激波

1
2
1 kMa12
Ma2
1
k
2
1
Ma22
1
2
1 kMa22
求解得到
Ma2＝Ma1
Ma22＝
Ma12＋
k
2
1
2k k 1
Ma12
1
正激波前、后参数的关系式
V2
速度比
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1
2k k 1
Ma12
k k
1 1
2 密度比1
k k
1 1
Ma12
T2 T1
T* T*
1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma22
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1
Ma1 Ma2
1
k
2
1
Ma12
1
k
2
1
Ma22
2
由动量方程及a2 kp / 可得
p2 p1
1 1
kMa12 kMa22
Ma11
k
2
1 Ma12
2 k 1 2 k 1
acr
2
解出a12和a22代入上式得到 V1V2 acr 2
或
12 1
22
2
(k 1)Ma2 (k 1)Ma2 2
Ma22
(k 1)Ma12 2 2kMa12 (k 1)
p2 p1 p1
2k k 1
(
Ma12
1)
p2* p1*
k k
1 1
(k
2 1)Ma12
一定压强比对应一定密度比和温度比
36
普朗特关系式
由动量方程得到
V1n
V2n
p2
2V2 n
p1
1V1n
理想气体能量方程
V12 2
k p1
k 1 1
V2 2 2
k p2
k 1 2
1 2
k k
1 1
acr 2
整理得到
V1nV2 n
acr 2
k k
1 1
Vt
2
37
普朗特关系式
V1nV2 n
6
激波的形成过程
➢活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
7
激波的形成过程
➢无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
31
气流通过斜激波时的基本方程
连续方程 1V1n 1V2n
切向动量方程 1V1nV1t 2V2nV2t
法向动量方程 p1 1V1n2 p2 2V2n2
能量方程
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
h1
V1n2 2
h2
V2n2 2
常数
32
对上述方程分析我们可以知道，气流 通过斜激波时，只有法向速度分量减 小，而切向速度不变。
温度比
T2 T1
[ 2kMa12 sin 2
k 1
(k
1)
][
2Hale Waihona Puke (k (k 1)Ma12 sin 1)Ma12 sin 2
2
]
39
斜激波前后的气流参数关系
k一定时，激波前后的密度比、压强比、温度比 只和来流法向马赫数有关
来流马赫数增大，激波增强 来流马赫数一定时，激波角越接近90度，激波
35
朗金－雨贡纽关系式
p2 (k 1)2 (k 1)1 p1 (k 1)1 (k 1)2
2 (k 1) p2 (k 1) p1 1 (k 1) p1 (k 1) p2
T2 T1
p2 p1
(k (k
1) 1)
p1 p2
(k 1) p2 (k 1) p1
不包含激波角，和坐标系无关，适用于任何一 道激波
k
1
1
2k k＋1
Ma12
sin
2
k k
1 k 1
1
随着波前法向马赫数的增大，总压比下降，即激
波强度越大，总压损失越大
熵关系
s
cp
ln
T2* T1*
R ln
p2* p1*
R ln
p2* p1*
熵必然增大
波阻
气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增 加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的 力。同时，也有气流作用在物体上的力，这种 因激波存在而产生的阻力称为波阻
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A( p1 p2 ) m[(Vs V ) Vs ]
式中A为管道截面积，m为通过激波的气体流量
• 出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级
• 在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
4
激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波
V1
V2
正激波
5
激波的形成过程
➢直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
气流向波面折转
气流通过斜激波时，法向总焓的值没 有变化。
因此，可以将斜激波视为以法向分速 度为波前速度的正激波。
33
◆正激波和斜激波基本方程的对照表
速度下脚标， 总焓 连续方程 动量方程 能量方程
正激波 1，2
斜激波 1n,2n
h0
p1v1 p2v2
p2 p1 1v12 2v22
h1
相对于静止的观察者，有 V2R V1 V2 465.6 m / s a2 kRT2 457.7 m / s Ma2R 1.017
普朗特关系式
由动量方程得到
V1 V2
p2
2V2
p1
1V1
a22 k V2
a12 k V1
理想气体能量方程
V12 2
a12 k 1
V22普朗a特2关（2 系Pr式a1ndktl）1
v12 2
h2
v22 2
h0
h0
h0
vt2 2
p1nv1n p2nv2n
p2 p1 1v12n 2v22n
h1
v12n 2
h2
v22n 2
h0
34
朗金－雨贡纽关系式
对于理想气体，状态方 程是
p RT
及
h cpT
因此，能量方程变为
T1
V1n 2 2c p
T2
V2n2 2c p
m A1Vs
A( p1 p2 ) A1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV
p2 p1
1
应用连续方程:
A1Vs A2[(Vs V )]
V
2
2
1
Vs
（a） （b）
联立（a）和（b）得正激波的传播速度 ：
Vs
p2 p1 2 2 1 1
活塞的运动速度
