西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文科)试卷 含答案

2018－2019学年第二学期拉萨片区高中八校期末联考
高二年级数学(文科)试卷
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3、试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x 2－2x ≤0}，则A∩B( ) A.(－1，0] B.[－1，2] C.[－2，1) D.[0，1)
2.命题“∃x>0，使2x >3x ”的否定是( )
A.∀x>0，使2x ≤3x
B. ∃x>0，使2x ≤3x
C. ∀x ≤0，使2x ≤3x
D. ∃x ≤0，使2x ≤3x 3.复数22i
z i
-=
+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列结论正确的是( )
A.若a>b ，则ac 2>bc 2
B.若a>b ，则a 3>b 3
C.若a>b ，则
11
a b
< D.若a>b ，则a 2>b 2 5.执行如图所示的程序框图输出的结果是( )
A.8
B.6
C.5
D.3
6.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x 年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方
程ˆ0.35y
mx =+，则预测2019年捐赠的现金大约是(
) A.5万元 B.5.2万元 C.5.25万元 D.5.5万元 7.设集合A ＝{x|0<x 2≤4}，B ＝{x|x>－1}，则( ) A.A∩B={x|－1<x ≤2} B.A ∪B={x|x ≥－2} C.A∩B={x|－1<x<0} D.A ∪B={x|x>－1}
8.已知复数z 1、z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，113z i =+，则1
2
z z =( ) A.2 B.3 C.2 D.1
9.如图的程序框图，当输出y ＝15后，程序结束，则判断框内应该填( )
A.x ≤1
B.x ≤2
C.x ≤3
D.x ≤4
10.若复数1
2
z i =
+，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点为( ) A.(12，1) B.(12，i) C.(12，－i) D.(1
2
，－1)
11.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，
由2
()()()()()n ac bd k a b c d a c b d -=++++得22
50(2015105)8.33330202525
k ⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是( )
A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
12.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。

甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。

”请问下列说法正确的是( )
A.乙做对了
B.甲说对了
C.乙说对了
D.甲做对了
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行。

为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a＋b＋d=__________。

14.已知a，b，c均为正数，若a＋b＋c＝1，则111
a b c
++的最小值为
15.已知i为虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a______
16.已知圆的普通方程为x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，则圆的参数方程为
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(17－21每题12份，22，23为选做题，10份)
17.当实数a为何值时，复数z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i。

(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)对应的点在第一象限。

18.己知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2－4x－12>0}
(1)若A∩B＝φ，求实数a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围。

19.拉萨市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字路口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+； (Ⅱ)预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。

参考公式：1
1
22
2
1
1
()()
ˆˆ,()n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nxy x x y y b a
y bx x
nx x
x ====---=
=
=---∑∑∑∑ 20.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：
(Ⅰ)由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；
(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少。

21.已知a ，b ，c 均为正实数。

(Ⅰ)用分析法证明：22
22
a b a b ++≤
(Ⅱ)用综合法证明：若abc ＝1，则(a ＋1)(b ＋1)(c ＋1)≥8。

请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
(ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4sin ρθ=。

(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；
(2)已知曲线C 3的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<<∈，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，A ，B 均异于原点O ，且42AB =，求α的值。

23.已知函数1
()21(0)2
f x x x a x x a =--
+->。

(1)当x ＝2时，f(2)＝9，求a 的值； (2)若a ＝2，求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若对任意的x ∈[0，2]，f(x)≤4恒成立，求实数a 的取值范围。