2020-2021冀教版数学九年级上册 专项综合全练(一)一元二次方程的解法

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 专项综合全练（一）
一元二次方程的解法
类型一 配方法
1．用配方法解方程2x ²+4x+1=0，配方后的方程是 ( )
A ．（2x+2)² =-2
B ．(2x+2)²=-3
C ．2121x 2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D ．()211x 2=+ 2．解方程． (1)x ²+3x-4=0; (2)3x ²-6x+1=0.
类型二 公式法
3．在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b=(a+1)²-ab ，则方程(x+2)*5=0的解为 ( )
A ．-2
B ．-2,3
C ．231+-或231--
D ．251+-或25
1--
4．若关于x 的一元二次方程21
x ²-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根，则（m-2）²-2m(m-1)的值为______．
5．等腰三角形的边长是方程x ²-22 x+1=0的两根，则它的周长为_______．
6．解方程：3x ²-6x-2=0．
类型三 因式分解法
7．方程x ²= 4x 的解是 ( )
A ．x=4
B ．x ₁=0，x ₂=4
C ．x=0
D ．x ₁=2，x ₂= -2
8．一元二次方程2x （3x-2）=(x-1)·（3x-2）的解是( )
A ．x=-1
B ．
32x = C ．
32x 1=,x ₂=0 D ．32x 1=,x ₂=-1
9．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x ²-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是 ( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．12或14
10.用因式分解法解一元二次方程4x ²+11x-3=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x-1=0，则另一个方程是________．
11．用因式分解法解方程：
(1)x （2x+3）=4x+6； (2)x ²-2x-8=0.
类型四 用指定的方法解方程
12.解下列方程：
(1)x ²+2x-3=0（用配方法）；
(2) 2x ²+5x-1=0（用公式法）；
(3)（x+1）（x-3）=12（用因式分解法）．
专项综合全练（一）
一元二次方程的解法
1.D ∵2x ²+4x+1=0，∴2x ²+4x=-1,
∴x ²+2x=21-，∴x ²+2x+1= 21-+1， ∴(x+1)²=21
．故选D ．
2．解析 (1)原方程可化为x ²- 3x=4，
配方，得222234233x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x ，即42523x 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，
两边开平方，得
2523x ±=+， 所以x ₁=1，x ₂=-4．
(2)原方程可化为312x 2-
=-x ， 配方，得x ²-2x+1=32，即， 两边开平方，得
321x ±
=-， 解得361x 1+=,361x 2-=，
3．D 依题意可将所求方程转化为(x+3)²-5（x+2）=0，整理得x ²+x-1=0，解得
25
1x 1+-=
，25
1x 2--=,故选D. 4．答案 27
解析 由题意可知△= 4m ²-4×21
×(1-4m)= 4m ²+8m-2=0，
∴m ²+2m=21
，
∴(m-2)² -2m(m-1)=-m ²- 2m+4= -( m ²+2m) +4= -21+4=27
．
故答案为27
．
5．答案 123+
解析 解方程01222=+-x x ，得x ₁=2+1，x ₂=2-1，∵等腰三角形的边长是方程
01222=+-x x 的两根，∴等腰三角形的三边长分别为①2+1，2+1，2-1；②2+1，2-1，2-1，∵2+1＞2-1+2-1．∴②不能构成三角形．∴等腰三角形的三边长分别为2+1，2+1，2-1，∴它的周长为123+．
6．解析 ∵a=3，b=-6，c=-2，
∴b ²-4ac= 36+24= 60＞0,
∴
， ∴.
7．B 移项，得x ²-4x=0，提公因式，得x （x-4）=0，所以x=0或x-4=0，即x ₁=0，x ₂=4，故选
B ．
8.D 2x(3x-2)=(x-1)(3x-2),2x(3x-2)-( x-1)(3x-2)=0，(3x -2)[ 2x-(x-1)]=0，(3x-2) (x+1)=0,
解得
32x 1=，x ₂=-1．故选D ．
9.C 由一元二次方程x ²-7x+12=0，得（x-3）（x-4）=0，
∴x-3 =0或x-4 =0．
解得x=3或x=4．
∴等腰三角形的两腰长是3或4．
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3 =6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14．
故选C ．
10．答案x+3=0
解析 原方程可化为( 4x-1)（x+3）=0，
∴4x-1=0或x+3=0．
∴另一个方程是x+3=0．
11．解析 (1)原方程可化为x （2x+3）-2（2x+3）=0，（x-2）(2x+3)=0，
∴x-2=0或2x+3=0．
解得x=2或
23x -= (2)原方程可化为(x+2)（x-4）=0，
∴x+2=0或x-4 =0．解得x=-2或x=4．
12.解析(1)x ²+2x-3=0，
x ²+2x=3．
x ²+2x+1=4．
(x+1)²=4，
x+1=±2．
解得x ₁=1，x ₂= -3.
(2) 2x ²+5x-1=0，
a=2，b=5，c=-1，
∵b ²-4ac= 25+8= 33＞0,
∴，
则．
(3)（x+1）（x-3）=12，
整理得x²-2x-15=0，即（x+3）（x-5）=0，可得x+3=0或x-5 =0．
解得x₁=-3，x₂=5．。