图像对数极坐标变换的FPGA实现

弹箭与制导学报
收稿日期：
基金项目：第二炮兵工程学院创新性探索研究项目（XY2010JJB11） 图像对数极坐标变换的FPGA 实现
韩溟，郭峰，王道平
（陕西省西安市，第二炮兵工程学院，710025）
摘要：为了解决景象匹配系统中引入对数极坐标变换后实时性降低的问题，本文采用FPGA 查找表的方法，以Quartus II 作为综合仿真平台，运用V erilog 描述语言，结合Matlab 工具，实现了把64 64像素的灰度图像转换成50 80像素的对数极坐标图的过程，变换时间小于100s 。

该方法可以作为DSP 景象匹配系统的预处理前端，实现对旋转和缩放图像的实时匹配。

关键词：对数极坐标变换；FPGA ；查找表；景象匹配 中图分类号：TP391.4 文献标志码:A
Abstract employed, the using the 50×80scene matching and scale changing.
Keywords : LPT
0 引言
节）题，DSP 处理平台[2]
，由于在整个景象匹配过程中DSP 的主要任务是匹配运算，增加对数极坐标变换环节后使得DSP 的运算量大增，系统实时性降低。

FPGA 具有高速并行性特点，内部模块易于定制，如果用FPGA 快速完成图像的对数极坐标变换，再送入DSP 匹配运算系统，就可以保证在高速处理的前提下，实现旋转缩放图像的匹配。

基于这种思路，本文用FPGA 查找表法实现了图像的对数极坐标变换。

1 对数极坐标变换算法介绍
，简
)，令
/)y x (1) ）形成的向量模
! (2) (,)x y 相对应像素映射关系。

ln K
(a)笛卡尔坐标系
(b)对数极坐标系
图1 对数极坐标平面与笛卡尔坐标平面的映射示意图
式(2)中的K 和L 是为了让变换图B 不至于太小
网络出版时间：2011-9-23 12:21
网络出版地址：/kcms/detail/61.1234.tj.20110923.1221.006.html
而人为添加的调整参数，其值由原图I 和变换图B 的尺寸决定。

例如I 的大小为64 64像素，B 为50 80像素，当max 32 时，max 50!! ，因此max max /ln 14.4928K ! 。

当max 2 # 时，max 80∀∀ ，所以max max /12.7324L ∀ 。

若I 以中心原点被放大M 倍，则原来的像素点(,)x y 对应于对数极坐标系的纵向坐标变为1ln()ln ln ln K M K K M K M ! ! ，表现为变换图向下移动ln K M 个像素单位，而横向角度坐标∀保持不变；同样，原图的缩小表现为变换图向上平移。

如果I 围绕中心点逆时针旋转N 弧度，
像I 2 LPT
(,)!∀(,)!∀一点坐标(,i !∀i i x 图2 计算所得像素位置示意图
这时找到(,)i i x y 附近的四个像素点11(,)x y 、12(,)x y 、21(,)x y 和22(,)x y ，设它们的像素值分别为1f 、2f 、3f 、4f ，根据坐标值计算距离因子u 和v ，以及四个相邻影响权值：1(1)(1)w u v ∀ ∀，2(1)w u v ∀ ，3(1)w u v ∀，4w u v ，最后加权求和得到(,)i i x y 点的坐标值为：
11223344q w f w f w f w f (5) 这样处理之后，尽管LPT 图中的像素与原图不是一一对应的，但每个坐标处都有最优的像素值可
以填入，使得变换图细腻平滑。

3 LPT 的FPGA 实现方法
上面的求解过程除了常规的加减乘除基本运算外，还涉及了指数、正弦、余弦等超越函数的运算，而这些计算用FPGA 实现起来是相当复杂的。

然而当原图I 和变换图B 的尺寸已知时，B 中每一点在I 中就有了确定的位置。

因此可以将这种确定的对应关系预先求出，放在只读存储器里形成固定数据，然后利用FPGA 查找表的方法（Table Lookup
Method ）[6]
快速得到结果，省去繁杂的计算过程。

64像素的原图I 8位灰度图像，B I Quarturs II 建），并例8位，I 的像素ROM1。

的索引坐标。

坐），小数部分9坐标同放在一个x 轴坐标，低30 4000的只个存储单元），它
)i ，按照(3)和(4)3） 将以上i x 、i y 的转换结果串接成一个30位的二进制数，如i x 42.3613，i y 8.6854，则结果为101010010111001001000101011111；
4） 将(,)i i !∀按顺序从（0，0）到（49，79）循环以上步骤，共生成4000个坐标值，将其复制到Quartus II 建立的存储器初始化文件中（如coord.mif ），并用它初始化ROM2，形成坐标映射查找表。

3.2 FPGA 内部模块设计
采用V erilog 硬件描述语言，首先按顺序生成变
换图坐标(,)i i !∀，将其作为输入地址对ROM2进行寻址，对输出结果进行计算得到(,)i i x y 的相邻四点的坐标11(,)x y 、12(,)x y 、21(,)x y 、22(,)x y 以及各自对应的权值；然后分别用四点坐标作对ROM1进行寻址，输出的结果为相应的像素值1f 、2f 、3f 、4f ，最后按照(5)式得到(,)i i !∀点B 图像素值i q ，具体流程如图3所示。

(,)
i i x y i
q 11(,)x y 12(,)x y (,)x y (,)
x y 12,w w ,w w 1234
,,,f f f f (,)
i i !∀
3.3 3.2域，在大小为4仿真结果
在Quartus II 环境下利用V erilog 编写了对数极坐标变换并行处理模块，采用Altera 公司Cyclone II 系列的EP2C70F896C8芯片进行综合，共使用了1096个LE ，942Kbits 内部存储空间。

图4（a ）是调试过程中使用的原始图像I ，图5是用FPGA 对其进行变换后的得到的B 图的像素数据，其中LPT_data1到LPT_data5分别对应5个10 80的条形区域像素值，均为原始计算出的非整型数据，共17位，低9位为小数值，可以与后续的图像匹配平台
进行对接。

为了显示变换图的效果，用LPT_integer 对LPT_data 进行取整，然后将整数像素导出并显示后如图4（c ）所示。

另外，图4中（b ）图是对（a ）图顺时针旋转了30度，并且缩小为原来的0.8倍得到的图像，（d ）图是它的LPT 图像，和（c ）图相比，呈现出了变换的平移特性。

a 图的LPT 图
）a 图的旋转缩放图b 图的LPT 图
图4原始图像与
的时钟，图50 80基于查找表的方法，用FPGA 设计实现了图像的对数极坐标变换。

该设计不需要进行复杂的函数运算，通过查表和简单计算就可以快速获得变换图的像素。

用同样的方法可以实现其它尺寸图像的对数极坐标变换。

如果要进一步提高变换速度，可以按照3.3节所述，将变换图划分成更小的区域来完成。

本文的设计可以作为DSP 图像处理平台的数据输入前端，用来克服图像匹配中存在的旋转和缩放问题，同时为DSP 匹配运算腾出时间，大大提高系统的实时性。

参考文献：
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[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008，51-64
[3]F Jurie.A New Log-polar Mapping for Space Variant Imaging[J].PattenRecognition，1999，32（5）：865-869 [4]罗亮，李言俊.对数极坐标映射的算法实现及扩展研究的研究[J].弹箭与制导学报.2006，26（1）：483-486
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[6]黄聚永，袁慧梅，吴向阳，等.基于查找表和Newton插值算法的正余弦函数的FPGA实现[J].继电器，2007，35（16），33-36。