湖北省武汉市光谷实验等四校2024届中考押题数学预测卷含解析

湖北省武汉市光谷实验等四校2024届中考押题数学预测卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()
A．B．C．D．
2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）
A．B．
C．D．
3．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
4．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()
A．3B．2 C．4 D．3
5．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）
A．x1=3
2
，x2=﹣1 B．x1=﹣
3
2
，x2=1 C．x1=
1
2
，x2=﹣3 D．x1=﹣
1
2
，x2=3
6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A．13
3
B．
9
2
C．
413
3
D．25
8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）
A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2
9．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．
100
x y
+=
⎧
⎨B．
100
x y
+=
⎧
⎨C．
100
1
x y
+=
⎧
⎪
⎨D．
100
x y
+=
⎧
⎨
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
12．已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）
13．327﹣|﹣1|=______．
14．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：
甲乙丙丁
x1′05″331′04″261′04″261′07″29
s2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
15．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.
16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
17．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；
（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．
19．（5分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)
8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用2
2y x 11x 782
=
-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间. 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()2
0k y x x
=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．
（1）求1k ，2k 的值；
（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线6y k x =+和函数()2
0k y x =
>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M
在点N 下方时，写出n 的取值范围．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2平移，使平移后的抛物线经过点A （–3，0）、B （1，0）． (1)求平移后的抛物线的表达式．
(2)设平移后的抛物线交y 轴于点C ，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P ，当BP 与CP 之和最小时，P 点坐标是多少？
(3)若y=x 2与平移后的抛物线对称轴交于D 点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M ，使得以M 、O 、D 为顶点的三角形△BOD 相似？若存在，求点M 坐标；若不存在，说明理由．
22．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 1620x ≤<时为“基本称职”，当2025x <≤ 时为“称职”，当25x ≥ 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。

如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
23．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1．
24．（14分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85
高中部85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
2、C
【解题分析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【题目详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
【题目点拨】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
3、C
【解题分析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【题目详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【题目点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4、A
【解题分析】
连接CC′，
∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，
∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，
∴△DCC′是等边三角形，
∴∠DC′C=60°，
∵在△ABC中，AD是BC边的中线，
即BD=CD，
∴C′D=BD，
∴∠DBC′=∠DC′B=1
2
∠CDC′=30°，
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，
∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×
3
2
=23，
故选A.
【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
5、A
【解题分析】
利用因式分解法解方程即可．
【题目详解】
解：（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0或x+1=0，
所以x1=3
2
，x2=-1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
6、A
【解题分析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【题目详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
7、A
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=4
3
，
∴DM=3+4
3
=
13
3
，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
8、C
【解题分析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.
【题目详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，
所以圆锥的母线长22
6+8，
所以此工件的全面积=π⋅62+1
2
⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2).
故答案选C.
【题目点拨】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.
9、B
【解题分析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【题目详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=34
5
⨯
=
12
5
=2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=1
2
BC=2.5，∴AN=MN=
1
2
AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
10、C
【解题分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【题目详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
故选C．
【题目点拨】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、100 mm1
【解题分析】
首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【题目详解】
根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．
故答案为100 mm1．
【题目点拨】
此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．12、>
【解题分析】
分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
13、2
【解题分析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【题目详解】
解：原式=3﹣1=2，
故答案为：2
【题目点拨】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、乙
【解题分析】
〉乙＝x丙，
∵x丁〉x甲x
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2＜S 丙2，
∴选择乙参赛，
故答案是：乙．
15、-1
【解题分析】
试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．
设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，
∴k=1t=2（t-2），
解得t=-1，k=-1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
16、x（x-1）2.
【解题分析】
由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
17、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC
【解题分析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
【题目详解】
添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
【题目点拨】
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）9
4
．
【解题分析】
（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC 列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；
（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD 与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
【题目详解】
解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴1
2
•OC•|a|＝2×
1
2
OC•OB，即
1
2
×3×|a|＝2×
1
2
×3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．
∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．
（3）如图所示：
设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．
∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+9
4
﹣
9
4
）＝﹣（x+
3
2
）2+
9
4
，
∴当x＝﹣3
2
时，QD有最大值，QD的最大值为
9
4
．
【题目点拨】
本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用． 19、 (1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟． 【解题分析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12
x 2
-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【题目详解】
(1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入 y 1=kx+b,得：818,
920.
k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得2,
2.k b =⎧⎨=⎩
所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=y 1+y 2=2x+2+
12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=1
2
(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟. 【题目点拨】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围． 20、（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1． 【解题分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)利用图象法即可解决问题； 【题目详解】
解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上， ∴11k =-， ∵A （1，1）在()2
0k y x x
=>的图象上， ∴25k =．
（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．
【题目点拨】
此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.
21、（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【解题分析】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；
（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；
（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角
直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM OD
DO OB
=或
DM OB
DO OD
=时，以M、O、D为顶点的三角形
与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【题目详解】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，
∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，
∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），
整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），
则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），
如图1，
连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，
则
1 {
1
y x
x
=-
=-
，
解得
1
2 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，
由
2
{
1
y x
x
=
=-
得
1
1
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
，即D（﹣1，1），
则DE=OD=1，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，2，∵BO=1，
∴
∵∠BOD=135°，
∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，
∴当DM OD
DO OB
=或
DM OB
DO OD
=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，
①若DM OD
DO OB
==，解得DM=2，
此时点M坐标为（﹣1，3）；
②若DM OB
DO OD
==，解得DM=1，
此时点M坐标为（﹣1，2）；
综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【题目点拨】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．
22、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.
【解题分析】
（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售26 万元的人数，据此即可补全图形．
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．
【题目详解】
（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【题目点拨】
考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23、1 2 .
【解题分析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【题目详解】
解：原式＝1﹣4×
2
2
+22﹣
1
2
＝1﹣2+2﹣
＝1 2
【题目点拨】
本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方
运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． 24、（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解题分析】 解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
，
222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．。