第03章 兴波阻力解剖
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船体兴波阻力必须计及以下三方面产生的波阻： 1) 船首横波中未受干扰部分的波阻； 2) 船首、尾横波干扰后合成波波阻； 3) 船首、尾波系中散波的波阻。
计算各部分兴波的波浪参数， 确定相应的波能，最后得船体兴波 阻力。
1/5
1. 计算各部分兴波的波能
首横波 尾横波
假定波浪在传播过程中波能无损耗，则首横波宽度随 船波线性增加，有H1’=KH1； 2/5
实际观察，与上述分析基本吻合，如图所示。
3/3
3.2 船的首尾波系及其干扰
一、船行波的主要特性 二、首尾横波的干扰
1/1
一、船行波的主要特性
实际船舶兴波图形有如下主要特征： ➢1. 船行波分成首、尾两大波系，均由横波和散波组成。 ➢2. 整个船波基本集中在凯尔文角限定的扇形面内。 ➢3. 波系的各散波之间及散波与横波之间互不干扰。 ➢4. 船行波随船一起前进。船行波的传播速度等于船速。
2/7
兴波干扰结果
式mL=(n+q)λ表明，兴波干扰的结果不外有下列三种 情况： ➢(1) q=0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的相位差 为零，在船尾完全是波峰与波峰重叠，为不利干扰。 ➢(2) q=0.5, 表示在mL距离内有(n+0.5)个波长，意味着两 波的相位差为π，首波波峰与尾波波谷叠加，有利干扰。 ➢(3) q为任意分数时，两波相位差为2πq，为一般干扰。
1/3
1. 单个压力点的兴波图形
凯尔文根据流体力学理论，求得单个压力点O在水面 上作匀速直线运动时，形成了两个波系。一为与运动方向 垂直的横波，一为与运动方向斜交的散波，图中实线为波 峰线。横波和散波相交成尖角，各尖角与原点的连线称为 尖点线，它与运动方向的 夹角为19o28‘，称为凯尔文 角。尖角处的公共切线与 运动方向的夹角均为54o44’， 这种波形称为凯尔文波。
3/4 k=g/c2 (色散关系)
船行自由波
将所有可能传播方向的基元波叠加起来，可写出船行 自由波表达式：
( x , y ) 2 2 { c ( ) cK 0 o s 2 e ( x s c c [ o y s) s i S n ] ( ) sk ( i) p n ] d }
➢ 船行波：是船驶过后，留在船后方并不断向外传播的波； ➢ 破波：是被船体兴起后很快破碎的波浪，它不以波浪的形式 传播，主要发生在肥大型船和高速船。 ➢ 局部水面升高：在船体附近的水面起伏，在定常运动情况下 它们随船一起运动，不构成阻力。
1/2 5
5000T海事救助船试验 1:35
船行波的形成和凯尔文波系
1/3
船行波的主要特性
➢5. 船首横波的波峰常在首柱略后处，而船尾横波则在尾 柱略前处由波谷开始。 ➢6. 船首尾两横波在船尾互相混合，组成合成横波，因此 通常在船后观察到的是两横波干扰后的合成波。
2/3
船行波的主要特性
➢7. 若船体型线在某处有突变，例如在丰满船的前肩或后 肩处，该处的压力也会随之突变，以致产生一个明显的波 系，称为肩波。肩波系不但使兴波阻力增加，而且有可能 产生不利的兴波干扰。
4/5
实际船行波
➢3. 水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置 后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生 震荡，形成波浪。这里重力是震荡的回复力，因此船行波 是重力波。
5/5
三、舶行波图形及组成
凯尔文(Kervin)压力点 兴波理论：船波是由于船舶 在水面上航行时船体周围流 体压力变化引起的。船体首 尾驻点附近形成两个最大压 力区，其兴波作用最强，它 们兴波可简化成两个压力点 的兴波情况。
2/5
实际船行波
实际船行波与上述船体周围的水面变化是有差别的， 其主要表现为： ➢1. 实际水面抬高<ZA=v2/2g。因为水流流向A、C点时， 压力已渐增，水面处的水质点已具有向上的速度，并非深 水中vA＝vC＝0，所有的动能全部转换成位能。实际上A 和C点并不是真正的驻点。
3/5
实际船行波
➢2.由于惯性作用，最高水面位置有滞后现象。水质点经 过A点以后，动能增加而势能应当减少，水面本应下降， 但由于水质点运动惯性，在A点后将继续上升到某一位置 才开始下降。所以实际船行波的首波峰总是在船首柱稍后 的地方；尾波峰位于尾柱之后，尾柱前总为一波谷。
