汽车防撞雷达天线的设计毕业论文

汽车防撞雷达天线的设计毕业论文
分类号：密级：
U D C：编号：
汽车防撞雷达天线的设计
A DESIGN OF AUTOMOTIVE ANTI-COLLISION RADAR
ANTENNA
学位授予单位及代码：（10186）
学科专业名称及代码：（0809）
研究方向：申请学位级别：
指导教师：研究生：
论文起止时间：2009.11—2010.12
摘要
近年来，毫米波汽车防撞雷达系统已经成为汽车应用领域的热点，具有广阔的应用前景。

针对系统前端具有高稳定性、体积小和成本低等的要求，本文结合毫米波具有波长短、在雾、雪、尘埃等环境中有良好的传播特性，设计出适合于毫米波汽车防撞雷达系统的圆极化微带天线。

具体工作如下：
1.在分析微带天线理论和圆极化技术的基础上，本文应用Ansoft HFSS软
件设计了单个圆极化微带天线。

应用理论计算天线的几何尺寸，并通过软件仿真对天线参数优化，给出合理的几何尺寸及参数值。

2.在研究单个天线的基础上，使用相位旋转法（sequential rotation
method）对4阵元圆极化阵列天线进行了设计，谐振点在35GHz的附近，阻抗带宽达到17%以上，轴比带宽达到6%以上，增益在12dB以上，水平方位扫描角约为0
46。

在此基础上，将阵元数扩展至64，微带20，垂直高低扫描角约为0
阵列天线的增益达到22.5dB dB以上，水平方位扫描角约为0
10，垂直高低扫描角约为0
26。

本文设计的毫米波圆极化微带阵列天线具有体积小、重量轻、结构紧凑及便于集成等优点，能够满足毫米波汽车防撞雷达系统的需要。

关键词：毫米波汽车防撞圆极化微带天线相位旋转法
ABSTRACT
In recent years automotive anti-collision millimeter-wave (MMW) radar system is
widely used in automotive application. Based on the require of high stability and small
size for the anti-collision radar front-end, a circularly polarized (CP) microstrip patch
antenna has been designed concerning its good radiation characteristics like short wave
length, wide band and strong penetrability in snow, rain and fog etc. The detailed work
includes:
1. Based on analyzing the microstrip antenna theory and circularly polarization
technology, a CP microstrip patch antenna has been designed using Ansoft HFSS. The
thesis has caculated the sizes of the antenna by using theory, optimized the antenna
parameters with software simulated and provided the reasonable sizes and parameters.
2. Based on analyzing single CP microstrip antenna, a four-element CP array
antenna has been designed using sequential rotation method. The array works at
35GHz with impedance bandwidth over 17%, axial ratio bandwidth over 6% and gain
over 12dB, and its azimuth angle and vertical angle reaches about 046and 020,
respectively. Based on the above analysis, 64-element CP array antenna has been
simulated, and the gain has reached 24dB, and its azimuth angle and vertical angle
reaches about 026and 010, respectively.
The MMW CP antenna designed in this thesis has the advantages of small volume,
less weight, compact structure and easy to be integrated, which can satisfy the need of
anti-collision millimeter-wave (MMW) radar system.
Key words: millimeter-wave automotive anti-collision circularly polarized
microstrip antenna sequential rotation method
目录
摘要
ABSTRACT
目录
第一章绪论 0
1.1引言 0
1.2毫米波微带天线的研究背景、发展和现状 0
1.3毫米波微带天线的研究意义 (2)
1.4本文的主要内容 (2)
第二章 ANSOFT HFSS软件的原理 (4)
2.1A NSOFT HFSS软件的背景和应用 (4)
2.2有限元法的基本原理 (5)
2.2.1一维有限元问题 (5)
2.2.2三维时谐场有限元问题 (5)
2.2.3求解有限元方程组 (8)
2.3本章小结 (10)
第三章微带天线的基本理论和分析方法 (11)
3.1微带天线的基本理论 (11)
3.1.1微带天线的结构和分类 (11)
3.1.2微带天线的辐射原理 (12)
3.1.3微带天线的优缺点 (13)
3.1.4 微带天线的基本参数 (13)
3.1.5微带天线的馈电 (17)
3.2微带天线的分析方法 (19)
3.2.1传输线模型法 (20)
3.2.2空腔模理论 (20)
3.2.3积分方程法 (25)
3.3本章小结 (26)
第四章微带天线的宽频带技术和圆极化技术 (26)
4.1宽频带技术 (26)
4.2圆极波的形成和实现方法及特点 (28)
4.2.2微带天线圆极化实现方法 (29)
4.2.3圆极化波的特点 (30)
4.3微带贴片天线圆极化技术理论分析 (31)
4.3.1简并分离 (32)
4.3.2圆极化的条件 (35)
4.3.3多元法原理分析 (36)
4.4本章小结 (38)
第五章毫米波微带贴片单元的研究与仿真分析 (39)
5.1同轴线馈电微带贴片单元仿真分析 (39)
5.1.1介质基片参数的确定 (39)
5.1.2贴片单元宽度的确定 (40)
5.1.3馈电方式及其扰动量的确定 (41)
5.1.4馈电位置的确定 (41)
5.1.5建模仿真 (41)
5.1.6仿真及分析 (41)
5.2微带线馈电模型的仿真分析 (45)
5.3四元微带阵列天线的仿真分析 (48)
5.4六十四元微带阵列天线的设计 (54)
5.5本章小结 (55)
第六章总结和展望 (55)
致谢 (56)
参考文献 (57)
第一章绪论
1.1引言
随着我国经济建设步伐的进一步加快，汽车产业的发展日新月异。

