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3 71 71 (II) g(x)=-sin[2(x+ -) + -] 2 6 6
数学试题（文科）（共4页）第4页
2012年安庆市高三模拟考试（三模）
数学试题（文科）参考答案
%1. 选择题：每小题5分，满分50分.
I. A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
%1. 填空题：每小题5分，满分25分.
II. x-y-1 =0
12•必要不充分
13. 24 + 兀 14. f-2,2]
15•③④
%1. 解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
3
3 2 7T 3 3
解:（I ）由图彖可矢必乜,右/ +苧产”2,=，………3分
/(x) = |sin(2x + 炉)+ ° ,由图象过点(―,0)得羊? + 0 二一兰 + 2k 兀(k G Z),
2 2
3 3 2
3 n
3
.•./(x) = -sin(2x + -) + -
2 6 2 •
3 3 3 3 —cos2x + — => p(A) = —cos2A + — ..... 7 分
2 2 2 2， 9
J
rr
[t]g(A) = -得cos2A = ；,又角人为锐角，得A .
4 2
6
在 N ABC 屮，b 2 +c 2 - 2bc cos A = a 2 => b 2 +c 2 一迟be = 4 ,
X i 2 + c 2 - 43bc > (2 - 73 )Z?c A be < 4(2 + 73) (Z?二c 时等号成立) ............. 10 分 S
= — be sin A = —be ^2 + A /3 b = c 时等弓成立), w 2 4
即Z ABC ifn 枳的最大值为2 + V3 .
......................................... 12分
17.(本小题满分12分)
■ (I)依题意,抽样比为丄，因此動禮k 的学生数为100^—= 1500・ ................................ 1分
15 15
4 40 8
类似可得理科优秀率为— .............................................. 12分
60 4
18.(本小题满分12分) => BC = A /8 —4 = 2 >
V2
3
数学试题(文科)参考答案(共4页)第1页
3
从被抽取的试卷屮随机抽取…份，是理科卷的概率为
5
3
•••被抽取的理科试卷^-xl00 = 60份. ......................... 2分
5
因此，该校参加模拟考试的理科学生人数为60 一丄= 900(人)，文科学生人数为
1
1500-900=600(人). ........................ 4 分 (U)第 3、4、5 组的频率为£(1 — 0.05x4 —0.1x2) = 0.2 .................................... 5 分
数学平均成绩
x = 0.05x65 + 0.05x75 + 0」x85 + 0.2x95+ 0.2x 105 + ().2x 115 + ()」x 125 + 0.05x 135 + 0.05x145 = 0.05x(65 + 75 + 135 + 145) + 0」x (85 +125) + 0.2x(95+ 105 + 115) = 21 + 21 + 63 = 105
.......................................... 8分
(m)
被抽取的试卷屮优秀成绩人数为0.2x100 = 20, K 屮文科学生有
20x 丄=5
人，而文科
被抽取的试
卷冇40
份，因此，
文科的优秀率为—=-；……11分
(I)证明：••平 to CSD 丄平 |(1| ABCD
• >
平面 CSD n 平面 A BCD = CD AD a 平而43CD, AD 丄 CD
:.AD 丄 平面SCD I 」SC u 平面SCD AD 1 SC .................................................... 3 分 / CS 丄 DS . DS u 平面SAD AD u 平面SAD 且人D " SD = D .•・SC 丄平面MSD . I ： SC u 平面CSB 得: '卜血CSB 丄平面ASD
(n)易愆CB 丄平面SCD => BC 丄 SC n SB = 2CE = 2血 •••Sg
=|x2x2 = 2 SD = ylAS 2 -AD 2 = V3^T = V2
••• %-心=匕-ECS = V"CS = | S 曲• SD 二 + 冷 Sg • V2
g （x ）在（-00,-1）和（一2。

一 1,4-00）上递增,在（-1,-2。

-1）上
递减;
12分
20.（本小题满分13分）（I ）解：依题总＜
a 2-
b 2 =4
c _ 2 a 3
b 2+
c 2 =a 2
所求的椭闘方程为: 数学试题（文科）参考答案（共4页）第2页
19.(本小题满分12分)
解：(I)
= x 2 4-2ax + b ............................................... 1 分
由/(兀)在％ = 一1处的切线与育线歹=°兀平行n —2d + 〃 + 1 = 4 ,
rh f (劝在x = i 处取极值=> 2。

+ b + 1 = 0 , ............................................. 3分 .•./?= l,6f = -1 =^> /(X )= —X 3 - X 2 + X .
......................................... 5 分
(II)方=1 时，g(x) = (x2+2处+1)“， g'(x) = (2x + 2a)e x + (x 2 + 2ax + l)e x = [x 2 + (2a + 2)x +
(2a + l)k" =(x + 2a + 1)(x4- V)e x
由 g'(x) = O 得 X] =-(2a + l),兀2 = -I • ............................................. 9 分
%1 当 6f > 0 时，在(一 oo, - 2Q - l)u (一 1,+CC ) I g'(x) > 0.在(一 2Q - 1,-1) l.g'(x) < 0 .
g(x)在(-a),-2a-l)和(一 1,+oo)上递增,在(-2a - 1,-1) ±递减; .................. 10 分
%1 当m = 0时，除x = -l 外均有g'(x)>(),因此g (兀)在R 上递增； .............. 11分 %1 、"ia v0时,在(-oo,-l)U(-2a 一l,+oo)上g '(x) >0,在(一 1,-26!一 1)上g'(x) <0,
（U ）证明:抛物线D 的方程为：X 2 = 8V
[a 2 =9
2 2 9 5
[x y + x 0 =8k 0=>4 1
■
[%, - x 2 = -Sb
② 11分
是以1为百项,
1
为公差的等差数列.
S (n )w ： IIKI )^-2L
= H =>S Z
/
n
=n 2 => zr > 2时，S
〃_| = (n — l)2
1 sin
2 cosa H -cos^n+1
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设Ag 丄昇）、丄爲），则以A 、B 为切点的抛物线的切线分别为:
8 8
y
眷十心-州）和y-討2
十2（兀-兀2）
由]X
=> x 2 -Skx-Sb [y = kx + b
①②消去兀得：y = -b ，即以A. B
为
切点的抛
物线的切线交点P 一定在育线y = -h 上
.......................................... 13分
21.（本小题满分14分）
（I ）证明：S n = na H+[ - n （n + 1） => S n = n （5w+I -S n ）- n （n +1） ................. 2 分
S V
=> + 1)S 〃 = + 1)二> 土一―
=> a n - S n - S 〃_] = n 2 一 (/? 一 l)2 =2/z-l a x = 1 适
合此式)
sin 2
• sin(d“+】一色) 1 --- • ------------- = ------ sin 2 cos a n • cos 6Z n+1 sin 2
sin a n+i cosa n -cosa n+l sin a n
cosa n -cos6Z,I+1
(tana,1+1-tana,,).
12
分
:.T n = ------- [(tan - tan %) + (tan a 3 一 tan a?) + (怡口 5 — tan 勺)+ …+ (tan a nU 一 tan a n )]
sin 2 〜 tan a n+1 - tann, tan(2n + 1) - tan 1 sin 2
sin 2 14
分 数学试题（文科）参考答案（共4页）笫4。