2023_2024学年陕西省宝鸡市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年陕西省宝鸡市高一上册10月月考数学
模拟测试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48分.1-10为单选题，11-12为多选题）
1. 给出下列关系：①
；③；④.其中正确的个数为（
1R 2
ÎR |3N |-∈|Q ∈）A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【正确答案】B
【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.
【详解】显然是实数，①正确，②错误；
1
2是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误，
|
3|3-=||=所以正确的个数为2.故选：B
2. 下列关系中表示错误的是（ ）．
A. B. {}1,2,3∅⊆{}{
}3,2,11,2,3⊆C.
D.
{
}{}1,21,2,3∈{}{}
2,31,2,3⊆【正确答案】C
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故，故A 正确；
{}
1,2,3∅⊆因为，所以，故B 正确；{}{}3,2,11,2,3={}{}3,2,11,2,3⊆因为，所以
，故C 不正确；{}
1,21,2,3∈{}{}1,21,2,3⊆因为
，所以
，故D 正确.
{}
2,31,2,3∈{}{}2,31,2,3⊆故选：C.
3. 已知，若集合，，则“”是“”的（
）
x ∈R {1,}
M x ={1,2,3}N =2x =M N ⊆
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则
，所以，故充分性满足；
2x ={}
1,2M =M N ⊆若，则或，显然必要性不满足；M N ⊆2x =3所以“”是“”的充分不必要条件.2x =M N ⊆故选：A
4. 下列命题为真命题的是（
）
A. 若，则
B. 若，则0a b >
>22
ac bc
>0a b c >>>c c a b
<
C. 若，则
D. 若，则0a b <<22
a a
b b <<0a b <<11
a b
<【正确答案】B 【分析】
A. 由时判断；
B. 由，利用不等式的乘法性质判断；
C. 利用不等式的乘0c =0a b c >>>法性质判断；
D. 利用特殊值判断；
【详解】A. 当时，，故是假命题；
0c =ac bc =B. 因为，所以，又 ，所以
，故是真命题；0a b >>11a b <0c >c c a b <
C. 因为，所以，故是假命题；
0a b <<2
2
a a
b b >>D. 如，
，故是假命题；2,1a b =-=-11
a b >
故选：B
本题主要考查命题的真假判断以及不等式的基本性质，属于基础题.5. 已知，则下列不等式成立的是（
）
01x <<A.
B. C.
D.
21
x x x
>
>21
x x x
>>21x x x
>
>
21
x
x x >>【正确答案】D
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，则，所以，所以，
01x <<10x ->()()211110x x x x x x x -+--==>1x
x >又
，所以，
()210
x x x x -=->2
x x >所以.
2
1
x x x >>故选：D
6. 不等式的解集为（
）
2
210x x +-<A. B. 或 C. D.
112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭12x x ⎧<-⎨
⎩}1x >112x x ⎧⎫
-<<⎨⎬
⎩
⎭或{1x x <-12x ⎫
>⎬
⎭
【正确答案】C
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由，
2
210x x +-<即
，得
，
()()2110x x -+<112x -<<
所以不等式的解集为.2210x x +-<112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭故选：C.
7. 已知，，则与的大小关系是（ ）
2
41M a a =++1
22N a =-
M N A. B. C. D. M
N
≤M N
<M N
≥M N
>【正确答案】D
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，
，
2
41M a a =++122N a =-
所以，
()222131412210
222M N a a a a a a ⎛
⎫-=++--=++=++> ⎪⎝⎭所以.M N >故选：D 8. 已知集合，则集合中元素的个数是（
）
{}
0,1,2A =(){}
,,,B x y x y x A y A =≥∈∈A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
【正确答案】C 【分析】根据
，采用列举法表示集合B 即可求解.
(){}
,,,B x y x y x A y A =≥∈∈【详解】根据题意，
B
()()()()()(){}
0,0,1,0,1,1,2,0,2,1,2,2=所以集合B 中共有6个元素，故选：C .9. 已知，则的最小值是( )
1x >4
1x x +
-A. 5
B. 4
C. 8
D. 6
【正确答案】A
【分析】利用基本不等式即可求解．【详解】∵，∴，
1x >10x ->∴
，
()
44111511
x x x x +
=-++≥+=--当且仅当
，即时等号成立，
4
11x x -=
-3x =∴
的最小值是5．
4
1x x +
-故选：A ．10. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（
x ()210
x a x a -++<a ）
A. 或
B. 或21a -<≤-34a ≤<21a -≤≤-34a ≤≤C .
或 D. 或21a -≤<-34
a <≤21a -<<-34
a <<
【正确答案】C 【分析】不等式化为
，只需讨论，时，求出解不等式的解集，
()()10x x a --<1a >1a
<再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出的取值范围.a 【详解】关于的不等式
可化为
，
x ()210
x a x a -++<()()10x x a --<当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；1a >1x a <<34a <≤当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；1a <1<<a x 21a -≤-＜所以的取值范围是或，a 21a -≤<-34a <≤故选：C.
