桂电2014大物AII重修_量子物理
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2、当电子最大动能等于零时： 红限频率： 0
逸出功
W /h
1 2 3、遏止电压满足关系： eU0 me v m 2
例 2：
以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出光电流在 图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强 度，测出光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图是： B
i
i
i
1 1 1 ~ 波数： RH 2 2 n m
7 -1 里德伯常量： RH 1.097 10 m
氢原子的谱线规律：
1 1 1 ~ RH 2 2 赖曼系： 1 n 1 1 1 ~ RH 2 2 巴尔末系： n 2 1 1 1 ~ RH 2 2 帕邢系： n 3 1 1 1 ~ RH 2 2 布拉开系： n 4
康普顿波长远小于可见光波长
吴有训对研究康普顿效应的贡献 1923年 参加了发现康普顿效应的研究工作
1925—1926年 吴有训用银的X射线(0 =5.62nm)为入射
线以15种轻重不同的元素为散射物质在同一散射角 ( 1200 )测量各种波长的散射光强度做了大量 X 射 线散射实验。
对证实康普顿效应作出了重要贡献
4.9m 1.449 m
（2）点亮的白炽灯中，钨丝的温度为2000k
（3）太阳表面的温度约为5800k
0.4997 m
经典物理的困难：
维恩公式：
M 0 ( , T ) c1
e
c 2 / T
5
在长波范围内与实验不符 瑞利－金斯公式：
M 0 ( , T )
（紫外灾难）
2ckT
黑体： 能够完全吸收外来辐射而没有反射的物体。
黑体辐射现象：
黑体辐射现象：
斯特藩－玻耳兹曼定律：
M (T ) T 4
5.67 108W m 2 K 4
维恩位移定律：
mT b
b 2.898 103 m K
例 1：
计算下列情况下辐射体的辐射能谱峰值对应的波长λm： （1）人体皮肤的温度为35℃
光的波粒二象性：
互补原理： 粒子图像和波动图像是同一事物的两个互补描 述。光的某一方面性质不可能同时由这两种图 像来描述，从这个意义上说二者是互斥的；要 全面反映光的性质，只有把这两种图像结合起
来，才能形成对光的完备描述。
描述光的
E h
粒子性pຫໍສະໝຸດ h描述光的
波动性
光电效应在近代技术中的应用：
康普顿效应的定量分析：
Y
h 0
Y h
Y
X
2
h n c
me
e
φ
X
φ
mv
θ
me
θ
h 0 n0 c
2
X
由能量守恒:
由动量守恒:
h 0 m0c h mc
h 0 2 h 2 h 0 h (mv) ( ) ( ) 2( )( ) cos c c c c
（3）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把
微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
赋予它们量子化的特征 。
德布罗意波：
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 。
h h 德布罗意公式： p mv
德布罗意对角动量量子化的解释：
E h
2 r n
德布罗意
h mvr n 2
电子在原子中的稳定轨道必需满足角动量L等于h/2π的整数倍，即：
L mvr nh / 2
主量子数： n 1,2,...
