人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数3学案无答案新版

22．3实际问题与二次函数 （3）
学习目标：
1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 一、基本知识练习
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线
的关系式为___________________________________．
2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2
，当拱桥下水位线在AB 位置时，水
面宽为
12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ） A ．3m
B ．2 6 m
C ．4 3 m
D ．9m
3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3
的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？
二、探索新知：
例1、 一座拱桥的示意图如图，当水面在 CD 时，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降1m 到AB 时，水面宽度增加多少？
例２、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30米M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度米，球门PQ的高度为2.44米.
（1）通过计算说明，球是否会进球门？
（2）如果守门员站在离球门2
米处，而守门员跳起后最多能摸到
2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
练习：
1．一座拱桥的轮廓是抛物线如图，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m
请说说你的理由．
图①
Q
N
M
2、你知道吗？平时我们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，
如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出120件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润时多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月利润恰好为2200元？请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
习题
1、找出下列抛物线的最高点或者最低点； （1）y=—4x 2
+3x （2）y=3x 2
+x+6
2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100—x ）件，应该如何定价才能使利润最大？
3、飞机着陆后滑行的距离s 米与滑行时间t 秒的函数关系式是s=60t —1.5t 2
.飞机着陆后滑行多远才能停下来？
4．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？
5、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2
．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
6、如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，
四边形ABCD 的面积最大？
C
D B
A
7、一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出 一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长 方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？
8.如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当
点E 位于何处时，正方形EF GH 的面积最小？
9、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房间定价为多少元时,宾馆利润最大？
10、分别用定长L 的线段围成矩形和圆，哪种面积最大，为什么？
11、如图抛物线与x 轴交于A 、B 两个点，与y 轴交于C 点，且
A(—1，0），
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
B
G E
A
D
H
E
D
B
C
A
（2）判断ΔABC 的形状，并证明你的结论；
（3）点M(m ，0）是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的最小值时，求m 的值。

12、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的价格不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为
元，求ω与x 的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？组队利润是多少？
复习题
1、若一次函数y=（m+1）x+m 的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx 2
—mx ， （ ） A 、有最大值
， B 、有最大值
， C 、有最小值， D 、有最小值； 2、如图是抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图像的一部分，则下列结论：
a+b+c+0；
b >2a ；
ax 2
＋bx ＋c=0的两个根是—3和1；
a —2b+c>0；
其中正确的有 （只填番号）
3、在同一坐标平面内，图像不可能有函数y=2x 2
+1的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的函数是（ ）
A 、y=2（x+1）2—1；
B 、y=2x 2+3；
C 、y=—2x 2
—1； D 、
4、已知抛物线C 1:y=（x —2）2
+3.
（1）若 抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式是 ；
（2）若 抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式
是 ；5、如图，正方形ABCD 的边长是4，E 是AB 上一点，F 是AD 的延长线上一点，BE=DF,四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF 的面积y 随BE 的长x 的变化而变化，求y 与x 之间的函数关系式。

6、某商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，写出第3年的销售量y 与每年增加的百分率x 之间的函数关系式。

7、在抛物线y=x 2
—4x —4上的一个点是（ ）
（A ）（4，4） （B ）（3， —1） （C ）（—2，—8） （D ）（，）
8、先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。

（1）y=x 2
+2x —3 （2）y=1+6x —x 2
（3）y= （4）y=
E C
A D
9、汽车刹车后行驶的距离s米与行驶时间t秒的函数关系式是s=15t—6t2，汽车刹车后到停下来前进了多远？
10、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c过(—3，2），(—1，—1)，(1，3)三点；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标分别是，，与y轴交点的纵坐标是—5.
11、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
12、一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离s米与滑行的时间t秒的函数关系式是
s=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？
13、已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
14、在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？
15、如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y
直线
y=—2x2上。

（1）求a的值；（2）求A、B两点的坐标。