垂线-PPT课件模版

二、垂线的画法及基本事实
问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B
.A l
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
l O
问题 这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
第 五 章 相交线与平行线
5.1 相交线
垂线
精品模版-助您成长
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
它们解决问题. （重点、难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
知识讲解
一、垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
时，那么AB⊥CD.
A
D
符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
O
C
B
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 a⊥b ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
2.如图，点C到直线AB的距离是指( B ) A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
(C)
A. AC
B. BC C. CD
D. 不能确定
A
4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
2.垂直的表示法
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那 么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫 作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
3.垂线的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
试一试：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
l
B CD
E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
随堂训练
1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点 O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 ( B) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b b
bb b
α
α
）
a
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
Cm
问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
三、点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
6.如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若
∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
解：(1)如图所示． (2)①当点F在射线OM上时． 因为OE⊥AB，MN⊥CD， 所以∠EOB＝∠MOD＝90°， 所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°， 所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°. ②当点F在射线ON上时，如图中点F′. 因为MN⊥CD， 所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM， 所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°， 所以∠BON＝∠AOM＝55°， 所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF的度数是35°或145°.
解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC， 所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
为1∶3，那么∠COA＝_6_0_°_ ,∠BOC的补角
为 150°.
a
B
C
1
O
b
图1
A O
图2
活动1 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
活动2 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
折一折 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝ ∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
1.放 2.靠 3.移 4.画
A
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cm
问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条
（3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
1.放 2.靠
作，你能得 出什么结论
3.移
A
4.画
l B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值， 请在使用本文档之前仔细阅读以下说明：
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∠CEF=58°，则∠BED的度数为 32.°
F C
E
A
B
D
C
D
B
5.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 ①②③④ . ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相 垂直； ②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．