第三章第01讲 用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册

第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)
1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）
2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）
知识点01常量与变量
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点02自变量与因变量
如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．
区别自变量和因变量有以下三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知识点03用表格表示的变量间关系
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示
变量之间关系的方法叫做表格法．
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，
题型01常量与变量
【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
【答案】B
【分析】根据常量和变量的定义即可求解．
【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，
故选：B．
【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．
【变式训练】
A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额【答案】A
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价9.98是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴变量是：重量和金额．
故选：A．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．题型02自变量与因变量
题型03用表格表示的变量间关系
【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
y与所挂物体质量1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm
的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
x=时，y的值最大是59.9，即可求解；
（3）根据表格中13
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；
（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；
故答案为：56.3，58.3；
x=时，y的值最大，是59.9，
（3）解：当13
所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；
（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）
A．金额是自变量B．单价是自变量
下列说法错误的是（
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位(2)25.4米(3)25.2米，26米(4)12，20(5) 1.5
+【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）由表格数据即可得；
（3）观察表格，计算出0时水位，24时水位即可得；
（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至12时，警戒水位上升，从12时到20时，在12至16时，警戒水位上升，在16至20时，警戒水位上升，在20至24时，警戒水位上升，即可得；
（5）观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位 1.5+米．
【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；
（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米）
，即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；
（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；
（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高350.6÷=m /s ．故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当0C =︒t 时，声音在空气中传播的速度为331m /s ，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m /s ．
∴声音在空气中的传播速度v ()m/s 与气温t （℃）的关系式可以表示为v =0.6y +331故答案为：v =0.6y +331．
（4）解：当t =22℃时，v =220.6t+331=344.2⨯m /s ，344.251721⨯=m ，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m ．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．。