一大批高速公路的建成使用，使平均车速有了很大提高，高速公路运营的里程不断增加，运输量日益增大必然给国家和人民带来便捷和财富。

然而，由于种种原因，每年的交通事故造成的损失都不小。

在中国公安部网站上了解到：2009年全国共发生道路交通事故238351起，造成67759人死亡、275125人受伤，直接财产损失9.1亿元。

交通事故频发的原因有很多，但其主要的表现形式就是碰撞。

根据戴姆勒-克莱斯勒公司的研究，如果驾驶员有0.5秒的额外警告时间，大约60%的后端碰撞事故是可以避免的，如果提前1秒钟发出的额外警告可以避免90%的后端碰撞事故。

装有前撞和侧撞报警系统的车辆，交通事故的发生率可以减少73%左右。

可以看出，汽车防撞雷达技术[1] [2] [3] [4] 在国内必有巨大的应用前景，开展相关的工作将会给人民带来更多的方便和丰富的经济收益。

一些西方发达国家早在70年代就着手研制汽车防撞雷达，该系统均可用超声波、红外、激光和微波雷达技术实现。

从抗干扰、速度分辨率、探测距离、探测精度和环境适应性等方面而言，微波雷达技术占有独特的优势。

因此，目前国内外相关技术人员把研究的中心都放在微波雷达上。

相比之下，微波雷达受恶劣天气因素的影响最小，同时对杂音、污染等环境的适应性也很强。

就汽车防撞雷达技术而言，选择一种合适的天线就显得非常重要。

近几年里，微带天线独有的优势得到专业人士的重视。

这种天线最初被应用在火箭和导弹上的共形全向天线上，现在广泛应用于大约100MHz～100GHz的宽广频域上的大量无线电设备中，特别是飞行器上和地面便携设备中。

目前，工作在毫米波段（对应频段为30GHz～100GHz）的微带天线一直受到相关研究领域研究人员的青睐。

1.2毫米波微带天线的研究背景、发展和现状
近三十年来，微带天线逐渐发展起来。

1953年美国的G.A.Deshamps就提出了微带辐射器的概念，当时并未引起工程界学者的重视。

在五六十年代，微带天线都没有取得实质性的进展。

七十年代，随着微波集成工艺的发展、低耗介质材料的出现、空间技术对薄形天线的需求，世界各地的学者把目光投向新型平面微带天线。

其中，第一批实用的微带天线由R.E.Munson和J.Q.Howell研制成功，此时M.A.Weiss开始对毫米波微带天线进行了研究。

七十年代末期一直到现在都是毫米波微带天线的发展阶段。

八十年代，微带天线开始走向成熟。

1978年由P.Hall等设计出的具有8个线性
梳状开路微带支节的行波平面天线，并分别在不同介质和不同频率上进行了测试和分析，按研究的先后顺序其工作频率分别达到17GHz，36GHz和70GHz。