一、平面进行波的特征 二、船行波的形成 三、船行波图形及组成
2/2
一、平面进行波的特征
深水平面进行波的特性：
1．波形：ζ=Acos(kx-ωt)
2．波幅和波高: H＝2A
水深h处次波幅： A h A o e k|h h A o e 2 5 13 A o 5
3．波长：λ=2π/k；波数：k=2π/λ
3/7
mL距离内的横波数
显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定兴波干扰结果。 按深水平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成正比， 因此：
mL (nq)2gv2
考虑到Fr＝v/√gL，由上式可得在mL距离内的横波数:
nq2 m v2gL2m Fr2
说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。
4/7
平行中体长度的试验
3/3 1
二、首尾横波的干扰
船体兴波的首、尾波系在船尾处叠加的现象称为兴 波干扰。
不利干扰：如果首、尾横波的波谷在船尾叠加，则 合成波的波谷增大。波谷增大使船后体流体压力变得更 小，故兴波阻力增大。从能量观点看，因合成波的波幅 增大，波能必然增大，因而兴波阻力也增大。
有利干扰：如果首波波峰在船尾与尾波波谷叠加， 则合成横波波幅减小，兴波阻力减小。
式中，相位函数： k ()p K 0 s2 e(x c co y si)n
p=xcosθ+ysinθ为矢径
4/4
二、船行波的形成
船舶在水面上航行时产生波浪的原因主要在于：水流
流经弯曲的船体时，沿船体表面的压力分布不一样，导致
船体周围的水面升高或下降，在重力和惯性的作用下，在
船后形成实际的船波。
1877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试 验，以证明船长对兴波干扰作用的影响。试验的实船主尺 度：B=11.58，T=4.39，进流段长24.38，去流段=24.38m， 各船的平行中体长度在0～103.63m。试验所得剩余阻力如 图所示。
5/7
平行中体长度的试验
➢1. 因平行中体变化，间距均匀的阻力峰点连续发生，该 间距约等于不同航速下的波长。且速度越高，剩余阻力Rr 波动越大，说明相应的波高越大，这与实测结果相符。 ➢2. 剩余阻力的波动随船长增加而减小，其原因是船首横 波在与船尾横波 发生干扰之前， 经过的距离越长， 则波高的衰减越 多。
Rwo·2λ=(ρgλbH2)/8
1个波长平面进行波的波能
Rwo= (ρgbH2)/16 ∝ bH2
可见，兴波阻力与波高H平方和波宽b成正比。船舶航 行的兴波波高增大，兴波阻力必然急剧增大。
1/1
二、船体兴波阻力表达式
在船首波区内任选截面A-A，在距其后1个兴波长度 处选定波浪的计算截面B-B，如图所示。
兴波阻力系数 C w1 2R v w 2S[C D co 2m s][ L v g]4 L(量纲一致)
4/5
3. 结论
1) 船体兴波阻力 Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq)
b:兴波宽度; H1:首横波高; H2:尾横波高; H3:散波高; Kd:散波宽扩 散系数; K:首横波高衰减系数。
a(θ)=C(θ)cos[k(θ)p]+S(θ)sin[k(θ)p]
式中: C(θ),S(θ)为正余弦波波幅； k(θ)为θ方向基元波波数； p=xcosθ+ysinθ为矢径;
由：k(θ)=g/vθ2=g/(vcosθ)2=Kosec2θ Ko=g/v2为沿x方向传播，波速等于
船速v之波数，称为基本波数。
3/5
2. 整个船体兴波阻力
船体兴波在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2λ 距离内作的功，即E＝Rw·2λ，则有：
Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq) 由于船波仅限在船后的扇形区内，有b∝λ; 由c=1.25 √λ，有λ∝c2∝v2; 由船波波面升高Z=v2/2g，有H∝v2; 所以：Rw∝(A+Bcos2πq) v6 ; (H2∝v4, b∝v2) 考虑到兴波长度mL=(n+q)λ ∴ Rw∝(A+Bcos(2πmL/λ)) v6
