河北教育出版社初中数学八年级下册 利用一次函数的图像解决实际问题-“十校联赛”一等奖

一次函数图象的应用
一、教材分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准冀教2011课标版教科书八年级下册第21章第4节《一次函数应用》的第三课时。

我在函数的应用的教学中发现学生对图像的理解运用极为困难，因此安排了这节课,目的是让学生注重从函数图象中准确获取信息，提高学生识图能力，培养数形结合的意识，从而利用一次函数的图象解决实际问题，发展形象思维能力，提高数学的应用能力。

为后面学习其它函数图像解决问题奠定良好的基础．
二、教学目标
1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

4．在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：根据图象获取准确的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。

三、教法学法
在实际教学中我通过情境教学，使学生主动参与到教学过程当中，经历观察、分析、类比联想、自主探索、合作交流、启发引导、总结概括、拓展运用的教学过程，使学生在具体的情境中辨认、区分和应用，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新能力，从而形成了探索性的教学过程。

四、教学过程：
第一环节：联系实际，自然导入
请同学们观察生活中函数图像的图片,让学生思考身边函数图像应用的实例,发现函数图像和我们的生活息息相关,从而引入课题.
设计意图: 从学生熟悉的生活实例入手，可激起学生的学习热情，加强数学与生活的联系，让学生体会生活离不开数学,函数图像和生活息息相关.从而使学生利用自己的生活经验主动建构知识。

第二环节：回顾反思加深理解
1，知识回顾
1）若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图像可能是（）
2）已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大，则它的图像经过（）
A 第一、二、三象限
B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限
D 第二、三、四象限
2．归纳概括一次函数的图像和性质
设计意图:通过简单问题的解决和一次函数知识的概括,加深学生对一次函数图
像和性质的理解, 从而形成知识网络,使学生系统掌握一次函数的图象和性质,为后面灵活运用图像奠定基础.
第三环节:实践探索合作交流
1. 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。

如果用纵轴表示学生距离学校的路程，横轴表示出发的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）
说出选择的依据,并说出在什么情况下选择其它图像
2. 甲从A 地出发前往B 地，乙从B 地出发前往A 地，两人同时出发，相向而行. 若s 表示两人离开各自出发地的距离，t 表示行走的时间，请问该图象中的交点表示什么含义
什么时候交点表示甲,乙两人相遇
3. 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，已知小明在上学途中，他出发后t
分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示.请解释图中线段AB 的实际意义.
1）.
如果纵坐标代表速度横坐标代表时间、纵坐标代表每个月的产量横坐标代表月份,纵坐标代表前几个月的总产量横坐标代表月份图像的实际意义是什么
2）.你能想出生活中的其他例子,也是属于这样的函数图象吗
设计意图：由浅入深的三个问题的设计，给学生搭建一个平台,使学生充分发表自己的见解,培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．让学生体会数学在现实生活中的重要作用，学会观察，用数学的思维方式去感悟生活，反过来学会利用数学知识为生活服务.让学生在经历探索图像意义的过程中,发现问题，提高思维的灵活性。

培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良
好的知识联系
第四环节:综合运用解决问题
例题：甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
1.观察图像,你能得出哪些信息
2.你能用线段图来表示实际问题的情境吗
3.小组探究，找出解决问题的办法。

4.还有其它解决问题的策略吗
5.通过对问题的解决，你有哪些发现
设计意图：通过这一例题的分析，问题串的精心设计，引导学生根据实际问题中函数图象的特征解决问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．使学生体会到数学的价值，用数学知识解决实际问题同时感悟解决问题的方法策略。

第五环节：反馈练习发展能力
巩固训练：如图①所示：在同一直线上甲自A点开始追赶匀速前进的乙，且图②表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系。

若乙的速度为s,则经过40s,甲自点A 移动了多少米
提高训练：(2015·黑龙江)某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间
x(分)之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)求张强返回时的速度；
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米．
小组合作探究，找出解决问题的思路，方法。

设计意图：．通过例题分析,学生对于函数图像已经有了新的认识,通过应用进一步提升对图像的理解,准确获取图像信息,提高学生运用图像解决实际问题的能力和创新能力.
第六环节：小结收获反思交流
1．谈谈本节课的收获。

2．解决图像问题你有哪些方法在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数
图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。

设计意图：引导学生对所学知识进行及时的回顾和总结，总结运用一次函数图像解决实际问题的主要方法。

这样鼓励学生及时交流自己在课堂上的所思所惑，既增强了学生的自信心，又提高了语言表达能力，养成对形成这些知识的思想方法提炼的习惯，真正掌握解决问题的方法。

附：板书设计。