玻尔氢原子能级公式：
2 vn e2 m 由牛顿定律： 2 4 π 0 rn rn h 由量子化条件：m v n rn n 2π 2 0h rn r1 2 n 2 轨道半径： π me
验中，得出的一条实验曲线为 直线AB。 （1）求证对不同材料的金属， AB线的斜率都相同。
U0 / V
2 .0 1 .0
A 5 .0
B
0
10.0 / 1014 Hz
（2）由图上数据求出普朗克
常数h。
爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖
密立根由于研究基本电荷和 光电效应，特别是通过著名 的油滴实验，证明电荷有最 小单位。获得1923年诺贝尔 物理学奖
思考：
假设一个中子和一个电子具有相同的动能(非相对论 性的)，哪一个的德布罗意波长更长？ 电子
2 h p E 2m 2m 2 2
h 2mE
h p
例 5：
在一束电子中，电子的动能为 200eV，求此电子的 德布罗意波长 ？
h 2mE
E 200eV 200 1.6 1019 3.2 1017 J
940J
戴维孙－－革末实验：
U
K
电子枪 检测器
I
电子束
M
散 射 线
G
50° 0 15°30°45°60°75°
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙－－革末实验：
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件：
r1 5.29 1011 m
E1 13.6eV E 0eV
轨道能量：
me4 1 En E2 2 1 2 8 0 h n
激发能：从基态到激发态所需的能量 电离能：从激发态到无穷远所需的能量
玻尔理论对氢原子光谱的解释：
me4 1 En 2 2 2 8 0 h n
3 1，三个波长之间的关系满足等 2
1
1
3
1
2
E3 E2
E1
1
2
3
弗兰克－赫兹实验：
弗兰克 — 赫兹实验装置 水银蒸汽
Ip
4.9V
4.9V
+
U0
Ip
A
Ur
0
5
10
15
U0
- +- +
+ -
板极电流和加速电压之 间的关系
玻尔理论的意义：
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
(n 2,3,...) 紫外线 (n 3,4,...) 可见光 (n 4,5,...) 红外线 (n 6,7,...) 红外线
J.J.汤姆孙的原子模型：
葡萄干面包模型：
电子
α粒子散射实验：
α粒子 经典核模型的困难： 原子 核
（1）原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子 绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱。 （2）原子能量逐渐减小，电子将逐渐的接近原子核而 后相遇，原子不稳定 。
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）为揭示元素周期表的奥秘打下了基础。使化学从定性科学变 为定量科学，使物理和化学这两个学科建立在同一基础之上 。
玻尔理论的局限：
（1）无法解释比氢原子更复杂的原子；
（2）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
i
o
（A）
U
o
（B）
U
o
（C）
U
o
（D）
U
例 3：
在光电效应实验中，测 出某金属的遏止电压U0与入 射光频率ν之间的关系如图所 示。由此可知该金属的红限 频率ν0= 出功A=
2
U 0 (V )
(1014 Hz)
5 10Hz；逸
14
0 2
5 .0
10.0
2 eV。
练习1：
如图所示，在光电效应实
玻尔氢原子理论：
假设一：
电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时 原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量。
假设二：
当电子从某一轨道向另一轨道跃迁，也就是原子从一个能量状态En向 另一个能量En 跃迁时，原子会发射或吸收光子，该光子频率为：
En Em / h
假设三：
意义: 证实了康普顿效应的普遍性 证实了两种散射线的产生机制 －外层电子(自由电子)散射 0－内层电子(整个原子)散射 在康普顿的一本著作 19处引用了吴的工作 吴有训 (1897—1977)
“X-Rays in theory and experiment”(1935)中 两图并列作为康普顿效应的证据 0
2
康普顿效应的定量分析：
最后得到：
2h 2 2 0 sin 2c sin m0c 2 2 h 12 c 2.43 10 m 电子的康普顿波长。 m0 c
此式说明：波长改变与散射物质无关,仅决定于散 射角；波长改变随散射角增大而增加。 计算的理论值与实验值符合得很好。
1
h Ei E f
4 me 1 1 ~ ( 2 2 ), 2 3 c 8 0 h c n f ni
ni n f
氢 原 子与 能光 级谱 跃系 迁
n4 n3 n2
n
帕邢系 巴耳末系
E 0
布拉开系
n 1
莱曼系
E
例 4：
图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（E1不是基态） 可发出波长为λ1 、 λ2 、 λ3的辐射，其频率ν1 、 ν2 、 ν3、 满足关系式 式 。 1
康普顿效应的意义：
支持了“光量子”概念 进一步证实 了 = h 首次在实验上证实了爱因斯坦提出的 “光量子具有动量”的假设 P = E/c = h/c = h/ 证实了在微观的单个碰撞事件中 动量和能量守恒定律仍然成立 康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖
思考：
由上述理论分析可知，对于任何光的散射都会出现康普顿 效应，但人们为什么从来都没有发现过可见光的康普顿效应呢？
第十九章 量子物理
以太？
黑体辐射？
相关概念：
热辐射： 物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射 的现象。 辐射功率
dM ( , T ) 单色辐出度： M ( , T ) d
辐出度： M (T )
0
M ( , T )d
吸收率：a( , T ) 物体吸收能量与入射总能量的比值。