计算各部分兴波的波能
两截面处的首横波应具有相同的波能： 1/8·ρgbλH12=1/8·ρgb’λH’12 (H1’=kH1) 可导出：b’=b/K2。(首横波扩散宽度) 1) 船首横波在船后B-B截面处末受干扰部分的波能E2: E2=1/8·ρg(b’-b)λH’12=1/8·ρgbλ(1-K2)H12 2) 船首、尾横波干扰后合成波的波能EB: EB=1/8·ρgbλ(H’12+H22-2H’1H2cos(π-2πq)) 3) 船首、尾波系中散波的波能ED： ED=1/8·ρgKdbλH32 (Kd散波宽度系数，H3散波波高)
船舶阻力
第三章 兴波阻力
3.1 船行波的形成和凯尔文波系 3.2 船的首尾波系及其干扰 3.3 兴波阻力特性 3.4 兴波阻力与船型关系及干扰 3.5 确定兴波阻力的方法 3.6 减小兴波阻力的方法 3.7 破波阻力 3.8 阻力分类的补充说明
2/5
3.1 船行波的形成和凯尔文波系
船舶在水面航行时，会产生三种不同类型的兴波。
1/1
一、兴波阻力与波浪参数的关系
船波随船前进，波速等于航速。假定船波是平面进行 波，取宽度为b，长度为2倍波长的封闭波域。按波浪理论， 波能传播速度为波速之半，所以封闭波域的波能一半是由 先期兴起的船波传来的，另一半则必须由船体供给。
按能量守恒，船体提供的兴波能量等于兴波阻力Rwo 作的功，由于船体前进了2个波长，故有：
1/7
兴波长度mL
影响首、尾横波干扰结果的因素，主要取决于首尾两 横波的相对位置。
称船首横波的第一波峰和船尾横波的第一波峰间的距 离为兴波长度，用mL表示，如图所示。显然，首、尾横 波的干扰结果由兴波长度mL和波长λ决定：mL=(n+q)λ 式中：m为系数，n为正整数，q为正分数。它们与傅汝德 数和船型有关。
g ≈1.25
2
k=ω2/g = g/c2 (色散关系)
6. 单位波面的总能量：Eo=Ek+Ep=1/2ρgA2； 波长为λ波宽为b的波面的波能：Eb=1/2ρgA2bλ
7．波能传播速度：cE=c/2
2/4
船行自由波
考虑由船舶匀速航行产生的与船行方向 x 成θ角方向 传播的基元波，在船运动坐标系中，该基元波相对于船 为定常，其波形表达式中不含时间t项。若同时考虑正、 余弦波两种情况，则基元波形表达式为：
6/7
平行中体长度的试验
说明：试验用剩余阻力表示，但Rr中Rw所占比重大，特 别是高航速下，故实际上说明了兴波的干扰作用。
7/7
3.3 兴波阻力特性
本节从直观、定性的角度分析船舶在深水区航行时的 兴波阻力问题，得出的表达式虽不能直接计算船体兴波阻 力，但对于分析船体兴波阻力的特性还是有意义的。
一、兴波阻力与波浪参数的关系 二、船体兴波阻力表达式 三、船体兴波阻力特性
4．波浪周期：T=2π/ω=
2
g
≈0.8
1/4
平面进行波的特征
5．波速：当kx-ωt=mπ,m=0,1,..时，即x=mπ/k+ωt/k，对应
余弦波的峰谷点。随时间推移，峰谷的位置将向正x方向
移动，所以波形随时间的变化率 dx/dt 就是波速：
c=λ/T=dx/dt=ω/k=√g/k= gT/2π=
在水面，沿船体水线及远
前方液面用伯努利方程，则驻
点A和远方点F，有：
v22 AZAgp 0 v22p 0
A:vA=0,
B:
C:vC=0
1/5
ZA
v2 2g
0
ZB
v
2
v
2 B
2g
0
ZC
v2 2g
0
船行波的形成
由此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下 降，整个水面高度的变化情况如图中虚线所示。且水面高 度的变化与速度平方成比例，即船行波的波高H正比于船 速vs的平方。
2/3
2．船行波的组成和特征
船舶航行，其周围的压力发生变化，相当于很多压力 点在水面运动，且都可兴波。但船首尾两压力峰值处，兴 波最显著，其余各处的兴波均可忽略。这样船行波必由与 单个压力点兴波图形相似的首尾两组波系组成，包括： ➢船首压力兴波：形成船首波系，包括船首横波和散波； ➢船尾压力兴波：形成船尾波系，包括船尾横波和散波。
计算各部分兴波的波浪参数， 确定相应的波能，最后得船体兴波 阻力。
1/5
1. 计算各部分兴波的波能
首横波 尾横波
假定波浪在传播过程中波能无损耗，则首横波宽度随 船波线性增加，有H1’=KH1； 2/5