1979年，M.A.Weiss 和R.B.Cassel成功研制了44
⨯的微带天线阵,44
⨯微带天线阵工作在
⨯和3232
36.6GHz和57.6GHz，前者工作在0.254mm厚度的玻璃纤维基板上，介质的相对介电常数为2.2，采用金属铜作为贴片，厚度为1.4mil，测试增益达到16dB；后者采用0.127mm 厚度的玻璃纤维支节，相对介电常数为2.2，测得增益达到15.7dB。

工作在38.4GHz 的3232
⨯元微带阵的介质材料和前面相同，采用波导馈电，测试其增益为29dB,但是由于阻抗匹配不理想，方向图中的副瓣较大。

做出相应成果的J.Williams制作的1616
⨯
微带阵列（尺寸为6.8 6.8
⨯），其频率从9GHz扩展到36GHz，介质采用厚度为0.79mm cm cm
的聚乙烯基板，经测量增益达到25dB，副瓣电平小于-20dB。

1982年，在美国伊朗的lezari设计了有4000多个单元的大型微带天线阵，其工作频率达到94GHz。

最近十几年间，随着科技的不断进步，高速通信技术对平面集成天线的需求不断增加，因此，很多专业人士研究将研究的重点放在毫米波微带阵上。

1996年，David Sanchez-Hernandez等人使用多层砷化镓技术设计并测试了毫米波双频（35.65GHz和38.9GHz）微带贴片天线。

通过实验测得，在两个频段上带宽分别为3.5%和1.67%，交叉极化抑制均达到15dB以上。

同一年M.Stotz等人研制了使用SiNx膜（介质基板的材料为砷化镓）的毫米波微带天线，采用口径耦合馈电，其效率
膜上或者在天线贴片下打孔或加空气较低，通过把贴片附在一层很薄的SiNx或SiO
2
腔，77.6GHz31
⨯元微带天线阵（采用SiNx膜）的3dB的主瓣宽度为220，旁瓣抑制大于14dB。

交叉极化抑制大约30dB。

1999年，G.P.Gauthier等人设计了工作频率达94GHz 的口径耦合的微带天线，该天线采用双层基片：底层基片带有共面波导馈线和耦合槽，顶层基片带有微带天线并且通过加工来改善天线的辐射性能。

通过实验测得：10dB带宽为10%，最大效率达585
±%，回波损耗-18dB，方向图的轴比为-10dB以及E、H面的互耦合低于-20dB。

2002年，Mingyi Li等设计了工作在毫米波段的双波束扫描微带贴片天线阵，R.B.Waterhouse对分层贴片探针馈电的天线阵列的带宽和扫描特性进行了研究，上层介质的介电常数比较低，下层介质的介电常数大于10，比较高，其带宽大于25%，扫描范围为0
45
+，该天线适用于移动通信基站和汽车防撞雷达系统。

2003 -～045
年，A.Garrod设计出工作频率为77GHz的四元串馈阵，其带宽约为2.6%，E面半功率波瓣宽度约为0
20，该天线适合于汽车防撞雷达系统。

2004年，C.Eswarappa等人在设计的24GHz的单片集成收发天线阵列，该阵列采用耦合馈电方式，能工作在两种正交极化方式上，可以同时实现收发功能。

目前研制出的毫米波微带天线可以工作在从30GHz～100GHz的频段上，有的甚至工作频率达140GHz。

随着新材料的不断发现、生产工艺水平和材料加工技术的提高，毫米波微带天线的应用会更广泛。

对毫米波微带天线的研究，国内的起步较晚，时间主要集中在九十年代。

1991年，
刘克成研究了8mm的微带平面天线阵，用于小型精确制导武器上。

此后，方大纲等人研制出8mm的88
微带阵，介质材料采用厚度为0.254mm的Duroid5880，在2GHz带宽内其增益大于19.5dBi和21dBi。

1995年，刘瑞祥和丁世昌对工作在3335.5GHz 的单贴片、4元阵、8元阵、272元阵进行了研究，通过实验测得272元阵的增益为28.5dBi，带宽为1.52GHz，2005年，福州大学的彭金花和王华栋采用keff修正算法，对介质基片厚度为0.254mm、工作频率为35GHz的256元微带阵列天线进行研究，测得增益为28dB。

