古诺竞争模型

Figure 14.6 Incumbent Loss if it Deters Entry Incumbent goes to highest point on thick
在位厂商吓阻对手的其他策略
• • • • 增大投资 提高自己的固定成本减低边际成本 提高自己成本同时提高对手的成本 …
Figure 14.7 Investment Game Tree: investment is profitable only because it deters entry
非完全替代产品的价格竞争
• 用一个简单例子作说明：两个厂商1, 2各生产产品a, b; 需 求函数分别是 pa=1-qa-sqb, pb=1-qb-sqa 各个厂商的固定成本是f，边际成本是0。从上边两个方程 解得 qa=(1-s2)-1[(1-s)-pa+spb], qb=(1-s2)-1[(1-s)-pb+spa] • 将厂商2的价格pb视为给定，厂商1选取价格pa使利润最大 化： max p1=(1-s2)-1[(1-s)-pa+spb]pa-f =(1-s2)-1[-pa2+(1-s+spb)pa]-f 由一阶条件算出厂商1的反应函数: pa=0.5(1-s+spb)
同一产品的古诺竞争模型
• 各个厂商同时选定产量，在均衡时，每个 厂商的产量是对其他厂商产量（之和）的 最优回应。两个厂商的情况下，均衡由它 们的反应曲线交点所决定。 • 在均衡时，厂商1的产量q1和厂商2的产量 q2互为最优回应。
简例1
• 双寡头垄断 – 两个厂商, 1 和 2. – 产量各为 q1，q2. – 市场需求： p=1-(q1 + q2) – 每个厂商边际成本都是 1/3. – 每个厂商的固定成本都是 f.
非完全替代产品的价格竞争
• 同样可以算得厂商2的反应函数： pb=0.5(1-s+spa) • 由此解得 p*a=p*b=0.5(1-s)/(1-0.5s), q*a=q*b=0.5(1+s)-1(1-0.5s)1
• 注意，价格竞争中，对手的价格越高，自己的价格也 越高，反应曲线的斜率为正。这和产量竞争的情况不 同。 • 当s趋向1时，两种产品趋向同一产品，均衡价格趋向 边际成本。
– printers’ wages – advertising and other sunk costs of entry – demand higher cost safety standards you can afford but others can’t demands for quality standards often led by dominant firms not consumers cf WTO
q1
同一产品的斯塔克尔伯格模型
• 领导厂商先选定产量qL让跟随厂商观察到， 跟随厂商根据qL来选定自己的产量qF= f(qL)。 领导厂商推导出跟随厂商的反应函数f，在 选定qL时将跟随厂商的反应考虑在内。 • 注意在均衡时，qF是对固定产量qL的最优回 应；但qL是对反应函数f的最优回应而不是 对固定产量qF的最优回应。
• 同一市场上的企业为了某些目标采取互相协调的 市场行为成为市场协调行为。一般而言，企业协 调市场行为的目的是为了获取更高利润。 • 最重要的市场协调行为是价格协调行为。卡特尔 则是价格协调行为的代表性例子。最有影响的卡 特尔是石油输出国组织（OPEC）。 • 价格协调使得总产量减低，价格升高，各企业的 利润提高，总福利减低。
• 由此得到: q1* =1/3 • 代如厂商2的反应函数: q2*=1/3-q1*/2=1/6 • 厂商1的产量是厂商2 的两倍.
限制性定价
• 在斯塔克尔伯格竞争中，如果跟随厂商的 固定成本f比较高，领导厂商有可能生产高 于斯塔克尔伯格均衡的产量，让市场价格 足够低（如果跟随厂商也进入的话），使 得跟随者得不到正常利润因而决定不进入 市场。领导厂商这种行为叫做限制性定价。
依次定量竞争与依次定价竞争的比较
• 依次定量竞争中先行者有优势，占据的市 场份额比古诺竞争的大，利润比古诺竞争 得大；后行者占据的市场份额比古诺竞争 的小，利润也比古诺竞争的小。 • 依次定价竞争中后行者有优势，价格比伯 特兰的高些而比行者的低些，利润比先行 者高些，而两者的利润都比伯特兰的高些。
依次定价竞争模型的后行者优势
• 在产量竞争的斯塔克尔伯格模型中，先行 者可以占有较大的市场份额因而获得较高 利润；这叫做先行者的优势。与此相反， 在依次定价的竞争模型中，后行者可以选 定低一些的价格，吸引较多的顾客，取得 较高利润；这叫做后型者的优势。（或者 说，在价格竞争中往往可以后发制人。）
简例4
简例1
• 给定 q2, 厂商1的剩余需 求是: – p(q1)=1- q1 - q2 – TR1= q1(1- q1 - q2) – MR1=1-2 q1 - q2
p
residual dem and for firm 1
MC
q2
q1
简例1
– MR1=MC 导出: q1= (1- q2-1/3)/2 – 这个叫做厂商1的反应 函数.