实际观察，与上述分析基本吻合，如图所示。
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3.2 船的首尾波系及其干扰
一、船行波的主要特性 二、首尾横波的干扰
1/1
一、船行波的主要特性
实际船舶兴波图形有如下主要特征： ➢1. 船行波分成首、尾两大波系，均由横波和散波组成。 ➢2. 整个船波基本集中在凯尔文角限定的扇形面内。 ➢3. 波系的各散波之间及散波与横波之间互不干扰。 ➢4. 船行波随船一起前进。船行波的传播速度等于船速。
2/7
兴波干扰结果
式mL=(n+q)λ表明，兴波干扰的结果不外有下列三种 情况： ➢(1) q=0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的相位差 为零，在船尾完全是波峰与波峰重叠，为不利干扰。 ➢(2) q=0.5, 表示在mL距离内有(n+0.5)个波长，意味着两 波的相位差为π，首波波峰与尾波波谷叠加，有利干扰。 ➢(3) q为任意分数时，两波相位差为2πq，为一般干扰。
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1. 单个压力点的兴波图形
凯尔文根据流体力学理论，求得单个压力点O在水面 上作匀速直线运动时，形成了两个波系。一为与运动方向 垂直的横波，一为与运动方向斜交的散波，图中实线为波 峰线。横波和散波相交成尖角，各尖角与原点的连线称为 尖点线，它与运动方向的 夹角为19o28‘，称为凯尔文 角。尖角处的公共切线与 运动方向的夹角均为54o44’， 这种波形称为凯尔文波。
3/4 k=g/c2 (色散关系)
船行自由波
将所有可能传播方向的基元波叠加起来，可写出船行 自由波表达式：
( x , y ) 2 2 { c ( ) cK 0 o s 2 e ( x s c c [ o y s) s i S n ] ( ) sk ( i) p n ] d }
➢ 船行波：是船驶过后，留在船后方并不断向外传播的波； ➢ 破波：是被船体兴起后很快破碎的波浪，它不以波浪的形式 传播，主要发生在肥大型船和高速船。 ➢ 局部水面升高：在船体附近的水面起伏，在定常运动情况下 它们随船一起运动，不构成阻力。
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5000T海事救助船试验 1:35
船行波的形成和凯尔文波系
1/3
船行波的主要特性
➢5. 船首横波的波峰常在首柱略后处，而船尾横波则在尾 柱略前处由波谷开始。 ➢6. 船首尾两横波在船尾互相混合，组成合成横波，因此 通常在船后观察到的是两横波干扰后的合成波。
2/3
船行波的主要特性
➢7. 若船体型线在某处有突变，例如在丰满船的前肩或后 肩处，该处的压力也会随之突变，以致产生一个明显的波 系，称为肩波。肩波系不但使兴波阻力增加，而且有可能 产生不利的兴波干扰。
4/5
实际船行波
➢3. 水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置 后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生 震荡，形成波浪。这里重力是震荡的回复力，因此船行波 是重力波。
5/5
三、舶行波图形及组成
凯尔文(Kervin)压力点 兴波理论：船波是由于船舶 在水面上航行时船体周围流 体压力变化引起的。船体首 尾驻点附近形成两个最大压 力区，其兴波作用最强，它 们兴波可简化成两个压力点 的兴波情况。
2/5
实际船行波
实际船行波与上述船体周围的水面变化是有差别的， 其主要表现为： ➢1. 实际水面抬高<ZA=v2/2g。因为水流流向A、C点时， 压力已渐增，水面处的水质点已具有向上的速度，并非深 水中vA＝vC＝0，所有的动能全部转换成位能。实际上A 和C点并不是真正的驻点。
3/5
实际船行波
➢2.由于惯性作用，最高水面位置有滞后现象。水质点经 过A点以后，动能增加而势能应当减少，水面本应下降， 但由于水质点运动惯性，在A点后将继续上升到某一位置 才开始下降。所以实际船行波的首波峰总是在船首柱稍后 的地方；尾波峰位于尾柱之后，尾柱前总为一波谷。
一、平面进行波的特征 二、船行波的形成 三、船行波图形及组成
2/2
一、平面进行波的特征
深水平面进行波的特性：
