2022年最新沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步专项测评试卷

九年级数学第二学期第二十八章统计初步专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、下列说法正确的是（）
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
3、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（）
A．100分B．95分C．90分D．85分
4、下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
5、为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．则这四位选手成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（）
A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多B．两个班女生人数可能同样多
C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多D．六（2）班女生人数一定比男生多
7、已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（）
A．90 B．90.3 C．91 D．92
8、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对渝北区初中学生对防护新冠肺炎知识的了解程度的调查
B．对“神州十三号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查
D．对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查
9、小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（ ）
A ．84分
B ．85分
C ．86分
D ．87分
10、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一组数据1，2，3，.n 它们的平均数是2，则n =______，这一组数据的方差为______．
2、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．
3、已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是____________．
4、用22221281
[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-++-计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3…+x 8＝_____．
5、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是2S 甲＝0.01，2S 乙＝0.009，2
S 丙＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分
别为7分、8分9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：
甲校成绩统计表
（1）甲校参赛人数是______人，x ______；
（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；
（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？
2、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；
（2）“羽毛球”部分的学生有人，并补全统计图；
（3）“足球”部分所对应的圆心角为度；
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
3、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．
（1）本次模拟考试该班学生有_____人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．
4、为迎接中国共产党建党100周年，綦江区某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动．学习了解党的历史是其中一项重要的活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有500名学生）的学习效果，该校举行了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
一、收集数据：
七年级：79，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，81，80，85，91，65，88，82
八年级：97，85，92，87，77，86，99，88，76，88，85，82，80，86，77，82，87，85，75，46
二、整理数据：
三、分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上（含80分）的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
5、某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图．
（1）求a；
（2）计算闯9关的人数并补充完整条形统计图；
（3）求数学课外活动小组的平均闯关次数；
（4）再加入n 名同学闯关，已知这n 名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则n 最多是________名．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
解：22220.63, 2.56,0.49,0.46S S S S ====甲乙丁丙，且0.460.490.63 2.56<<<，
∴射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
2、B
【分析】
分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A 、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；
B 、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；
C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，
∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．
3、C
【分析】
由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数数是90，
∴1
4
（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．
4、D
【分析】
根据普查和抽样调查的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、调查佛山市市民的吸烟情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查佛山市电视台某节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，应采用普查，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【分析】
根据方差越小越稳定，比较后，选择即可．
【详解】
∵乙的方差最小，
∴乙最稳定，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，正确理解方差越小越稳定是解题的关键．
6、A
【分析】
根据两个扇形统计图，只能得到两个班级男女生比例的大小，无法确定男生和女生的具体人数，由此即可得．
【详解】
解：∵两个班的人数不知道，
∴无法确定每个班的男生和女生的具体人数，
∴六（2）班女生人数一定比六（1）班多不合理，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查从扇形统计图获取信息，理解题意，掌握扇形统计图表示的意义是解题关键．7、D
【分析】
根据加权平均数计算．
【详解】
解：小明的平均成绩为873956891
92
361
⨯+⨯+⨯
=
++
分，
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．
8、B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A、对渝北区初中学生对防护新冠肺炎知识的了解程度的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、对“神州十三号”飞船零部件安全性的检查，适合采用全面调查（普查）方式，故本选项符合题意；
C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、D
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
86×50%+90×40%+80×10%
=43+36+8
=87（分）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求86，90，80这三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