me 9.1 1031 kg
8.67 10 nm
2
例 6：
电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为 （A）150V （B）330V （C）630V
D
（D）940V
h 2mE
2
h 2meU
34 2
(6.63 10 ) h U 31 19 9 2 2 2me 2 9.1 10 1.6 10 (0.04 10 )
4
在短波范围内与实验不符
普朗克公式：
M 0 ( , T )
2hc
2
1 e
hc / kT
5
1
h 6.63 10
34
普朗克量子假设：
在辐射场中有大量包含各种频率的谐振子，一个 频率为 v 的谐振子的能量不能是连续的，只能是能量 元（又称能量子） 0 的整数倍，即 E n nε 0 ，其中n 只能取正整数。能量元 ε 0
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光 放大器 接控件机构 光电倍增管
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962） 康普顿在做康普顿散射实验
康普顿效应：
1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时， 发现散射线中含有波长发生变化了的成分。
康普顿效应：
I（相对强度） 0
经典理论的困难： 经典电磁理论预言，散射 辐射具有和入射辐射一样的频 率。经典理论无法解释波长变 化。
0
45
0
90
135
（波长）
康普顿效应的量子解释：
若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的 波长大于入射光的波长。 若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将 与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子 质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不 变，波长不变。 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所 以波长改变和散射角有关。
hν ，h为普朗克常数。这
就是著名的“能量量子化”假设。
光电效应的实验规律：
1、存在截止（红限）频率ν 0； 2、光电流的强度与入射光强有关； 3、遏止电压的大小与入射光强无关； 4、光电效应是瞬间响应的；
V
A
爱因斯坦光量子理论：
1 2 1、光子能量： ε h me v m W 2
吴有训
的康普
顿效应
散射实 验曲线
120
0
曲线表明 1. 与散射物质无关 仅与散射角有关 2.轻元素 I I 重元素 I I 0
0
氢原子的谱线规律：
410.2 434.0 486.1 656.3 nm
H n2 巴尔末公式： B 2 n 4
H
H
H
(n 3,4,5...) (n m)
逸出功
W /h
1 2 3、遏止电压满足关系： eU0 me v m 2
例 2：
以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出光电流在 图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强 度，测出光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图是： B
i
i
i
1 1 1 ~ 波数： RH 2 2 n m
7 -1 里德伯常量： RH 1.097 10 m
氢原子的谱线规律：
1 1 1 ~ RH 2 2 赖曼系： 1 n 1 1 1 ~ RH 2 2 巴尔末系： n 2 1 1 1 ~ RH 2 2 帕邢系： n 3 1 1 1 ~ RH 2 2 布拉开系： n 4
康普顿波长远小于可见光波长
吴有训对研究康普顿效应的贡献 1923年 参加了发现康普顿效应的研究工作
1925—1926年 吴有训用银的X射线(0 =5.62nm)为入射
线以15种轻重不同的元素为散射物质在同一散射角 ( 1200 )测量各种波长的散射光强度做了大量 X 射 线散射实验。
对证实康普顿效应作出了重要贡献
4.9m 1.449 m
（2）点亮的白炽灯中，钨丝的温度为2000k
（3）太阳表面的温度约为5800k
0.4997 m
经典物理的困难：
维恩公式：
M 0 ( , T ) c1
e
c 2 / T
5
在长波范围内与实验不符 瑞利－金斯公式：
M 0 ( , T )
（紫外灾难）
2ckT
黑体： 能够完全吸收外来辐射而没有反射的物体。
黑体辐射现象：
黑体辐射现象：
斯特藩－玻耳兹曼定律：
M (T ) T 4
5.67 108W m 2 K 4
维恩位移定律：
mT b
b 2.898 103 m K
例 1：
计算下列情况下辐射体的辐射能谱峰值对应的波长λm： （1）人体皮肤的温度为35℃
光的波粒二象性：
互补原理： 粒子图像和波动图像是同一事物的两个互补描 述。光的某一方面性质不可能同时由这两种图 像来描述，从这个意义上说二者是互斥的；要 全面反映光的性质，只有把这两种图像结合起
来，才能形成对光的完备描述。
描述光的
E h
粒子性pຫໍສະໝຸດ h描述光的
波动性
光电效应在近代技术中的应用：
康普顿效应的定量分析：
Y
h 0
Y h
Y
X
2
h n c
me
e
φ
X
φ
mv
θ
me
θ
h 0 n0 c
2
X
由能量守恒:
由动量守恒:
h 0 m0c h mc
h 0 2 h 2 h 0 h (mv) ( ) ( ) 2( )( ) cos c c c c
（3）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把
微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
赋予它们量子化的特征 。
德布罗意波：
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 。
h h 德布罗意公式： p mv
德布罗意对角动量量子化的解释：
E h
2 r n
德布罗意
h mvr n 2
电子在原子中的稳定轨道必需满足角动量L等于h/2π的整数倍，即：
L mvr nh / 2
主量子数： n 1,2,...