本题主要考查了不等式的解法与应用问题，同时考查了分类讨论思想，属于中档题.11. 下面命题正确的是（
）
A. “”是“”的充分不必要条件
1a >11
a <B. 命题“，”是真命题，则
x ∀∈R 2
230ax x ++≥1
3
a ≥
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件x y ∈R 2x ≥2y ≥2
2
8x y +≥D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件a b ∈R 0a ≠0ab ≠【正确答案】ABD
【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.
【详解】选项A ，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符1a >11a <11a <1a >0a <合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A 正确；
11a <1a >1a >1
1a <选项B ，“，”是真命题可知，时不成立，当时，只需满足
x ∀∈R 2
230ax x ++≥=0a 0a ≠，解得，故B 正确；
2
>0Δ=2120a a ⎧⎨-≤⎩13a ≥选项C ，根据不等式的性质可知：由且能推出
，充分性成立，故C 错2x ≥2y ≥22
+8x y ≥误；
选项D ，因为可以等于零，所以由不能推出，由等价于且，
b 0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠0b ≠
可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故D 正确.0a ≠0a ≠0ab ≠故选：ABD.12.
如图，二次函数
的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点
()
20y ax bx c a =++≠C ，且OC ＝2OB ，则下列结论正确的为（ ）
A. B.
C.
D.
<0
abc 0a b c ++>240ac b -+=c OA OB a
⋅=-
【正确答案】ACD
【分析】利用函数图象开口、与轴交点位置以及对称轴方程可判断A ；将x ＝1代入函数，
y 可判断B ；根据OC ＝2OB ，设
得，代入函数可()()()()1122
00,00,,A x x B x x ＜＞1,02
B c ⎛⎫
- ⎪⎝⎭判断C ；根据韦达定理可判断D.
【详解】对于A ，根据图象，可知a ＞0，c ＜0，又对称轴x ，则b ＞0，
02b
a =-
＜则，故A 正确；
<0abc 对于B ，当x ＝1时，y ＝a +b +c ，不能说明y 的值是否大于0，故B 错误；对于C ，设
，
()()()()
112200,00,,A x x B x x ＜＞∵OC ＝2OB ，∴
，∴，∴，
2
2x c -=212x c =-1
,02B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭将点B 代入函数，得，故，故C 正确；
211
42ac bc c -+=240ac b -+=对于D ，当y ＝0时，，方程的两个根，
20ax bx c ++=()1212,0,0x x x x <>所以
，则D 正确.
12c
OA OB x x a ⋅=-=-
故选：ACD ．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 命题：“，”的否定是______.x ∀∈R 2
230x -≥【正确答案】，x ∃∈R 2230x -<【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，
x ∀∈R 2230x -≥x ∃∈R ”.
2230x -<故，.
x ∃∈R 2
230x -<14. 已知，则__________．
0,0,0a b c d e >><<<e a c -e
b d -【正确答案】>
【分析】根据不等式的性质可求得，进而得到，不等式左右两
0a c b d ->->11a c b d <
--端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果.【详解】
，又
0c d <<Q 0c d ∴->->0a b >>0a c b d ∴->->11a c b d
∴
<
--
0e < e e a c b d
∴
>
--故答案为>
本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.
15. 为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团A 的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不B 参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________．A B 【正确答案】35
【分析】求出只参加社团和只参加社团的人数，即可求出高一（1）班总共有学生人数.A B 【详解】由题意，
高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7A B 人，
∴只参加社团的学生有（人），A 21714-=只参加社团的学生有（人），
B 18711-=∵另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，
A B ∴高一（1）班总共有学生人数为：（人）14117335+++=故答案为.35
16. 已知实数，满足，若，则的最小值是_______．
x y 0x y >>()216
z x x y y
=+
-z 【正确答案】16
【分析】先由基本不等式放缩，然后再用基本不等式得最小值．()x y y -【详解】因为，所以，
0x y >>0x y ->，当且仅当，即时取等号，2
2()()24x y y x x y y -+⎡⎤
-≤=⎢⎥⎣⎦
x y y -=2x y =所以
，当且仅当
，即
2221664()z x
x x y y x =+
≥+-16≥=22
64x x =x =成立，此时．y =故16．
三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知
是小于的正整数，
，
，求：
{|S x x
=9}{}
4,5,6,7A ={}
3,5,7,8B =（1）；A B ⋂（2）
.
