初中数学-国培作业2
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A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
2、议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 来表示下图中正方形的面积吗？
（直角三角形的直角边用a、b表示，斜边用c表示）
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 把你发现的规律写出来。（几何画板动画演示）
（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．
3、使用这些技术后的效果：1.使学生的注意力很快集中到学习上来.2.能够把如何运用割补法来证明直角山角形的勾股定理的抽象思维过程，形象生动的展示给学生，便于学生的理解与掌握.
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
（5）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为的木梯，准备把拉花挂到的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．
（6）如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．
（7）如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（ 不取近似值，结果保留 ）
（8）底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．
知识拓展
折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
学生当堂检测
检测试题分层布置，照顾到全体学生；激发学生挑战的意识。同时检验本节课的课堂效率。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级二班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，而且有很多学生参加数学课外兴趣小组。所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。
（三）应用新知
练习：（1）基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
学生解题
旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习定义。
（四）巩固提高
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
学生观察、思考、讨论。
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、信息技术应用：1.PPT展示2.音视频文件播放3.几何画板动画演示
2、在导课的时候用到了ppt展示，在授新过程中运用ppt展示、音视频文件播放、几何画板动画演示等信息技术。
通过练习让学生熟练运用勾股定理进行计算。
（六）归纳小结
（1）勾股定理：________________________
（2）方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
② 面积法； ③ “割、补、拼、接”法.
（3）思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．
学生回答
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
学生阐述自己计算的方法。
向学生渗透分类思想，体现数学的数形结合
从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.
利用数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受直角三角形的三边关系。
渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
基于“以生为本”的课堂学习活动设计
作业说明：实现教学转型，促进学生核心素养的发展，关键在于课堂教学要由单纯重教，转变为重视课堂上学生实现有效的学习。所以在教案中设计有价值的学习活动就是优化课堂的一个关键。
作业要求：选择某一个教学内容设计出课堂上具体的学习活动。可以是一堂课的也可以是某一个教学环节的学习活动。
姓名
电话
学科
数学
年级
八
邮件
单位
教学设计
教学主题
探索勾股定理
一、教材分析
勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”“形数统一”思想，更因为其超过四理之一。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
通过让学生自己去探究、讨论、发现、总结等方法，一方面可以激发学生的求知欲，满足他们的好奇心，另一方面，还可以培养他们的合作、探究等各方面的能力。
（七）自我检测
（1）在ΔABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4,则BC=
（2）在ΔABC中，∠C=90°，
①若a=3,c=5，则b=
②若a=8,b=6,则c=
③若c=25,b=20,则a=
（3）若直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则这个直角三角形的面积为
（4）若直角三角形的两直角边长分别为12，9，则这个直角三角形的周长为
（4）从中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_________________。
即______________________________________
学生讨论，相互补充。
学生思考、回答问题。
学生通过讨论，得出结果
三、教学目标
1、知识与技能
（1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
（2）运用勾股定理解决实际问题。
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、过程与方法：
（1）在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
仿照探究一的模式解决问题
（五）拓展练习
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
学生做练习，两位学生板演
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
二、学生分析
随着信息技术日新月异的发展，以多媒体计算机技术和网络通信技术为主要标志的信息技术已成为现代科技革命的基础和核心。而且已经迅速地被运用到我国教育的各个方面。为了充分发挥现代信息技术在教学中的作用，对学生进行了培训，使他们已经具备了一定的微机操作基础，可以在互联网上找到很多国内外的教育网站，收集一些学习资料，获取信息，进行交流。
（一）创设情境，引入新课
提出问题：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
学生看图，
思考问题。
利用生活中的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习勾股定理的必要性，更能激发学生的兴趣
（二）探索新知
1、 做一做
（1）几何画板出示，观察下面两幅图：（每个小正方形的边长为1）
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
2、议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 来表示下图中正方形的面积吗？
（直角三角形的直角边用a、b表示，斜边用c表示）
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 把你发现的规律写出来。（几何画板动画演示）
（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．
3、使用这些技术后的效果：1.使学生的注意力很快集中到学习上来.2.能够把如何运用割补法来证明直角山角形的勾股定理的抽象思维过程，形象生动的展示给学生，便于学生的理解与掌握.
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
（5）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为的木梯，准备把拉花挂到的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．
（6）如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．
（7）如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（ 不取近似值，结果保留 ）
（8）底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．
知识拓展
折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
学生当堂检测
检测试题分层布置，照顾到全体学生；激发学生挑战的意识。同时检验本节课的课堂效率。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级二班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，而且有很多学生参加数学课外兴趣小组。所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。
（三）应用新知
练习：（1）基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
学生解题
旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习定义。
（四）巩固提高
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
学生观察、思考、讨论。
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、信息技术应用：1.PPT展示2.音视频文件播放3.几何画板动画演示
2、在导课的时候用到了ppt展示，在授新过程中运用ppt展示、音视频文件播放、几何画板动画演示等信息技术。
通过练习让学生熟练运用勾股定理进行计算。
（六）归纳小结
（1）勾股定理：________________________
（2）方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
② 面积法； ③ “割、补、拼、接”法.
（3）思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．
学生回答
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
学生阐述自己计算的方法。
向学生渗透分类思想，体现数学的数形结合
从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.
利用数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受直角三角形的三边关系。
渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
基于“以生为本”的课堂学习活动设计
作业说明：实现教学转型，促进学生核心素养的发展，关键在于课堂教学要由单纯重教，转变为重视课堂上学生实现有效的学习。所以在教案中设计有价值的学习活动就是优化课堂的一个关键。
作业要求：选择某一个教学内容设计出课堂上具体的学习活动。可以是一堂课的也可以是某一个教学环节的学习活动。
姓名
电话
学科
数学
年级
八
邮件
单位
教学设计
教学主题
探索勾股定理
一、教材分析
勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”“形数统一”思想，更因为其超过四理之一。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
通过让学生自己去探究、讨论、发现、总结等方法，一方面可以激发学生的求知欲，满足他们的好奇心，另一方面，还可以培养他们的合作、探究等各方面的能力。
（七）自我检测
（1）在ΔABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4,则BC=
（2）在ΔABC中，∠C=90°，
①若a=3,c=5，则b=
②若a=8,b=6,则c=
③若c=25,b=20,则a=
（3）若直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则这个直角三角形的面积为
（4）若直角三角形的两直角边长分别为12，9，则这个直角三角形的周长为
（4）从中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_________________。
即______________________________________
学生讨论，相互补充。
学生思考、回答问题。
学生通过讨论，得出结果
三、教学目标
1、知识与技能
（1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
（2）运用勾股定理解决实际问题。
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、过程与方法：
（1）在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
仿照探究一的模式解决问题
（五）拓展练习
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
学生做练习，两位学生板演
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
二、学生分析
随着信息技术日新月异的发展，以多媒体计算机技术和网络通信技术为主要标志的信息技术已成为现代科技革命的基础和核心。而且已经迅速地被运用到我国教育的各个方面。为了充分发挥现代信息技术在教学中的作用，对学生进行了培训，使他们已经具备了一定的微机操作基础，可以在互联网上找到很多国内外的教育网站，收集一些学习资料，获取信息，进行交流。
（一）创设情境，引入新课
提出问题：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
学生看图，
思考问题。
利用生活中的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习勾股定理的必要性，更能激发学生的兴趣
（二）探索新知
1、 做一做
（1）几何画板出示，观察下面两幅图：（每个小正方形的边长为1）