玻尔氢原子能级公式：
2 vn e2 m 由牛顿定律： 2 4 π 0 rn rn h 由量子化条件：m v n rn n 2π 2 0h rn r1 2 n 2 轨道半径： π me
验中，得出的一条实验曲线为 直线AB。 （1）求证对不同材料的金属， AB线的斜率都相同。
U0 / V
2 .0 1 .0
A 5 .0
B
0
10.0 / 1014 Hz
（2）由图上数据求出普朗克
常数h。
爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖
密立根由于研究基本电荷和 光电效应，特别是通过著名 的油滴实验，证明电荷有最 小单位。获得1923年诺贝尔 物理学奖
思考：
假设一个中子和一个电子具有相同的动能(非相对论 性的)，哪一个的德布罗意波长更长？ 电子
2 h p E 2m 2m 2 2
h 2mE
h p
例 5：
在一束电子中，电子的动能为 200eV，求此电子的 德布罗意波长 ？
h 2mE
E 200eV 200 1.6 1019 3.2 1017 J
940J
戴维孙－－革末实验：
U
K
电子枪 检测器
I
电子束
M
散 射 线
G
50° 0 15°30°45°60°75°
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙－－革末实验：
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件：
r1 5.29 1011 m
E1 13.6eV E 0eV
轨道能量：
me4 1 En E2 2 1 2 8 0 h n
激发能：从基态到激发态所需的能量 电离能：从激发态到无穷远所需的能量
玻尔理论对氢原子光谱的解释：
me4 1 En 2 2 2 8 0 h n
3 1，三个波长之间的关系满足等 2
1
1
3
1
2
E3 E2
E1
1
2
3
弗兰克－赫兹实验：
弗兰克 — 赫兹实验装置 水银蒸汽
Ip
4.9V
4.9V
+
U0
Ip
A
Ur
0
5
10
15
U0
- +- +
+ -
板极电流和加速电压之 间的关系
玻尔理论的意义：
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
(n 2,3,...) 紫外线 (n 3,4,...) 可见光 (n 4,5,...) 红外线 (n 6,7,...) 红外线
J.J.汤姆孙的原子模型：
葡萄干面包模型：
电子
α粒子散射实验：
α粒子 经典核模型的困难： 原子 核
（1）原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子 绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱。 （2）原子能量逐渐减小，电子将逐渐的接近原子核而 后相遇，原子不稳定 。
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）为揭示元素周期表的奥秘打下了基础。使化学从定性科学变 为定量科学，使物理和化学这两个学科建立在同一基础之上 。
玻尔理论的局限：
（1）无法解释比氢原子更复杂的原子；
（2）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
i
o
（A）
U
o
（B）
U
o
（C）
U
o
（D）
U
例 3：
在光电效应实验中，测 出某金属的遏止电压U0与入 射光频率ν之间的关系如图所 示。由此可知该金属的红限 频率ν0= 出功A=
2
U 0 (V )
(1014 Hz)
5 10Hz；逸
14
0 2
5 .0
10.0
2 eV。
练习1：
如图所示，在光电效应实
玻尔氢原子理论：
假设一：
电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时 原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量。
假设二：
当电子从某一轨道向另一轨道跃迁，也就是原子从一个能量状态En向 另一个能量En 跃迁时，原子会发射或吸收光子，该光子频率为：
En Em / h
假设三：
意义: 证实了康普顿效应的普遍性 证实了两种散射线的产生机制 －外层电子(自由电子)散射 0－内层电子(整个原子)散射 在康普顿的一本著作 19处引用了吴的工作 吴有训 (1897—1977)
“X-Rays in theory and experiment”(1935)中 两图并列作为康普顿效应的证据 0
2
康普顿效应的定量分析：
最后得到：