()S
A B ð【正确答案】（1）
{}
5,7A B = （2）
(){}
1,2,3,5,7,8S
A B = ð【分析】（1）直接根据交集的定义计算即可；
（2）直接根据补集和并集的定义计算即可.【小问1详解】
，
，根据交集的定义，
；
{}
4,5,6,7A ={}
3,5,7,8B ={}
5,7A B = 【小问2详解】
依题意，，根据补集的定义，，根据并集的定义，
{1,2,3,4,5,6,7,8}S ={1,2,3,8}S
A =ð(){1,2,3,5,7,8}
S
A B = ð18. 解下列不等式：（1）；2
2530x x +-<（2）.
240x ->【正确答案】（1）
1|32x x ⎧
⎫-<<⎨⎬
⎩⎭（2）
{}
|22x x -<<【分析】(1)、(2)根据一元二次不等式的解法，逐个求解.【小问1详解】
由
，得，得，
2
2530x x +-<()()3210x x +-<1
32x -<<
所以不等式的解集为
.2
2530x x +-<1|32x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】
由不等式，可化为，得，240x ->240x -<()()220x x -+<得，所以不等式的解集为
.
22x -<<240x ->{}|22x x -<<19. 解下列问题：
（1）若不等式的解集为，求a ，b 的值；
2
30ax bx ++>x 1x 3{|}<<-（2）若，求
的最小值；a b 1a 0b 0+=>>，，14a b +
【正确答案】（1）
12a b =-⎧⎨
=⎩
（2）9
【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，然后代入方程进行求解-12
30ax bx ++=即可；
（2）利用基本不等式“1”的妙用进行求解【小问1详解】
∵不等式的解集为，
2
30ax bx ++>x 1x 3{|}<<-∴和3是方程的两个实根，
-12
30ax bx ++=∴解得；309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩
【小问2详解】
∵又，
a b 1+=，00a b >>，∴，
(
)14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立，41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩1323a b ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以的最小值为9．
14a b +
20. 如图，在长为，宽为
的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪8m 6m 外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？
【正确答案】花卉的宽度至少为1m
【分析】设花卉带的宽度为，根据已知条件求出的取值范围，求出草坪的长和宽，根据m x x 题意可得出关于的不等式，解之即可得出结论.
x 【详解】解：设花卉带的宽度为，则，可得，m x 028026x x <<⎧⎨<<⎩
03x <<所以，草坪的长为
，宽为，()82m x -()62m x -则草坪的面积为，
()()()()8262443x x x x --=--因为草坪的面积不超过总面积的一半，则，
()()1443682x x --≤⨯⨯整理可得，解得，又因为，可得.2760x x -+≤16x ≤≤
03x <<13x ≤<所以，花卉的宽度至少为.
1m 21. 设命题p ：实数x 满足
，命题q ：实数x 满足{}25M x x =-≤≤．{}
|122N x m x m =-≤≤+（1）若命题“”是真命题，求实数m 的取值范围；
,x M x N ∀∈∈（2）若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
【正确答案】（1）
3m ≥（2）32
m ≤
【分析】(1)根据集合的包含关系求解；
(2)将必要不充分条件转换为集合的真包含关系求解.
【小问1详解】
因为命题“”是真命题，所以，
,x M x N ∀∈∈M N ⊆所以解得，即实数m 的取值范围是.12225m m -≤-⎧⎨+≥⎩
3m ≥3m ≥【小问2详解】
命题p 是命题q 的必要不充分条件,所以是的真子集，N M 若即，此时，
122m m ->+13m <-N =∅满足是的真子集，
N M 若即，
122m m -≤+13m ≥-因为是的真子集，所以解得，N M 12225m m -≥-⎧⎨+≤⎩
1332m -≤≤经检验时，
满足是的真子集，32m =
7|22N x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭N M 综上，实数m 的取值范围是.32m ≤。