第八章-三维对象的表示(1)
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了在工程分析方面的应用
2021/4/4
10
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
– 用来描述实体，主要用于CAD/CAM – 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓
扑信息 – 表示完整而无歧义
2021/4/4
11
三维实体的表示（7/7）
过程模型
– 以一个过程和相应的控制参数描述
– 包括----边界表示、分解表示、构造表示等
2021/4/4
7
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架
表面模型 ----物体的皮肤
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
2021/4/4
8
三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
– 形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 – 数据结构简单、处理速度快 – 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
2021/4/4
17
数据模型——边界表示（6/12）
几何则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
18
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
– 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成 平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如 Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等， 都在Parasolid或ACIS基础上开发。
2021/4/4
5
模型分三类维实体的表示（1/7）
2021/4/4
6
数据三模维型实体的表示（2/7）
– 完全以数据描述 – 以数据文件的形式存在
（一）
曾智勇
软件学院
2021/4/4
1
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
– 第一代：手工绘制工程图 – 第二代：二维计算机绘图 – 第三代：三维线架系统 – 第四代：曲面造型 – 第五代：实体造型
2021/4/4
2
实体造型系统的发展（1/3）
60年代初期 70年代初期
– 英国剑桥大学的BUILD-1系统 – 德国柏林工业大学的COMPAC系统 – 日本北海道大学的TIPS-1系统 – 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 – 5年后推出BUILD-2系统
– Topology
描述形体的几何元素性质和度量关系， 如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息 犹如附着在“骨架”上的肌肉
2021/4/4
15
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
– 顶点（Vertex）
– 边（Edge）
– 面（Face）
– 环（Loop）
– 体（Body）
2021/4/4
2021/4/4
3
实体造型系统的发展（2/3）
早期系统的特点：
– 用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示
1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首 次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体
1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放 市场
16
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
– 要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
– 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 – 边只有两个邻面，不允许存在悬边 – 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
有二义性 – 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
2021/4/4
9
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
– 将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避 免了二义性
– 能够满足真实感显示和数控加工等需求 – 只有面的信息，形体信息不完整 – 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制
– 以一个数据文件和一段代码的形式存在
– 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒 子系统、复变函数迭代等
2021/4/4
12
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation，也 称BR表示或BRep表示
– 最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
– 实体的边界是表面的并集 – 表面的边界是边的并集
欧拉公式 v-e+f=2
2021/4/4
v=8,e=13,f=7
19
数据模型——边界表示（8/12）
欧拉物体
– 满足欧拉公式的物体
欧拉运算
– 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉 物体的过程
2021/4/4
20
数据模型——边界表示（9/12）
欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件 成立，才能够保证形体的拓扑有效性。
80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已 有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行 统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。
2021/4/4
4
实体造型系统的发展（3/3）
国际标准化组织
– 将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。
最有代表性的两个几何造型系统
– Parasolid：1985年，Shape Data公司 – ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司
– 面单连通，没有孔，且被单条边环围住； – 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； – 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； – 顶点至少是三条边的汇合点。
2021/4/4
13
用数于据表示模物型体边—界—的有边界表示（2/12）
– 平面多边形 – 曲面片
平面多面体
– 表面由平面多边形组成的多面体
曲面体
– 由曲面片组成的物体
2021/4/4
14
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
– Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形成物体边界表示的“骨架”
2021/4/4
10
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
– 用来描述实体，主要用于CAD/CAM – 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓
扑信息 – 表示完整而无歧义
2021/4/4
11
三维实体的表示（7/7）
过程模型
– 以一个过程和相应的控制参数描述
– 包括----边界表示、分解表示、构造表示等
2021/4/4
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三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架
表面模型 ----物体的皮肤
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
2021/4/4
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三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
– 形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 – 数据结构简单、处理速度快 – 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
2021/4/4
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数据模型——边界表示（6/12）
几何则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
18
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
– 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成 平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如 Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等， 都在Parasolid或ACIS基础上开发。
2021/4/4
5
模型分三类维实体的表示（1/7）
2021/4/4
6
数据三模维型实体的表示（2/7）
– 完全以数据描述 – 以数据文件的形式存在
（一）
曾智勇
软件学院
2021/4/4
1
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
– 第一代：手工绘制工程图 – 第二代：二维计算机绘图 – 第三代：三维线架系统 – 第四代：曲面造型 – 第五代：实体造型
2021/4/4
2
实体造型系统的发展（1/3）
60年代初期 70年代初期
– 英国剑桥大学的BUILD-1系统 – 德国柏林工业大学的COMPAC系统 – 日本北海道大学的TIPS-1系统 – 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 – 5年后推出BUILD-2系统
– Topology
描述形体的几何元素性质和度量关系， 如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息 犹如附着在“骨架”上的肌肉
2021/4/4
15
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
– 顶点（Vertex）
– 边（Edge）
– 面（Face）
– 环（Loop）
– 体（Body）
2021/4/4
2021/4/4
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实体造型系统的发展（2/3）
早期系统的特点：
– 用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示
1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首 次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体
1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放 市场
16
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
– 要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
– 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 – 边只有两个邻面，不允许存在悬边 – 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
有二义性 – 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
2021/4/4
9
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
– 将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避 免了二义性
– 能够满足真实感显示和数控加工等需求 – 只有面的信息，形体信息不完整 – 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制
– 以一个数据文件和一段代码的形式存在
– 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒 子系统、复变函数迭代等
2021/4/4
12
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation，也 称BR表示或BRep表示
– 最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
– 实体的边界是表面的并集 – 表面的边界是边的并集
欧拉公式 v-e+f=2
2021/4/4
v=8,e=13,f=7
19
数据模型——边界表示（8/12）
欧拉物体
– 满足欧拉公式的物体
欧拉运算
– 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉 物体的过程
2021/4/4
20
数据模型——边界表示（9/12）
欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件 成立，才能够保证形体的拓扑有效性。
80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已 有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行 统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。
2021/4/4
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实体造型系统的发展（3/3）
国际标准化组织
– 将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。
最有代表性的两个几何造型系统
– Parasolid：1985年，Shape Data公司 – ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司
– 面单连通，没有孔，且被单条边环围住； – 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； – 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； – 顶点至少是三条边的汇合点。
2021/4/4
13
用数于据表示模物型体边—界—的有边界表示（2/12）
– 平面多边形 – 曲面片
平面多面体
– 表面由平面多边形组成的多面体
曲面体
– 由曲面片组成的物体
2021/4/4
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数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
– Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形成物体边界表示的“骨架”