近些年，毫米波微带天线和毫米波无线通信在国内的研究已经成为热点，基于其适用于军用和民用的特点，毫米波微带天线必定会在今后的相关领域中应用越来越广泛。

1.3毫米波微带天线的研究意义
由于波段特殊，毫米波微带天线非常适合汽车防撞系统，同时毫米波微带天线还可以应用在其它领域，在空间技术中，海洋卫星和航天飞机成像雷达系统就使用平面结构的微带阵列天线；电子对抗系统方面也在不断引入毫米波微带天线；同时毫米波微带天线在高空目标识别等等方面都有所应用。

本文主要对毫米波微带天线的各项参数通过计算机软件进行分析，继而将多个微带单元组合形成微带天线阵列，分析其特性，最后设计出适合于汽车防撞雷达系统的天线。

1.4本文的主要内容
第一章：毫米波微带天线的背景、发展、现状及其意义。

第二章：Ansoft HFSS软件的原理。

结合Ansoft HFSS软件中的数值方法，即有限元法，重点给出该方法的分析过程。

第三章：微带天线的基本理论和分析方法。

主要回顾了经典的传输线模型法、空腔模型法、积分方程法，以腔模理论为重点，详细分析微带天线的辐射机理和馈电技术。

第四章：微带天线的宽频带技术和圆极化技术。

首先介绍几种常用的宽频带技术，然后研究圆极化波的形成、特点、产生圆极化波的实现方法，推导出辐射圆极化的条件。

本章重点研究单馈法，鉴于单馈法频带较窄，因此引入相位旋转法增大带宽，同时该方法也可以增加增益。

第五章：毫米波微带天线的设计与仿真。

根据圆极化条件设计圆极化微带贴片，并利用同轴线和微带线进行馈电，并给出仿真结果，为扩宽带宽，采取添加寄生贴片单元的方法，微点馈电时添加寄生单元情况和未加寄生单元情况下进行仿真结果的比
较，通过仿真软件的仿真和优化为阵列天线设计出合理的单元。

最后进行圆极化微带阵列的设计。

依据腔模理论和单个圆极化贴片的设计经验，设计出四单元的圆极化微带阵列天线。

经分析微带阵列天线的参数，符合汽车防撞雷达天线的设计需要。

第六章：总结与展望。

对全文进行总结，并对以后的工作提出展望。

第二章Ansoft HFSS软件的原理
随着微波系统的设计的不断深入，计算量越来越复杂，同时对电路的性能指标要求也越来越高，电路的功能越来越强大，天线的尺寸要求越做越小，设计周期要求却越来越短。

除了传统的设计方法外，引入微波EDA软件工具进行天线的设计就显得十分必要。

电磁场的数值算法都基于Maxwell方程组，掌握Maxwell方程组和边值问题是做电磁场数值分析的基础。

目前电磁场数值算法有很多种。

时域中的数值算法有：有限积分法FIT（Finite Integration Technology）和时域有限差分法FDTD（Finite Difference Time Domain）。

频域中的数值算法有差分法FDM（Finite Difference Method）,矩量法MOM（Method of Moment）,有限元法FEM（Finite Element Method）, 传输线法TLM（Transmission Line Matrix Method）和边界法BEM（Boundary Element Method）。

这些分析方法为分析复杂的微波元件和微波天线提供了强有力的工具。

目前比较流行的电磁仿真软件也很多，其中基于有限元法的电磁仿真软件有HFSS 和ANSYS；应用矩量法的电磁仿真软件有ADS、Ansoft Designer、Microwave Office、Zeland IE3D、Ansoft Esemble、Super NEC和FEKO等；使用时域有限差分法的电磁仿真软件软件有EMPIRE和XFDTD；使用有限积分法的电磁仿真软件有CST Microwave Studio和CST Mfia。

本文仿真使用的Ansoft HFSS软件是以有限元法为理论基础建立起来的三维电磁仿真软件。

2.1 Ansoft HFSS软件的背景和应用
随着计算机技术的发展，很多CAD软件应运而生，其中Ansoft HFSS是美国Ansoft 公司开发的世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，该软件功能十分强大，可以构筑很多复杂的模型，在此方面可以和其它专业的画图软件相匹敌。