2h 2 2 0 sin 2c sin m0c 2 2 h 12 c 2.43 10 m 电子的康普顿波长。 m0 c
此式说明：波长改变与散射物质无关,仅决定于散 射角；波长改变随散射角增大而增加。 计算的理论值与实验值符合得很好。
1
h Ei E f
4 me 1 1 ~ ( 2 2 ), 2 3 c 8 0 h c n f ni
ni n f
氢 原 子与 能光 级谱 跃系 迁
n4 n3 n2
n
帕邢系 巴耳末系
E 0
布拉开系
n 1
莱曼系
E
例 4：
图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（E1不是基态） 可发出波长为λ1 、 λ2 、 λ3的辐射，其频率ν1 、 ν2 、 ν3、 满足关系式 式 。 1
康普顿效应的意义：
支持了“光量子”概念 进一步证实 了 = h 首次在实验上证实了爱因斯坦提出的 “光量子具有动量”的假设 P = E/c = h/c = h/ 证实了在微观的单个碰撞事件中 动量和能量守恒定律仍然成立 康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖
思考：
由上述理论分析可知，对于任何光的散射都会出现康普顿 效应，但人们为什么从来都没有发现过可见光的康普顿效应呢？
第十九章 量子物理
以太？
黑体辐射？
相关概念：
热辐射： 物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射 的现象。 辐射功率
dM ( , T ) 单色辐出度： M ( , T ) d
辐出度： M (T )
0
M ( , T )d
吸收率：a( , T ) 物体吸收能量与入射总能量的比值。
me 9.1 1031 kg
8.67 10 nm
2
例 6：
电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为 （A）150V （B）330V （C）630V
D
（D）940V
h 2mE
2
h 2meU
34 2
(6.63 10 ) h U 31 19 9 2 2 2me 2 9.1 10 1.6 10 (0.04 10 )
4
在短波范围内与实验不符
普朗克公式：
M 0 ( , T )
2hc
2
1 e
hc / kT
5
1
h 6.63 10
34
普朗克量子假设：
在辐射场中有大量包含各种频率的谐振子，一个 频率为 v 的谐振子的能量不能是连续的，只能是能量 元（又称能量子） 0 的整数倍，即 E n nε 0 ，其中n 只能取正整数。能量元 ε 0
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光 放大器 接控件机构 光电倍增管
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962） 康普顿在做康普顿散射实验
康普顿效应：
1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时， 发现散射线中含有波长发生变化了的成分。
康普顿效应：
I（相对强度） 0
经典理论的困难： 经典电磁理论预言，散射 辐射具有和入射辐射一样的频 率。经典理论无法解释波长变 化。
0
45
0
90
135
（波长）
康普顿效应的量子解释：
若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的 波长大于入射光的波长。 若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将 与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子 质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不 变，波长不变。 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所 以波长改变和散射角有关。
hν ，h为普朗克常数。这
就是著名的“能量量子化”假设。
光电效应的实验规律：
1、存在截止（红限）频率ν 0； 2、光电流的强度与入射光强有关； 3、遏止电压的大小与入射光强无关； 4、光电效应是瞬间响应的；
V
A
爱因斯坦光量子理论：
1 2 1、光子能量： ε h me v m W 2
吴有训
的康普
顿效应
散射实 验曲线
120
0
曲线表明 1. 与散射物质无关 仅与散射角有关 2.轻元素 I I 重元素 I I 0
0
氢原子的谱线规律：
410.2 434.0 486.1 656.3 nm
H n2 巴尔末公式： B 2 n 4
H
H
H
(n 3,4,5...) (n m)