园区2007-2008学年第一学期期末测试(初二数学)

园区2007~2008学年第一学期期末测试
初 二 数 学
一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把正确
选项前的字母填入下表中)
1．下列式子中，正确的是
A ．(－3 a 3)2＝－9a 6
B ．(－3a 2b 3)2＝6a 4b 6
C ．2a 2·3a 3＝6a 6
D ．(－a －b )2＝(a ＋b )2
2．给出下列7个实数：－3，2.5，－32，0，16，3
9，227．其中无理数共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3的值 A ．在3 和4之间
B ．在4 和5
之间
C ．在5 和6之间
D ．在6 和7之间
4．已知5a b +=，6ab =，则代数式2
2
ab a b +的值是 A ．11
B ．22
C ．30
D ．41
5．如图：O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可以由△OBC 平移得到的是： A ．△OCD
B ．△OAB
C ．△OAF
D ．△OEF
6
．下列四边形 ①矩形 ②菱形 ③正方形 ④等腰梯形，其中对角线一定相等的是
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①②④
D ．①③④
7．如图，△ABC 中．∠B ＝90°，AB ＝1，AC ＝2，将△ABC 旋转180°，点C 落在C ' 处，则B 'C ' 的长为 A
B ．
C ．2
D 8．下列判断中错误．．
的是 A ．平行四边形的对边平行且相等B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．直角三角形三边的长分别为5，12，m ，则此三角形的面积为 A ．30
B ．60
C
D ．30
A
C '
10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF ＝ A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11．当时，分式1x x -有意义．
12．16的平方根是．
13．计算：(m ＋2n )(m －2n )＝．
14．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形，请问其中是中心对称图形的是角星．
15．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中心至少旋转________度后才能与原图形重合．
16．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加了 39cm 2，这个正方形的边长为cm ． 17．若菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为12cm 和16cm ，则菱形ABCD 的边长AB ＝________cm ．
18．如图，若□ABCD 的周长为10cm ，△ABC 的周长为8cm ，则对角线AC 的长为_______cm ．
19．将一矩形纸条ABCD 按如图方式折叠后，若∠AED ′＝64︒，则∠EFC ′＝________︒． 20．如图，P 是等边△ABC 内一点，且P A ＝6，PC ＝8，PB ＝10，若△APB 绕点A 逆时针旋转60︒后，得到△AP ′C ，利用上述旋转可以先计算出∠P ′PC ，然后再计算出∠APC ，则∠APC ＝°． 三、解答题 (本大题共11小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) (第21～23题，共12分)
21．计算：(本题共4分，每小题2分) 求下列各式的值
(1) 011
103()()-⨯
D C B A 第18题 第19题 D
E
F A B C
A C
B P P '第20题
(2) 53334(6)
(2)3
x y z
x yz x z
22．(本题4分)
先化简，再求值：2
422
x x x +--，其中2x =
．
23．因式分解(本题共4分，每小题2分) (1)1442
+-y y
(2)3
182x x -
(第24～26题，共15分)
24． (本题4分)
有这样一道计算题：“求[(a －b )2＋(a ＋b )2－2(a ＋b )(a －b )]÷3b 的值，其中a ＝－1
2
，b ＝3．”
小明同学误把a ＝－12抄成a ＝1
2
，但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并
求出这个结果．
25． (本题5分)
如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，点D 与点D ′关于BC 对称，则四边形ABD ′C 是什么图形？试说明你的理由．
26． (本题6分)
已知四边形ABCD (如图)，请在所给的方格纸(图中小正方形的边长为1个单位)内，按下列要求画出相应的图形：
①把四边形ABCD 先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A ′B ′C ′D ′； ②画出四边形ABCD 关于点A 的中心对称四边形AB ′C ′D ′． (友情提醒：请别忘了标上字母！)
(第27～29题，共19分)
27．(本题6分)
若x 2y ＋xy 2＝30，xy ＝6，求下列代数式的值： (1)x 2＋y 2；(2)x －y ．
B A
C
D A B
C
D
D'
28． (本题6分)
如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 上的点，且AE ＝13AD ，CF ＝1
3BC ，
试说明BD 与EF 互相平分．
29． (本题7分)
如图，已知菱形ABCD 的周长为8，∠B ＝60°．请你求出： (1)AB 边的长； (2)菱形ABCD 的面积．
(第30～31题，共14分)
30． (本题6分)
如图所示，由4条线段围成的一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ， AD ⊥DC ，AB ＝13m ，BC ＝12m ， (1)证明AC ⊥BC ； (2)求这块地的面积．
A
D
C B
F
E
D
C
B
A
A
D
C
B
31．(本题8分)
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD (AB ＜BC )的对角线交点O 旋转(如图①→②→③)，图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图①(三角板的一直角边与OD 重合)中， BN 2＝CD 2＋2；在图③(三角板的一直角边与OC 重合)中，2＝BN 2＋CD 2．
请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．说明理由． (2)试探究图②中BN 、、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
→
图①
图②
图③
→。