该软件可用于分析、计算及显示S、Y、Z等矩阵参数、电压驻波比（VSWR）、端口阻抗、轴比、传播常数、电磁场分布、电流分布、谐振频率、品质因数Q、二维和三维方向图、增益、波束宽度、雷达反射截面(RCS)、比吸收率（SAR）等等。

经过二十多年的发展，现今Ansoft HFSS不断进步，目前已经成为三维电磁仿真设计的首选工具和行业标准，被广泛应用于航空、航天、电子、半导体、计算机、通信等多个领域，其应用可以包括以下八个方面：射频和微波无源器件设计、天线及天线阵列设计、高速数字信号完整性分析、EMC/EMI问题分析、电真空器件设计、目标特性研究和RCS仿真、SAR的计算以及广电器件的仿真设计。

该软件以有限元法为理论基础，具有精确自适应的场解器、空前电性能分析能力的功能强大后处理器，可以把复杂的计算任务交给计算机，从而减少天线开发的周期，
同时可以节省大量开销。

目前很多专业人士正在使用Ansoft HFSS 软件，随着软件的升级和完善，相信这款软件在将来的微波技术领域会发挥更加强劲的功能。

2.2有限元法的基本原理
有限单元的思想最早由Courant 于1943年提出，是近似求解数理边值问题的一种数值技术。

20世纪50年代初期应用在飞机的设计，在工程中，航空结构分析首先应用有限元法，Clough 于1960年在其著作中提出“有限元法”。

至今40余载，有限元法仍然发挥着活力，尤其当HFSS 软件的开发，将有限元法不断向前推进。

很多结构工程都采用有限元法，用之解决各种工程问题。

七十年代中期，率先利用有限元法处理工程问题的是Winslow ，他应用该方法分析加速度磁铁的饱和效应。

七十年代末期，Silvester 把有限元法进行发展创新，将其应用于时谐场的分析研究。

今天，有限元法在电磁微波技术中扮演着重要的角色，因此该数值方法无一例外地是构成各种先进、实用计算软件包的基础。

Ansoft HFSS 软件是基于有限元法进行仿真，下面简要分析一维有限元法的求解过程，然后重点讨论三维问题。

2.2.1一维有限元问题
有限元法以变分原理为理论依据。

变分原理的分析过程为将待求的边值问题变换为等价的变分问题，将有限单元分成不同的子空间（HFSS 软件中子空间为四面体单元），将子空间离散化，从而形成分片解析的有限元子空间，把变分问题近似地变化成有限元子空间中的多元函数极值问题，然后求出变分问题的近似解，将其作为边值问题的近似解。

变分解法在电磁场边值问题中的应用主要是将其严格求解过程中得到的解变化为在泛函下的弱解，二者可以不相同；真实解可以用全域上的展开函数的一组基函数构成，当然，这组基函数必须满足一定的边界条件。

有限元方法的建模过程可以大致概括为：1)针对边值问题给出泛函，将分析区域进行离散化处理。

2)找出合理的插值函数。

3)建立有限元的代数方程，即把变分问题离散化为多元函数的极值问题。

4)求解有限元方程，从而得到边值问题的近似解。

有限元方程为
L f ϕ= （2.1）
或 A B ϕλϕ=。

（2.2）
2.2.2三维时谐场有限元问题
在具体模型的分析中，一维问题相对少见，大多数涉及的是三维问题，
Ansoft HFSS
本身就是三维有限元法的集成软件，故本章重点研究三维有限元法。

（1）三维支配方程。

广义来说，三维麦克斯韦方程组是三维电磁场问题的三维支配方程，然而，在研究求解的过程中，多数情况下采用麦克斯韦方程组的第一和第二方程，这两个方程是关于电场强度和磁场强度的旋度方程，二者联立可得到电场强度满足的矢量亥姆赫兹方程，此为支配方程。

