤-≥==)0()
0(2a a a a a a
★
（1）从运算顺序来看, （2）从取值范围来看 （3）从运算结果来看
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ★结论一： )0()(2≥=a a a
★结论二：⎩⎨⎧≤-≥==)0()
0(2a a a a a a
★代数式
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ◆例1：计算
＄16.1二次根式（二）导学案
=
2
4=
2
01.0=⎪⎭
⎫ ⎝⎛2
31=
20=-2)4(=
-2)01.0(=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2
31?)(22有区别吗与a a
学习活动
设计意图
◆练习1：计算
◆例2：化简 ◆
◆练习3：化简
◆练习4：化简下列各式 ◆练习5：课本P5页第4、9、 10题
五、课堂小测（约5分钟）
1、（
32
）2 = 2、（35）2
= 3、9 = 4、2
(4)
-=
5、2
(3)
-=
＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动
设计意图
222
(1)( 1.5)(2)(25)(3)(33)-()
=
251()()
=
2
2
3
22
22
5)4()5()3()
5()2(16)1(----()()()()()2
2
2
2
10.
4.371.23.0.
1:
.12---⎪
⎭
⎫
⎝⎛-π计算：练习()
()
=
-2
211()
=
+-2223y xy x ()()=
--2
12x )
0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222
222<<<+-+-+b a b a m m m
六、独立作业我能行
1.课本P5 习题16.1第 2题
2. 预习课本P6-7
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
备课时间2021年（ 2 ）月（26 ）日星期（三）
学习时间2021年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；
2、由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•
3、利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
学习重点
a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，
b≥0）及它们的运用．
学习难点发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 6～ 7页，思考下列问题：
（1）填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则
（2）二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？
（3）例2你有其他解法吗？
（4）完成P7练习1-3
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ◆复习题问：
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式的两个基本性质是什么？
◆计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
=⨯94 =⨯94
=⨯2516 =⨯2516
★一般地,对于二次根式的乘法规定:
)0,0(≥≥=
⨯b a ab b a
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： （1）二次根式的乘法法则：
)0,0(≥≥=
⨯b a ab b a
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图 （2）反过来：)0,0(≥≥⨯=b a b a ab
（3）化简二次根式的步骤： ◆把被开方数分解因式(或因数) ；
◆把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
◆如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a a =2 (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 练习1： 例3：
练习2化简
练习3化简
（1） （2） （2） （4） ＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图
练习4：已知一个矩形的长和宽分别是cm 10和cm 22
27
3
125
31:1⨯⨯、、计算例3221
)
2(7
6)1(⨯⨯;42811612.32b a ）；（）（化简：
例⨯()714.
1⨯()10
253
.2⨯()xy x 3
1
3.
3⋅
()()x
xy 12
3521⋅
⨯()()
72
128841232⨯
⨯y 412149
⨯3
216225
c ab
求这个矩形的面积。

五、课堂小测（约5分钟） ◆计算与化简： （1）75⨯ （2）
621
⨯ （3）
93
1
⨯ （4）169⨯ （5）329y x
六、独立作业我能行 1、预习课本P8-10页
2、课本P10页习题16.2第1、4、6、7题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
备课时间2021年（ 2 ）月（26 ）日星期（三）学习时间2021年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
学习重点理解
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0），
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P8 ～ 9页，思考下列问题：
（1）填写“探究”内容，总结二次根式的除法法则
（2）二次根式的除法公式的逆运用的作用是什么？
（3）例6你有其他解法吗？
（4）完成P10练习1-3
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助
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甲： 乙： 丙： 丁：
答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ◆复习题问：
（1）什么是二次根式？
（2）二次根式的两个性质是什么？
（3）二次根式的乘法法则及逆运算公式是什么？ ◆合作学习
[1]二次根式的除法有没有类似的法则呢？
32
3
2
(3)
525
2
[2]规律：
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
设计意图 ★
()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=94,94.19494=
()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=4916,4916.
2491649
16=
b a b
a =
()
0,0>≥b a
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★两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 ★反之也成立
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：
（1）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
（2）除法法则逆应用：
b a b
a
=
（3）把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。

（4）在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 ◆分母中不含有二次根式.
◆最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例4：计算：
练习1：
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
设计意图 例5 化简：
b a b
a =
()
0,0>≥b a ()
0,0>≥b a ()
()
18
12323
24
1÷1050
(2) 232)1(()1075143÷615
2112)4(÷
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练习2：化简
例6计算
五、课堂小测（约5分钟）
（1）123 （2）31
28÷
（3）11
416÷
（4）648 （5）22
649b a
六、独立作业我能行 1、预习课本P9-10页
2、课本P10页习题16.2第2、4、5题
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
设计意图 七、课后反思：
16
31
)2(100
3)
1(()
2
9253y x 9
72
)1(()281
(2)
025x x >196
64.016909.0)
4(⨯⨯()2216(3)0,0b c
a b a >≥()
()()a 283272325
31()
()()
a
28327
23
25
31
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
备课时间2021年（ 2 ）月（26 ）日星期（三）学习时间2021年（）月（）日星期（）
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学习目标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
学习重点最简二次根式的运用．
学习难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P9 ～10 页，思考下列问题：
（1）二次根式乘除法的法则分别是什么？
（2）二次根式计算的结果必须是什么根式？
（3）什么最简二次根式？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）
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1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题 ◆什么是最简二次根式？ （1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： ◆什么是最简二次根式？ （1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例7 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别是a 、b 。