1．波形：ζ=Acos(kx-ωt)
2．波幅和波高: H＝2A
水深h处次波幅： A h A o e k|h h A o e 2 5 13 A o 5
3．波长：λ=2π/k；波数：k=2π/λ
3/7
mL距离内的横波数
显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定兴波干扰结果。 按深水平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成正比， 因此：
mL (nq)2gv2
考虑到Fr＝v/√gL，由上式可得在mL距离内的横波数:
nq2 m v2gL2m Fr2
说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。
4/7
平行中体长度的试验
3/3 1
二、首尾横波的干扰
船体兴波的首、尾波系在船尾处叠加的现象称为兴 波干扰。
不利干扰：如果首、尾横波的波谷在船尾叠加，则 合成波的波谷增大。波谷增大使船后体流体压力变得更 小，故兴波阻力增大。从能量观点看，因合成波的波幅 增大，波能必然增大，因而兴波阻力也增大。
有利干扰：如果首波波峰在船尾与尾波波谷叠加， 则合成横波波幅减小，兴波阻力减小。
式中，相位函数： k ()p K 0 s2 e(x c co y si)n
p=xcosθ+ysinθ为矢径
4/4
二、船行波的形成
船舶在水面上航行时产生波浪的原因主要在于：水流
流经弯曲的船体时，沿船体表面的压力分布不一样，导致
船体周围的水面升高或下降，在重力和惯性的作用下，在
船后形成实际的船波。
1877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试 验，以证明船长对兴波干扰作用的影响。试验的实船主尺 度：B=11.58，T=4.39，进流段长24.38，去流段=24.38m， 各船的平行中体长度在0～103.63m。试验所得剩余阻力如 图所示。
5/7
平行中体长度的试验
➢1. 因平行中体变化，间距均匀的阻力峰点连续发生，该 间距约等于不同航速下的波长。且速度越高，剩余阻力Rr 波动越大，说明相应的波高越大，这与实测结果相符。 ➢2. 剩余阻力的波动随船长增加而减小，其原因是船首横 波在与船尾横波 发生干扰之前， 经过的距离越长， 则波高的衰减越 多。
Rwo·2λ=(ρgλbH2)/8
1个波长平面进行波的波能
Rwo= (ρgbH2)/16 ∝ bH2
可见，兴波阻力与波高H平方和波宽b成正比。船舶航 行的兴波波高增大，兴波阻力必然急剧增大。
1/1
二、船体兴波阻力表达式
在船首波区内任选截面A-A，在距其后1个兴波长度 处选定波浪的计算截面B-B，如图所示。
兴波阻力系数 C w1 2R v w 2S[C D co 2m s][ L v g]4 L(量纲一致)
4/5
3. 结论
1) 船体兴波阻力 Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq)
b:兴波宽度; H1:首横波高; H2:尾横波高; H3:散波高; Kd:散波宽扩 散系数; K:首横波高衰减系数。
a(θ)=C(θ)cos[k(θ)p]+S(θ)sin[k(θ)p]
式中: C(θ),S(θ)为正余弦波波幅； k(θ)为θ方向基元波波数； p=xcosθ+ysinθ为矢径;
由：k(θ)=g/vθ2=g/(vcosθ)2=Kosec2θ Ko=g/v2为沿x方向传播，波速等于
船速v之波数，称为基本波数。
3/5
2. 整个船体兴波阻力
船体兴波在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2λ 距离内作的功，即E＝Rw·2λ，则有：
Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq) 由于船波仅限在船后的扇形区内，有b∝λ; 由c=1.25 √λ，有λ∝c2∝v2; 由船波波面升高Z=v2/2g，有H∝v2; 所以：Rw∝(A+Bcos2πq) v6 ; (H2∝v4, b∝v2) 考虑到兴波长度mL=(n+q)λ ∴ Rw∝(A+Bcos(2πmL/λ)) v6
计算各部分兴波的波能