Ansoft HFSS 软件的支配方程即为
2010r r E k E εμ⎛⎫
∇⨯∇⨯-= ⎪⎝⎭ （2.3）
（2）三维离散单元。

有限元方法首先需要构建离散单元的小矩阵，继而将其填充至全域矩阵中。

离散单元的分法不同，有限元法的计算速度及其精度也不同，需要储存的空间也不同，三维空间中可以把四面体、六面体和矩形块作为基本的离散单元，但是，不同离散单元对于有限元运算的精度、速度和内存需求都有所不同。

四面体作为HFSS 软件的基本离散单元，如图2.1所示。

图2.1 Ansoft HFSS 软件中的四面体棱边元
由结点值构建四面体单元，从而分析奇异点和边界不连续产生的伪解，如图 2.2所示的四面体内的未知函数e 可以近似表示成
e e e e e a b x c y d z ϕ=+++ （2.4）
图2.2 四面体单元
用四面体的四个顶点（即四个结点）处的值(i=1,…,4)来表示，可以得到：
()()4
1
,,,,e
e e
i i i x y z L x y z ϕϕ==∑
（2.5）
式中插值函数(),,e i L x y z 为 ()()1,,6e e e e e
i i i i i e
L x y z a b x c y d z V
=
+++ （2.6） 12
3
4
123412
3
4
111116e e e e e
e
e e e e
e e e x x x x V y y y y z z z z =
（2.7）
其中，e V 为单元四面体积。

i i i y z e e e
x ，，（i=1,2,3,4）
为四个顶点的坐标，而i i i i b c d e e e e a ，，，，由此，可以得到：
()12
3
4
11223344123412
3
4
1
1111166e
e e e e
e e e e e e e e
e
e e e e e
e
e e e x x x x a a a a a y y y y V V
z z z z ϕϕϕϕ=
=
+++ （2.8）
()123411
22334412341234
1
1
1
1
1166e e e e e e e e e e e e e
e e e e e e e e e e
b b b b b y y y y V V
z z z z ϕϕϕϕϕϕϕϕ==+++ （2.9）
()12
3
4
1122334412341234
11111166e
e e e e e e e e e e e e
e e e e e e
e e e e
x x x x c c c c c V V
z z z z ϕϕϕϕϕϕϕϕ=
=+++ （2.10）
()12
3
4
11
22334412
3
4
1234
11111166e
e e e e e e e e e e e e
e
e e e e e e e e e
x x x x d d d d d y y y y V V
ϕϕϕϕϕϕϕϕ=
=
+++ （2.11） （4）三维棱边元。

20世纪80年代以后，棱边元单元可以解决了出现伪解的问题，从而克服有限元方法的缺点，下面给出详细分析。

对于矢量函数：
121221e e e e
W L L L L =∇-∇ （2.12）
两侧同时取散度和旋度：
120,W ∇⋅=12122e
e W L L ∇⨯=∇⨯∇ （2.13）
令1e 为从1结点指向2结点的单位矢量。

线性函数1e L （结点1和2的棱边长）是由1结点的1处变化到2结点的0处，同理，线性函数2e L 是由2结点处的1处变化到
1结点的0处，因此，1111/e e e L l ⋅∇=-，1211/e e e L l ⋅∇=。

这样，11211/e
e W l ⋅=，
该式表示12W 沿棱边（1，2）的常切向分量，而其它棱边都不存在切向分量。

令此棱边为1，其矢
量基函数可定义成1121e e N W l =，同样道理，12e e e i i i i N W l =可定义为棱边i 的矢量基函数，
Ansoft HFSS 软件中的离散化单元的棱边数和其相关结点1i 和2i 可做表2-1所示的定义形式。

表2-1 四面体单元的
棱边定义
棱边i 结点i 1 结点i 2 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 3 5 4 2 6
5
4
从上述定义可知，在离散化单元中，电场矢量可表示为
6
1
e i i i E N E ==∑ （2.14）
式中，i 1,,6i E =⋯（）为离散化单元的待求量。