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
p2/p1
0
1
2
3
4
5
6
r2/r1
27
激 波
基本方程
前
后 参
运算关系式
数 关
普朗特关系式
系 朗金－雨贡纽关系式
28
斜激波
当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波
Ma>1
β δ
29
斜激波
气流的速度改变
流动的方向发生 变化，沿尖劈表 面流动
β称为激波角
Ma>1
β
δ
30
斜激波
用角标1和2分别表示波前和波后，n和t分别表示 速度与激波面垂直和平行的分量
k
2 1
Ma12
19
温度比 声速比
T2
[ 2kMa12
(k
1) 2 (k ][
1)Ma12 ]
T1
k 1
(k 1)Ma12
a2 a1
{[
2kMa
2 1
(k
k 1
1)
][
2
( (k
k
1) Ma12 1)Ma12
]}0.5
马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2
Ma1
kMa12 (k 1) / 2
d
lim Vs
p1 p2 p1 1
1 p2 ,2 1
2
1
因此激波波速应在a～∞之间
2. Vs恒大于V（管内）
12
正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
k
2k k 1
Ma12
1 (k 1)
k 1 k 1
熵增
s R
s2 s1 R
ln
P1* P2*
ln
(k 1)Ma12 (k 1)Ma12
2
k
k 1
2k k 1
(
Ma12
1)
1
1
(k 1)
ln k 1m 1k k1 m 1 k k1 2k
m
1
1
(k
1)
k 1
p1, 1,T1,V1
p2 , 2 ,T2 ,V2
则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方程、能量方
程和状态方程来建立正激波前后各参数之间的关系式。
13
激波的基本控制方程
连续方程 或
m 1V1A1 2V2 A2 常数
G
m A
1V1
2V2
常数
动量方程 p1A1 p2 A2 mV2 mV1
即 p1 p2 1V12 2V22 常数
14
激波的基本控制方程
能量方程
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
焓定义 h u p
状态方程 u u( p, ) h h( p, )
15
理想气体中的正激波
对于理想气体，状态方程是
p RT
及
h cpT
因此，能量方程变为
T1
V12 2c p
T2
V22 2c p
T*
常数
16
T2 T1
V
p2 p1 2 1
1
2
p1
1
p2 p1
11
1 2
11
分析
1. 由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,2/ 1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 1,2/ 1 1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
Vs
p2 p1
2 1
若无限强的压缩波：
dp a
激波越强，波阻越大
43
经过斜激波气流的偏转角
气流转折角
tg
Ma12 sin 2 1
Ma12
k
2
1
sin
2
1tg
气流转折角和来流马赫数、激波角有关
44
在下面两种情况下，气流折角 ：
➢ 当 Ma12 sin 2 1 0 ，也就是激波角等于马赫角时，
激波强度为无限小，激波成为马赫波。
acr 2
k k
1 1
Vt
2
气流通过斜激波时，波前气流的法向速度一定是 超音的，波后的法向分速一定是亚音的
斜激波后合成速度可能是超音速也可能是亚音速
38
斜激波前后的气流参数关系
密度比
压强比
2
k k
1 1
Ma12
sin
2
1
k
2 1
Ma12
sin
2
p2 p1
2k k 1
Ma12
sin
2
k k
1 1
越强
40
斜激波前后的气流参数关系
马赫数关系
Ma2 2
Ma12
k
2 1
2k k 1
Ma12
sin
2
1
Ma12 cos2
k
1 2
Ma12
sin 2
1
来流马赫数一定时，随着激波角增大，激波后 马赫数减小
41
总压关系
k
p2* p1*
(k＋1)Ma12 sin 2
(k 1)Ma12 sin 2
2
20
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10
根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783,t2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045105 N / m2, T2 521.3 K , V2 256.9 m / s
气体动力学基础
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
k 1
2k (Ma12 1)3 k 1 3
24
熵增
气体相对于正激波的速度在上游是超声速 的，在下游是亚音速的
总压的减小与激波的强度有关，激波越强， 总压降低越多
对于弱正激波，气体的熵增是可以忽略的， 即可以假定为等熵过程
25
Rankine-Hugoniot 关系式
由压力比和密度比关系中消去马赫数
➢ 当ctgβ=0，即β=90度时，这是正激波情况。
➢ 可见，马赫波和正激波都是斜激波的两种极限情况。
对于每一个给定的马赫数Ma1，气流偏转角都存 在一个极大值θmax。
对于每一个给定的马赫数Ma1，当0<θ<θmax 时，对应有两个β值。小值对应于较弱的激波， 大值对应于较强激波。
波后的气流马赫数Ma2，可能小于1，也可能大 于1，它取决于激波角β，气流折角和马赫数 Ma1。
p2 (k 1)2 (k 1)1 p1 (k 1)1 (k 1)2 2 (k 1) p2 (k 1) p1 1 (k 1) p1 (k 1) p2
T2 T1
p2 p1
(k (k
1) 1)
p1 p2
(k 1) p2 (k 1) p1
26
100 80 60 40 20