10、D
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵x x x x =<=乙丙甲丁，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S 丙2＞S 丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
二、填空题
1、2， 1
2
【分析】
先根据平均数的定义确定出n 的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】 解：数据 123n ，，，的平均数是2， 12342n ∴+++÷=（），
2n ∴=，
∴这组数据的方差是：2222111222322242⎡⎤-+-+-+-=⎣
⎦（）（）（）（）， 故答案为：2，1
2．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
2、0.753
4
【分析】
根据频率=频数÷总数进行求解即可．
【详解】
解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，
∴小亮点球罚进的频率是15
0.75 20
=，
故答案为：0.75．
【点睛】
本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
3、8
【分析】
将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；
【详解】
根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为112228
++++=；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．
4、16
【分析】
先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得．
【详解】 解：由22221281
[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-++-计算一组数据的方差，
∴这组数据的平均数为2， 则123828
x x x x +++⋅⋅⋅+=， 解得12382816x x x x +++⋅⋅⋅+=⨯=，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式，掌握公式中每个量的意义是解题关键．
5、乙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093，
∴s 乙2＜s 丙2＜s 甲2，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
1、（1）20；1；（2）作图见详解；（3）两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．
【分析】
（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，然后用总人数减去甲校各组人数即可得；
（2）先求出乙校打8分的人数，然后补全统计图即可得；
（3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好．
【详解】
解：（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得：
总人数为：
90
520
360
︒
÷=
︒
人，
∵两校参赛人数相等，
∴甲校参赛人数为20人，
∴2011081
x=---=人，
故答案为：20；1；
（2）乙校打8分的人数为：208453
---=人，作图如下：
（3）甲校得分平均数为：1170819810
8.3
20
⨯+⨯+⨯+⨯
=，
甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：77
7
2
+
=分；
乙校得分平均数为：873849510
8.3
20
⨯+⨯+⨯+⨯
=，
甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：78
7.5
2
+
=分；
两校得分的平均分数一样，中位数分数乙校大于甲校，
∴两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；
从中位数角度分析，乙校成绩好．
【点睛】
题目主要考查条形统计图和扇形统计图，计算平均数、中位数，从两个统计图获取相关信息是解题关键．
2、（1）100；（2）20；作图见解析；（3）36︒；（4）240
【分析】
（1）篮球人数为25，占总人数的25％，可以得到调查学生总人数；
（2）羽毛球部分的学生占总人数的20％，可得到羽毛球部分的学生人数；
（3）足球部分为10人，占总人数的10％，占圆心角的10％，可得到足球部分对应圆心角的大小；
（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．
【详解】
解（1）设调查学生总人数为n
则有
25 25100
n
=⨯
％％
解得100
n=
故答案为100．
（2）羽毛球部分的学生占总人数的20％，
∴羽毛球的人数为1002020
⨯=
％
故答案为20．
统计图补充如图所示：
（3）由图知足球部分的人数为10
∴足球部分占总人数的10％
∴足球部分对应圆心角的大小为10360=36
⨯︒︒
％
故答案为36．
（4）跳绳人数占比为
20
10020 100
⨯=
％％
∴该校喜欢跳绳的人数有120020240
⨯=
％（人）；
答：该校有240名学生喜欢跳绳
【点睛】
本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．3、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．
【分析】
（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；
（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．【详解】
解：（1）本次模拟考试该班学生有：512.5%40
÷＝（人），故答案为：40；
（2）C等级的人数有：402513812
----=（人），
补全统计图如下：
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：
13
360117
40
︒⨯=︒，
故答案为：117°；
（4）估计该校A等级的学生人数有：
2
80040
40
⨯=（人）．
【点睛】
题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．
4、
（1）4，12，80
（2）775人
（3）八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【分析】
（1）根据所收集的收据即可确定a、b的值，中位数是指一组数据中位于中间位置的数,假设数据中
的总数为N,若N为奇数,中位数为第
1
2
N+
个数据;若样本数为偶数,中位数为第
2
N
个数据和第
1
2
N+
数
据的平均值,据此可确定C；
（2）先分别求出七、八年级80分以上学生所占的百分比，然后列式计算即可；
（3）根据平均数、众数和中位数进行分析即可．
（1）
解：由题意知八年级70≤x＜80共4人，80≤x＜90共12人，
∴a＝4，b＝12，
∵七年级80分共有4人，
∴七年级成绩的众数80，
∴c＝80，
故答案为：4，12，80；
（2）
解：该校七年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为16÷20×100%=80%
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为15÷20×100%=75%
所以估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上的共有500×80%+500×75%＝775（人）．
（3）
解：八年级的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为85，七年级的中位数为81.5
85>81.5，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键．
a=；（2）见解析；（3）7.1；（4）5
5、（1）15
【分析】
（1）根据扇形统计图种5种闯关次数的占比和为1即可求解a的值；
（2）用闯关次数为5的人数除以其占比得到总人数，由此即可求出闯9关的人数，由此补全统计图即可；
（3）根据平均数的求解公式求解即可；
（4）把闯关成绩从小到大排序，共20，中位数为10位与11位上数的平均数，利用中位数是7，则要使加入的人数最多，原来成绩中最左侧的7要排在第13位，由此求解即可．
【详解】
a=----=
解：（1）由题意得：%110%25%30%20%15%
a=；
∴15
÷=人，
（2）由题意得：总人数为210%20
----=，
∴闯9关的人数为2025634
补全统计图如下所示：
（3）由题意得数学课外活动小组的平均闯关次数为
2556673849
7.1
20
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==；
（4）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，
∴原闯关成绩的中位数为77
7
2
+
=，
∵再新加入n名同学闯关后，若中位数仍然为7，要保证加入的人数最多，
∴需原成绩中最右侧的7排第13位，
∴最多加入5人，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数，中位数等等，解题的关键在于准确读懂统计图．。