《因式分解法》教案 (公开课)2022年沪科版数学

3．因式分解法
1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)
2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点)
一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
二、合作探究
探究点：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解以下方程：
(1)x2＋5x＝0；
(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形前方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，
所以x＝0或x＋5＝0，
所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，
所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，
所以(x－5)(x－7)＝0，
所以x－5＝0或x－7＝0，
所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.
方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，假设有公因式，就能快速分解因式求解．
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
用公式法分解因式解以下方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0，
那么(x－3)2＝0，
∴x－3＝0，
∴原方程的解为x1＝x2＝3；
(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，
[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，
(7x－16)(－3x＋4)＝0，
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，
∴原方程的解为x1＝
16
7，x2＝
4
3.
方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
三、板书设计
本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它防止了复杂
的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢
把握用因式分解法解一元二次方程的一般
步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一
元二次方程的方法
第2课时利用直角坐标系和方位描
述物体间的位置
1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)
2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)
3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)
一、情境导入
“怪兽吃豆〞是一种计算机游戏，如下列图的标志表示“怪兽〞先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽〞按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽〞经过的其他几个位置吗？
二、合作探究
探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．
解析：根据“利于点的坐标表示〞的原那么，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．
方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．
探究点二：用方向、距离描述位置
如下列图是小明家附近的简单地
积极探究. 图. OA＝2cm，OB，OP＝4cm，C为OP的
中点．答复以下问题(“O〞处表示小明家)：
(1)图中到小明家距离相等的是哪些地
方？
(2)图中商场、学校、公园、停车场分别
在小明家的什么位置？
解析：首先根据图形确定方向，然后再
在对应射线上确定距离．
解：(1)学校和公园；
(2)图中商场在小明家北偏西30°cm
处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北
方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向
2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向
4cm处．
方法总结：(1)用方向和距离表示物体位
置时必须选定一个统一的参照物，同时也要
一对数，这对数是相对于参照物的方位和距
离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑
方向在前、距离在后的顺序．
三、板书设计
利用直角坐标系和方位描述物体间的
位置
1．建立适当的平面直角坐标系表示平
面内点的位置；
2．用方向、距离描述位置．
将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，
进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生
观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程
中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活
的问题情境；另一方面，为学生创造自主学
习、合作交流的时机，促使他们主动参与、。