此即为HFSS 软件所采用的棱边元。

从而可见，域内矢量基函数在四面体内旋度不等于零，而散度等于零，并且该定义恰好沿切向。

这样结点值四面体伪解、界面不连续、奇异点等问题得到解决。

2.2.3求解有限元方程组
关于未知数（结点值）的矩阵方程为
Ax b = （2.15）
方程中x 是未知量，A 为n 阶系数矩阵，b 为已知向量。

和具体问题相结合，为使求解工程更精确，未知量的个数就是有限单元结点的个数，该值和A 矩阵的维数相同。

一般来说，关于A 矩阵的维数非常大，应用计算机求解时间较长。

（1）采用直接法解决确定性问题。

方程（2.15）中的b 为激励向量，当0b ≠时，方程两端同时乘以A 的逆矩阵，即可解除未知量。

Ansoft HFSS 软件应用LU 分解法进行求解，该方法虽然最原始，但是大多数快速分解方法皆源于该方法。

下面有必要研究该方法的求解过程。

矩阵A 分解为
A LU = （2.16）
方程中，U 为上三角n 维矩阵，L 为下三角n 维矩阵，（2.15）转化为
Ly b = （2.17）
式（2.17）中的y 应用前向替代可得：
1111/y b l = （2.18）
1
11i i i ik k k ii y b l y l -=⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
∑ （2.19）
x 采用后向替代可得：
n
n nn
y x u = （2.20）
11i<n n
i i ik k k i ii x y u x u =+⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
∑ （2.21）
该方法计算的复杂度与O 3（N ）成正比，未应用有限元带状稀疏阵的性质。

如果采
用该性质再进行计算，其运行效率可大幅度提高，同时运行复杂度可以得到有效降低。

因此，Ansoft HFSS 采用的算法计算复杂度可以在O 3（N ）以下。

（2）求解本征值问题。

若（2.15）式中0b =时，可以求解波导分析和腔体谐振方面的本征值问题。

下面定义标准的本征值问题：
Ax x λ= （2.22）
上面方程中λ是对应本征向量x 的本征值。

当满足式（2.23）时,
()det 0A I λ-= （2.23） 方程（2.15）才会出现非零解。

方程（2.23）中，I 为n 维单位矩阵。

分解法在有限元问题中的应用可以推广到广义本征值问题：
Ax Bx λ= （2.24）
矩阵B 可分解B LLT =(L 为下三角n 维矩阵)，方程（2.24）可变为标准形式:
1T ,T L AL y y y L x λ--== （2.25）
2.3本章小结
本章介绍了Ansoft HFSS 软件的背景和应用，该软件的理论基础为有限元法，有限元法通过变分原理实现，结合该软件阐述有限元法的求解过程。

由于实际仿真时涉及的都是三维的，因此重点阐述三维求解理论。

第三章微带天线的基本理论和分析方法
3.1微带天线的基本理论
3.1.1微带天线的结构和分类
结构最简单的微波天线[5][6]是在一薄介质基片上的一面上用光刻腐蚀等方法附上金属辐射贴片，贴片导体通常是铜或者金，另一面附上一薄层金属作为接地板，利用同轴线或微带线对贴片馈电，这就构成了微带天线。

贴片的形状多种多样，若呈一个面积单元，则称之为微带贴片天线；若贴片是一个细长的带条就构成微带振子天线；若在接地板上刻出缝隙，在介质基片的另一面印制微带线并使其对缝隙馈电，这就构成微带缝隙天线。

按传输线可以工作在行波、驻波和行驻波三种工作状态，对应的天线一般可以工作在行波或者驻波状态，因此可将微带天线分为微带驻波天线和微带行波天线，对于前者，存有特定的谐振尺寸，故仅能在谐振频率附近工作，其带宽受到一定的限制，后者为保证天线工作在行波状态，需要接匹配负载，其损耗相对来说较大；按结构特征来分类，又可把微带天线分为微带贴片天线和微带缝隙天线。

同时也可以根据贴片的几何形状进行分类，可分为矩形、圆形、环形、星形和多边形微带天线等；按电磁波的极化方式分为线极化微带天线、圆极化微带天线和椭圆极化微带天线等等。

图 3.1 微带天线结构
本文主要研究微带贴片天线，如图3.1所示，它是由一块厚度远小于波长的介质板（称为介质基片）和（用印刷电路或微波集成技术）覆盖在它的两面上的金属片构成的, 其中完全覆盖介质板一片称为接地板, 而尺寸可以和波长相比拟的另一片称为辐射元。

有时介质基片也被称为衬底，一般来说，为了增强贴片边缘的辐射场，介质。