★试卷3套精选★上海市青浦区2020年中考数学模拟卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
【答案】B
【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转．
2．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A．B．C． D．
【答案】C
【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3
=．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，
根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=13
xy
22
=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：
()113242
+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：
11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．
3．下列二次根式，最简二次根式是( )
A ．8
B ．12
C ．5
D ．27
【答案】C
【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；
B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；
C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.
故选C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．
5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
【答案】D
【解析】分析：
详解：如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.
6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
【答案】D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）
A．12 B．48 C．72 D．96
【答案】C
【解析】解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
12
100%=24% 6+10+16+12+6
，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】
本题考查了三视图的概念.
9．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≥
B ．1m
C ．1m
D ．1m <
【答案】D
【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，
∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，
解得：m ＜1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )
A ．(1，1)
B ．
C ．(1，3)
D ．(1【答案】B
【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】A 选项,(1,1)因此点在圆内,
B 选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,
C 选项 (1,3) >2,因此点在圆外
D 选项(1) 因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．
【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，
∴m 1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
12．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
【答案】4.
【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为4.
13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．
【答案】1
【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
【答案】4
【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．
【详解】解：连接OP 、OB ，
∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，
图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，
又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，
∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，
∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=
点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）
A ．144°
B ．84°
C ．74°
D ．54°
【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805
-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=
()621806
-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 16．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.
【答案】1
【解析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP=1：3，即可得PF ：CF=PF ：BF=1：1，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．
【详解】如图：
，
连接BE ，
∵四边形BCED 是正方形，
∴DF=CF=CD ，BF=BE ，CD=BE ，BE ⊥CD ，
∴BF=CF ，
根据题意得：AC ∥BD ，
∴△ACP ∽△BDP ，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
17．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
【答案】（2，﹣3）
【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
18．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则AB
BC
．
【答案】1 2
【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】如图，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S △ABC =4S △ABD ，则S △ABD ：S △ABC =1：4，
∴AB ：BC=1：1．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x
=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x
轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x =
的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．
【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>
【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32
x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x
=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．
【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32
×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =
，可得3=4k ， 解得k=1．
（2）∵一次函数y=
32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32
x-3=3， 解得x=2，
∴点B 的坐标为（2，3），
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B （2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt △ABE 中， AB=2222312
3AE BE ++==，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=CD=BC=13，AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠DCF ，
∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE 与△DCF 中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCF （ASA ），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D 的坐标为（4+13，3）．
（3）当y=-2时，-2=12x
，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．
20．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12
，求⊙O 的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）352
r =. 【解析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）证明：连接OD ，
OB OD =，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，
根据勾股定理得：224845AB =+=
45OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r
r =+， 解得：352
r =
． 【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【解析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．
【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE
，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
22．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．
【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=1．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
()1求证：BCE DCF
≅；
()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE
＝DF＝AF，OF＝1
2
DC，OE＝
1
2
BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝1
2
DC,OE＝
1
2
BC,OE∥BC，
在△BCE和△DCF中,
BE DF
B D B
C DC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)；
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC,OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形.
【点睛】
本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.
24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，
解得x 1＝8，x 2＝60.
要更有利于减少库存，则x ＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
25．如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,
和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次
函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；
【答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.
【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；
（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．
【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,
和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-
∵()0,3C 在抛物线上，
∴3=a(0+3)(0-1)，
解得a=-1，
所以解析式为：()()31y x x =-+-；
（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，
∴二次函数的对称轴为直线1x =-；
∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C
∴()2,3D -；
∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；
（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，
代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩
＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝
， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，
把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，
所以E （0，1），
∴OE ＝1，
又∵AB ＝1，
∴S △ADE ＝
12×1×3−12
×1×1＝1． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．
26．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称
核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨）
10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5 若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．
【答案】 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为
1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；
（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．
【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，
根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1．
(1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨
++≤⎩， 解得：7≤x≤293
， ∵x 为整数，
∴7≤x≤2．
∵10.6＞0，
∴y 随x 增大而减小，
∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．
答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）
A ．7.6×10﹣9
B ．7.6×10﹣8
C ．7.6×109
D ．7.6×108
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
2．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155°
【答案】A 【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a ∥b ，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A ．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若
把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）
A ．（﹣91255，）
B ．（﹣12955，）
C ．（﹣161255，）
D ．（﹣121655
，） 【答案】A 【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，
由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±3
5
（负数舍去），
则NO=9
5
，NC1=
12
5
，
故点C的对应点C1的坐标为：（-9
5
，
12
5
）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
【答案】C
【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
6．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
7．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
8．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元
【答案】A
【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）
A．63B．123C．183D．243
【答案】C
【解析】连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．
∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．
∴
2
CMN
CAB
S CE1 S CD4∆
∆
⎛
⎫
==
⎪
⎝⎭
．
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23，
∴
CMN
11
S?CM CN62?3?6?3
22
∆
=⋅=⨯⨯=
∴
CAB CMN
S4S46?3?24?3
∆∆
==⨯=．
∴
CAB CMN
MABN
S S S24?36?318?3
∆∆
=-=-=
四边形
．故选C．
10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A．105°B．110°C．115°D．120°
【答案】C
【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【详解】如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．函数
y=x
的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12
且x≠0 【解析】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0， 所以12
x ≤
且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 12．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
【答案】﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
13．不等式组32132
x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 【答案】16x <≤
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】32132
x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．已知16x x +
=，则221x x
+=______ 【答案】34 【解析】∵16x x +=，∴221x x +=2
2126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭
， 故答案为34.
15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
【答案】四
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，
如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.
【答案】（3
2
，
3
2
）
【解析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，
∴OA：OD=2：3，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=3
2
，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=3
2
．
∴E点的坐标为：（3
2，
3
2
）．
故答案为：（3
2
，
3
2
）．
【点睛】
此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．17．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD
的正切值为___．
【答案】31
+
【解析】延长GF与CD
交于点D，过点E作EM DF
⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则
,
CD GF DE a
===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD
∠的正切值
【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF
⊥交DF于点M,
设正方形的边长为a，则,
CD GF DE a
===
AF//CD,
90,
CDG AFG
∴∠=∠=
1209030,
EDM
∠=-=
3
cos30,
DM DE a
=⋅=
23,
DF DM a
∴==
()
331,
DG GF FD a a a
∴=+=+=+
()
31
31
tan.
a
GD
GCD
CD a
+
∠===+
故答案为：3 1.
+
【点睛】
考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.
18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．
【答案】（15﹣55） 【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．
【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），
∴AP=512-AB=512
-×10=55﹣5， ∴PB=AB ﹣PA=10﹣（55﹣5）=（15﹣55）cm ．
故答案为（15﹣55）．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=
512
-AB ． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由
点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【答案】缆车垂直上升了186 m ．
【解析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
【详解】解：
在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，
sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）
， 在Rt BDF 中，斜边BD=200米，∠β=42°，。