已知S= b= ，求a 解：
例8 化简
解：
练习1：课本P10页练习题全做
课本P10-11页习题16.2第9、10、11、12题
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动
设计意图 练习2：把下列各式化简(分母有理化)：
3210530
10
1010321032=⨯⨯===
b s a 2
122Rh Rh 2212
2212121212222h h h h h h h h h h R h R Rh Rh =
⨯⨯==⨯⨯=
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五、课堂小测（约5分钟）
(1)
5312
(2) 2442x y x y (3)
238x y
六、独立作业我能行 1、预习课本P12-13页 2、课本16.2第8题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
7
3241－）
（b a a 22＋）
（40
32
3）
（
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄16.3二次根式的加减（一）导学案
备课时间2021年（ 3 ）月（ 2 ）日星期（日）学习时间2021年（）月（）日星期（）
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学习目标1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．
3、运用二次根式、化简解决问题．
学习重点把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式．
学习难点会判定是否是最简二次根式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：
（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。

（2）进行二次根式加减时先做什么？再做什么？
（3）你能独立解答P13页例1、例2吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄16.3二次根式的加减（一）导学案
学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）
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1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题 ◆复习回顾：
（1）什么是最简二次根式？
（2）化简二次根式并找出同类二次根式
（3）合并同类二次根式与合并同类项有什么联系 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：（一化、二找、三合并） 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） （1）问题：
现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
＄16.3二次根式的加减（一） 导学案
学习活动
设计意图
75)1(96)2(18
)3(125)4(2
1)
5(48
)6(45
)7(24
)8(3218
8+2322+=2
)32(+=2
5=
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∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：
先化简,后合并
练习1：
练习2、课本P13页练习1---3题 练习3、课本P15页习题16.3第1题
五、课堂小测（约5分钟） （1）22+32
＄16.3二次根式的加减（一） 导学案
学习活动
设计意图 （2）28-38+58 （3）7+27+397⨯
5
.7251885
2318<=+<= 175453925a a +-+例计算：（
1）12（2）80（）()35327512.1+=+3
73)52(=+=()53544580.
2-=-5
5)34(=-=()a
a a a 53259.
3+=+a
a 8)53(=+=(1)188(2)7527
1(3)486
3
-++21
6
3483
(2)(1220)(35)21(3)
96234x x x x
-+++-+-例计算：(1)212
（4）33-23+2（5）348-91
3+312
六、独立作业我能行
1、预习课本P14页例3、例4
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
备课时间2021年（ 3 ）月（ 2 ）日星期（日）学习时间2021年（）月（）日星期（）
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学习目标1、掌握二次根式混合运算的方法
2、掌握二次根式的多项式乘法公式的应用．
3、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的运算．
学习重点二次根式的混合运算规律；
学习难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 14 页，思考下列问题：
（1）回顾整式的运算规律及乘法公式
（2）由例3、例4理解二次根式混合运算的规律
（3）由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）
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1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
（2）说出 52 的三个同类二次根式? （3）下列各式中哪些是同类二次根式?
（4）下列计算哪些正确，哪些不正确
① （ ） ② （ ）
③ （ ）
④ （ ）
⑤ （ ） （4） 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？多项式除以单项式呢？你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b ＋c)= ma+mb ＋mc
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动
设计意图
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例3：
3
32,26,832,3,271,501,
75,2b
a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a +=+11
32032
a a a a -=-=()
(
)
6
381⨯+()
()
2
26324
2÷-
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练习1：
例5： （2）
（3）
练习2：
（3） （4） 练习3：课本P15页习题16.3第5、6、7、8、9题 五、课堂小测（约5分钟）
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22 （3）（5+6）（3-5） （4）（10+7）（10-7）
六、独立作业我能行
1、复习小结第十六章二次根式的内容，写在工具单本上。

2、课本P14页练习
3、课本P15页习题16.3第4题 七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动
设计意图
()1
1242322-⨯()
()
1
231153
5
--()
2712
33
-ab
ab ab b a ÷+-)3)(4(33()()()
52321-+)
35)(35(-+2)25(-)
22)(32(2+-)26)(62()1(-+2
)252()2(-)
223)(3332(2+-)
22)(32(2+-
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
＄17.1勾股定理（一）导学案
备课时间2021年（ 3 ）月（11 ）日星期（二）
学习时间2021年（）月（）日星期（）
学习目标 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
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2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数
形结合的思想.
4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学
思维的严谨性。

5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过
程和探究的结果。

6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参
与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生
的合作交流意识和探究精神。

学习重点探索和证明勾股定理。

学习难点1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.灵活运用勾股定理。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）
★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动设计意图
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？
4、赵爽弦图什么意思？
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★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt △ （2）两锐角互余∠A+∠B=90° （3）三角形的面积s=
21ab=2
1
hc （4）30°所对的直角边等于斜边的一半 （5）证明两个直角三角形全等有“HL”
◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯
＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动
设计意图
却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是。