2021-2021年陕西中考数学真副题第24题集锦

2021-2021 年陕西中考数学真副题第 24 题《二次函数综合》
1．（2020年真题）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D，E 是l 上的点．要使以P、D、
E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P，点E 的坐标．
2．（2020年副题）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L 的表达式；
（2）若点P 在抛物线L 上，点E、F 在抛物线L 的对称轴上，D 是抛物线L 的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．
3．（2019年真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L 的表达式；
（2）点P 在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P 作PD⊥y 轴，垂足为D．若△POD 与△AOB 相似，求符合条件的点P 的坐标．
4．（2019年副题）在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L 的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC 位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C 的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L 上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2018年真题）已知抛物线L：y＝x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y 轴相交于点C．
（1）求A、B、C 三点的坐标，并求△ABC 的面积；
（2）将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x 轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
6．（2018年副题）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y 轴相交于点C．抛物线L′与L 关于坐标原点对称，点A、B 在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L 的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A 的面积等于△CB'B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2017年真题）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n 关于y 轴对称，C2 与x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．
（1）求抛物线C1，C2 的函数表达式；
（2）求A、B 两点的坐标；
（3）在抛物线C1 上是否存在一点P，在抛物线C2 上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；
若不存在，请说明理由．
8．（2017年副题）如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y 轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L 的函数表达式；
（2）在抛物线L 的对称轴上是否存在一点M，使△ACM 周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L 上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2016年真题）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）
（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
10．（2016年副题）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。