两截面处的首横波应具有相同的波能： 1/8·ρgbλH12=1/8·ρgb’λH’12 (H1’=kH1) 可导出：b’=b/K2。(首横波扩散宽度) 1) 船首横波在船后B-B截面处末受干扰部分的波能E2: E2=1/8·ρg(b’-b)λH’12=1/8·ρgbλ(1-K2)H12 2) 船首、尾横波干扰后合成波的波能EB: EB=1/8·ρgbλ(H’12+H22-2H’1H2cos(π-2πq)) 3) 船首、尾波系中散波的波能ED： ED=1/8·ρgKdbλH32 (Kd散波宽度系数，H3散波波高)
船舶阻力
第三章 兴波阻力
3.1 船行波的形成和凯尔文波系 3.2 船的首尾波系及其干扰 3.3 兴波阻力特性 3.4 兴波阻力与船型关系及干扰 3.5 确定兴波阻力的方法 3.6 减小兴波阻力的方法 3.7 破波阻力 3.8 阻力分类的补充说明
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3.1 船行波的形成和凯尔文波系
船舶在水面航行时，会产生三种不同类型的兴波。
1/1
一、兴波阻力与波浪参数的关系
船波随船前进，波速等于航速。假定船波是平面进行 波，取宽度为b，长度为2倍波长的封闭波域。按波浪理论， 波能传播速度为波速之半，所以封闭波域的波能一半是由 先期兴起的船波传来的，另一半则必须由船体供给。
按能量守恒，船体提供的兴波能量等于兴波阻力Rwo 作的功，由于船体前进了2个波长，故有：
1/7
兴波长度mL
影响首、尾横波干扰结果的因素，主要取决于首尾两 横波的相对位置。
称船首横波的第一波峰和船尾横波的第一波峰间的距 离为兴波长度，用mL表示，如图所示。显然，首、尾横 波的干扰结果由兴波长度mL和波长λ决定：mL=(n+q)λ 式中：m为系数，n为正整数，q为正分数。它们与傅汝德 数和船型有关。
g ≈1.25
2
k=ω2/g = g/c2 (色散关系)
6. 单位波面的总能量：Eo=Ek+Ep=1/2ρgA2； 波长为λ波宽为b的波面的波能：Eb=1/2ρgA2bλ
7．波能传播速度：cE=c/2
2/4
船行自由波
考虑由船舶匀速航行产生的与船行方向 x 成θ角方向 传播的基元波，在船运动坐标系中，该基元波相对于船 为定常，其波形表达式中不含时间t项。若同时考虑正、 余弦波两种情况，则基元波形表达式为：
6/7
平行中体长度的试验
说明：试验用剩余阻力表示，但Rr中Rw所占比重大，特 别是高航速下，故实际上说明了兴波的干扰作用。
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3.3 兴波阻力特性
本节从直观、定性的角度分析船舶在深水区航行时的 兴波阻力问题，得出的表达式虽不能直接计算船体兴波阻 力，但对于分析船体兴波阻力的特性还是有意义的。
一、兴波阻力与波浪参数的关系 二、船体兴波阻力表达式 三、船体兴波阻力特性
4．波浪周期：T=2π/ω=
2
g
≈0.8
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平面进行波的特征
5．波速：当kx-ωt=mπ,m=0,1,..时，即x=mπ/k+ωt/k，对应
余弦波的峰谷点。随时间推移，峰谷的位置将向正x方向
移动，所以波形随时间的变化率 dx/dt 就是波速：
c=λ/T=dx/dt=ω/k=√g/k= gT/2π=
在水面，沿船体水线及远
前方液面用伯努利方程，则驻
点A和远方点F，有：
v22 AZAgp 0 v22p 0
A:vA=0,
B:
C:vC=0
1/5
ZA
v2 2g
0
ZB
v
2
v
2 B
2g
0
ZC
v2 2g
0
船行波的形成
由此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下 降，整个水面高度的变化情况如图中虚线所示。且水面高 度的变化与速度平方成比例，即船行波的波高H正比于船 速vs的平方。
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2．船行波的组成和特征
船舶航行，其周围的压力发生变化，相当于很多压力 点在水面运动，且都可兴波。但船首尾两压力峰值处，兴 波最显著，其余各处的兴波均可忽略。这样船行波必由与 单个压力点兴波图形相似的首尾两组波系组成，包括： ➢船首压力兴波：形成船首波系，包括船首横波和散波； ➢船尾压力兴波：形成船尾波系，包括船尾横波和散波。