20202021学年数学高中4北师大版课时作业26平面向量数量积的坐标表示含解析.docx

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一、也择题(每小题5分，共20分)
1,巳知向量。

=C0, 一2错误!)，，二(1,错误!)，则向量a在b方向上的投影为r )
Ao ^3 B. 3
C. —
D. — 3
解析：向量。

在万方向上的投影为错误！=错误！ =一3.选D.
答秦：D
2,巳知平面向量a = (2, 4) ,b = (- 1,2J, c = a - (ab) b, 则ic i等于r )
A、4错误！ B. 2错误！
C、8 D. 8错误！
解析：ci-b = 2x( — 1J +4x2 = 6,所以c = (2,4) — 6 ( —1,2) =C8, - 8J,所以 | c | =错误！= 8错误！。

答秦：D
3,巳知向量a = (2,1 J, b = ( — 1, k)y a・(2a-b) = 0,则比
B. -6
C. 6
D. 12
解析: 2Q — b — (4,2J — f — 1, k) = (5,2 —k),由G・(2Q —b) =0,得(2,1 J • (5,2 - k) =0,：.10 + 2-k = 0,^^ k=12o
答秦：D
4.a, b 为平而向量，巳知。

=(4,3J, 2a + b = (3, 18),则。

, 力夹角的余弦值等于r )
Ao错误！ B. —错误！
八16 一
C。

歹 D. —错误！
解析：设力=(x y y),则2c + 8= f8 +X, 6+ y)= (3,18), 所以f8+x = 3, , 6 + y = 18, 解得错误！故力=(一5, 12J，所以cos <a f b> =错误！=错误!.
答秦：C
二、缜空题(5题5分，共15分)
5.巳知。

=f - 1, 3J, b = (1, t),若(a-2b)_La,贝!1 I 力I
=o
解析：•.,Q =(—1, 3 J, b —(1, t), .a —2b =■ ( — 3, 3 —
2〃、(a — 2b) I a, .,.(a— 2b) .0 = 0,即(—3)x( —1) + 3 (3
—2t) = 0,解得 $ = 2, .•.8 = (1, 2),|^| = ^l2 + 22 =错误!。

答秦：\[5
6、设向量a = (x, 1),力=(1, 一错误!)，且0_|_力，则向量。

一错误! b与b的夹角为.
解析：向量Q=(x, \)y。

= (1, 一错误!)，且a]_b,贝i ab = 工一错误！=0, < %=错误！，二。

一错误!力=(错误!，1) 一错误!(1，一错误!) =(0,4J, (a-\[3b) b = 0x1 +4x(一错误!) = -4错误！，0—错误仍 | =4, |力| = 2,设向量a-\f3b与力的夹角为仇贝i cos3 =错误！二错误！——错误！，• OVOW兀,..3 =错误!.
答素：错误！
7、巳知向量。

二(错误!，1) ,b是不平行于X轴的单住向量，且a b =错误!，则向量力的坐标为、
解析：设力=(],y) 3*0),则依题意有错误!解得错误!故力=错误!。

答秦：错误！
三、解答题(每小题10分，共20分)
8、巳知平面向量Q=(1, xj, b - (2x + 3, -x),x€ R.
(4)若Q_L力，求工的值；
(2)若Q // 力,求0-b | o
解析：(1)若a\_by贝J a b = (1, %)• f2x + 3, -x) = lx (2x
+ 3) + x( - x) = 0,
即]2一2]一3 = 0,解得” -1 或工=3。

(2)若a II b,则1x(-x (2x +3) = 0,
即JV (2x + 4) = 0,解得JV = 0 或JV =- 2o
当x = 0 酎,。

=(l,0J, b = (3,0J, a-b = ( - 2,0J, \a-b \ = 2.
当JV=—2 酎，Q =(1, — 2J, b = (— 1,2),
a-b- (2, -4J, | a-b\ =错误！=2错误！。

9.在平面直角坐标条xQy中，巳知A AC1,4J ,B(-2, 3), C(2, -1人
(1)求错误！•错误！及|错误！ +错误! |；
(2)设■寰t满足r错误！一儡误!)_1_错误!，求$的值.
解析：(1J ,错误！ = C - 3, - 1),错误！ = fl, - 5J ,
.L错误！•错误！= — 3x1 + (—1) x f — 5) = 2.
•.,错误！ + 错误！ = (- 2, -6J ,
|错误！ +错误! | =错误！=2错误!.
(或I错误！ +错误！I =错误！=错误！
=2错误!)
(2j •.,错误！一r错误！ =(一3-2$, -i + n错误！=(2, -1 j,且r错误! -儡误!) _|_错误!，
•r错误！一儡误!)•错误！=0,
— 3 — 2^)x2 + ( — 1 + t)• f — 1J = 0, t =— 1 o。