q2
2 3
best response function for firm 1
o
1 3
q1
简例1
• 类似地，可以算出厂商2 的反应函数： q2= (1- q1-1/3)/2 • 两个反应函数的曲线的焦 点就是Nash均衡。 • 这时 q1 = q2 = 2/9
q2
2 3
RF(1)
NE
RF (2)
o
1 3
简例3
• 领导厂商是否应该采用限制性定价，取决于跟随 厂商的固定成本f之高低；以这个例子作说明： • f>1/36时，跟随厂商自然不会进入，领导厂商可 生产完全垄断产量1/3（数量上等于斯塔克尔伯格 均衡产量）； • f<0.00238…时，限制性定价要求领导厂商生产很 大的产量，即是度占市场，利润反而小于斯塔克 尔伯格均衡利润。 • 只有在0.00238…<f<1/36时，领导厂商才有必要 采用限制性定价。
简例3
• 比如接例2，假定f=1/64。在领导厂商生产q1* =1/3时，跟 随厂商生产q2* =1/6，利润是p2* =(q2* )2-f=1/36-1/64>0，所 以跟随厂商进入。这时均衡价格是p* =1-1/3-1/6=1/2，领 导厂商的利润是 p1* =(1/2-1/3)(1/3)-1/64=0.0399… • 如果领导厂商把产量增加到q1’ =5/12，那么跟随厂商如果 进入，其最优产量是q2’=1/3- 0.5q1’ =1/8，最大利润是 p2’=(q2’)2-f=1/64-1/64=0；这样一来，跟随厂商就会决定 不进入。这时领导厂商取得完全垄断，价格为p‘=15/12=7/12，利润为p1’=(7/12-1/3)(5/12)-1/64=0.0885…； 比斯塔克尔伯格均衡利润高很多。（在实际问题中，领导 厂商会选定q1’ >5/12，保证跟随厂商进入时利润为负数。）
限制性定价的博弈树
Figure 14.4 Cournot and Stackelberg Equilibria -profit curve if incumbent can move first
Figure 14.5 Incumbent Commits to a Large Quantity to Deter Entry incumbent moves along thick line
斯塔克尔伯格产量还是阻扰进入产量？ （用倒推归纳法求子博弈完美Nash均衡）
• 倒推归纳法(Backward Induction)是从最后一步 那些决策点开始计算，让决策人选定他的最优 “着”，然后把相应的应得向量前移到这个决策 点上，将这个决策点作为新博弈的终点。这样一 步一步地把博弈树简化，直到把所有决策点上的 选着都确定，就得到一个子博弈完美Nash均衡。 • 当博弈本身有完美信息时(没有气球或虚线)，用 上述方法一定可以算出一个子博弈完美Nash均衡。
产量竞争还是价格竞争
• 一般来说，改变产量不容易而调节价格相 对容易的产业（比如制造业农业等），其 竞争主要表现为产量竞争，选定产量后按 市场需求迅速调价让市场出清。调节产量 比较容易的产业（比如软件和很多其他信 息产品），其竞争主要表现为价格竞争， 选定价格后按市场需求迅速提供产量。
市场协调行为
“Raising rivals’ costs”
• “Chicago” people say it is impossible but recent work says it is possible • Simplest tactic is to raise both your own and their costs when you can afford it but they can’t eg:
假设：qa=0.5-pa+0.5pb, qb=0.5-pb+0.5pa 如果两者同时定价，反应函数是： pa=0.25(1+pb), pb=0.25(1+pa) 均衡价格是：p*a=p*b=1/3 各个厂商的利润为： p*a=p*a=1/9-f=0.111111-f
简例4
假设厂商1先行选定pa；厂商2的最优回应是： pb=0.25(1+pa) 将厂商2的反应计入，对厂商1产品的需求量是： qa=0.5-pa+0.5pb=0.625-0.875pa 厂商1的利润为： pa=pa(0.625-0.875pa)-f p’a=5/14, p’a=(0.875)(5/14)2-f=0.111607 厂商2的价格利润分别为p’a=19/56, p’a=0.115115
限制性定价VS斯塔克尔伯格策略
策略型：
跟随厂商
In-in S 主导 厂商
450,125
In-out
450,125
Out-in
900, 0
Out-out
900, 0
L
400, <0
800, 0
400, <0
800, 0
伯特兰价格竞争模型
• 各个厂商同时宣布自己产品的价格；均衡时每个 厂商的价格都是关于对手们价格的最优回应。 • 同一产品的价格竞争，如果各个厂商的成本完全 相同，那么在短期均衡时各个厂商的定价都等于 边际成本，在长期均衡中，定价等于最小平均成 本。在这个意义上，同一产品的价格竞争和完全 竞争结果相同。 • 寡占垄断下同一产品价格竞争容易导致协调或共 谋；另一些情况下会导致产品差异化。
简例5
• 在简例1中，如果两个厂商进行竞争，每个厂商的产量是 2/9，总产量时4/9，价格是5/9，各自利润为4/81-f。 • 如果成立卡特尔，先决定一个总利润最大化的（完全垄断） 产量： max Q(1-Q)-(1/3)Q-f 算出Q*=1/3。各厂商生产(1/2)Q*=1/6，各自获利1/18， 价格时2/3。 如果厂商的数目较大，竞争时的总产量接近2/3，和共谋 时的总产量1/3就有很大区别。
• Advertising war between 2 incumbents may be designed to raised fixed costs for new entrants
Figure 14.8 Raising-Costs Game Tree $4 cost increase for rival enough to cause them to lose money
Raising costs as strategy!
• Firm investing in high fixed cost low marginal cost technology to deter entry Fig 14.7: firm precommits itself to higher output so deters entry though makes less profit than if entry impossible • Raising rivals’ costs and your own: you can afford it but they can’t
简例2
• 厂商1是领导厂商，厂商2是跟随厂商. • 计算子博弈完美均衡. • 如果厂商1生产q1，厂商2的最优产量是： f(q1)=(1-1/3-q1)/2 = 1/3 - q1/2
简2
• 厂商1知道厂商2的反应函 数，选取q1使利润最大化: p1=[1-q1-(1/3-q1/2)]q1-q1/3f = -0.5q12+q/3-f • 求导数得：- q1 +1/3 = 0