中考数学《图形与几何、综合实践的评价研究及复习策略》课件
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结合三角形面积等分问题，背景 熟悉，问题简洁.一方面考查三角 形面积等分等基础知识， 另一方面，试题还关注学生尺规作图等基本活动经验，引导学生 对常规几何作图问题作进一步的探究思考，将基本活动经验从动 手操作的层面升华到数学思考的层面，从中体会几何作图的有理 可依，考查学生对作图步骤的理解，关注对过程性目标的考查， 教学导向良好.
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎
推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动 中，发展合情推理和演绎推理的能力.
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现
问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法 等解决简单的实际问题，增强应用意识；经历 从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的 过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析 问题和解决问题的一些基本方法.
3.图形与几何的考法分析
解答题（23）题：圆.
例10.（2015陕西23）如图，AB是⊙O的直径，AC是 ⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点 D，作AE⊥AC交DE于点E。
（1）求证：∠BAD=∠E； （2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。
3.图形与几何的考法分析
解答题（25）题：综合与实践. 例11.（2015陕西25）如图，在每一个四边形ABCD中， 均AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8，BC=12. (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则 △BMC的面积为__________； (2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点， 请你求出△BNC周长的最小值； (3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点 P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由.
形全等时，关键是寻找全等三角形的对应边或对应角，并选择 恰当的判定条件.试题构图跳出一些常见的全等图形，借助平 行线，构造非对称的全等图形，且不失美观，简单中出创新.
3.图形与几何的考法分析
几何测量问题（ 20题），体验几何应用价值.
例9.（2014陕西20）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳 帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下， 先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所 确定的直线垂直于河岸)．
2.在《义务教育数学课程标准（2011年 版）》（以下简称“课标”）有关“图 形与几何”部分的课程目标要求：
学生通过几何的学习，探索并掌握相交线、 平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判 定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能； 探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称； 认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系 及其应用.在研究图形性质和运动、确定物体位 置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助 图形思考问题的过程，初步建立几何直观；
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正 好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距离地 面的距离AB=1．7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原 来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线 通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9．6米， 小明的眼睛距地面的距离CB=1．2米．
4.图形与几何的教学建议
纵观这几年的试题较好地体现了《课标 （2011版）》的基本理念，不仅关注学生的基 础知识、基本技能的考查，同时也强调了对基 本数学思想方法和基本活动经验的考查.
针对近年来的中考试题充分体现《课标（2011 版）》精神的发展趋势，对于今年中考及今后的课 堂教学，谈几点建议.
建议一：
（2）解答题共5小题，分别为17题的尺规作图、19题的 以四边形为载体的的三角形全等（相似）证明、20题的 几何测量、23题的圆的证明与计算以及25题以图形为载 体的综合与实践.
（3）每年的24题，在考查抛物线的同时，考查图形的 性质、判定等.
3.图形与几何的考法分析
例1.（2014陕西7 ）如图，AB//CD， ∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为 A． 17° B． 62° C． 63° D． 73°
中考数学
图形与几何、综合实践 的评价研究及复习策略
1. 图形与几何概述；
图 形
2.在《义务教育数学课程标 准（2011年版）》（以下简
与 称“课标”）有关“图形与
几 几何”部分的课程目标要求；
何 3.图形与几何的考法分析；
4.图形与几何的中考复习建议.
1. 图形与几何概述：
“图形与几何”是义务教育阶段数学学习 的重要领域.人类生存在一个充满“图形与几何” 的世界.几何图形的形状、大小、位置关系及其 变换等知识，是人们准确描述现实世界空间关 系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备 工具.学生通过“图形与几何”的学习，有助于 获得必需的知识和必要的技能，发展空间观念.
角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长
为 （）
A
D
BE
C
例3.（2013陕西9）如图，在矩形ABCD中， AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上，连
接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）
AM MD
3
2
A. 8
B. 3
x 2x
C. 3
5
D. 4
5
1
2x
设AM=x,则MD=2-x,BM=2-x,
x2+(14-x)2=102
10 x
x2-14x+48=0
选D
x1=6,x2=8.
14 x
例5（2013陕西9）如图,AB是⊙O的一条弦,点 C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别 是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H 两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值 为.
3.图形与几何的考法分析
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年图形与几何中考命题的规律
题量 与
分值选Βιβλιοθήκη 题题分 量值填空题
题分 量值
解答题 综合题
题 量
分 值
题号
分 值
总分
百分 比
13卷 4 12 3 9 4 34 24 6 61 50.8%
14卷 3 9 3 9 4 34 24 4 56 46.7%
15卷 4 12 2 6 5 39 24 4 59 49.2%
填空题14题 例6.（2015陕西14）如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是 AB、BC的中点，则MN长的最大值是____________.
C′
N′
3.图形与几何的考法分析
尺规作图（17）.
基本作图，尝试考查几何基本活动经验
例7.（2015陕西17）如图，已知△ABC，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保 留作图痕迹，不写作法） 【评析】：此题以作图题为背景，
3.图形与几何的考法分析
（19题），三角形全等或相似的证明.
例8.（2015陕西19) 如图，在△ABC中，AB=AC， 作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、 CE⊥AC，且AE、CE相交于点E，求证AD=CE.
【评析】：此题考查全等三角
形的判定于性质，以及平行线的 基本性质.全等三角形的判定是结 合全等三角形的性质证明线段相 等角相等的重要工具.在判定三角
在Rt△ABM中，
x2+12=(2-x)2
∴x= 3 4
∴2-x= 5 4
AM 3 MD 5
例4（2015陕西9）在□ABCD中, AB=10,
BC=14,E、F分别为边BC、AD上的点.若四 边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5 或9 D.6或8
设AE=x,则EC=x,BE=14-x, 在Rt△ABE中，
以课标为本、以《说明》为纲、以近 年命题的基本思路为目标.
1、利用一轮复习，把基础打扎实 2、安排专项训练，把问题解决
建议二： 提高能力：
（1）、培养空间观念 （2）、培养学生推理能力 （3）、分类思想的培养 （4）、发现和提出问题能力的培养
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
A
C
E
B
D
3.图形与几何的考法分析
几何测量（20题），体验几何那个价值.
【评析】： 此题模仿泰勒斯测量法，设计了以 遮阳帽和皮尺为工具测量河宽的几何问题，意 在考查相似三角形的应用，读懂题目信息得到 两三角形中相等的角，并确定出相似三角形是 解题的关键，也是此题的难点.我们如果在平时 注重教材习题或例题，关注数学史教学价值， 其学生必然很好地突破此处难点.因此，此题中 设计的现实生活中的问题不仅能引发学生灵活 应用几何知识解决身边的数学问题，还能导向 课堂教学关注数学文化的渗透.
【评析】：此题构图简洁，以学生
熟悉的两种基本图形为背景：一是
可以利用平行线性质转化，二是可
A
B
以利用平行线间的夹角这一基本图
形，既可准确快速解答，基础题不
仅考查基础知识点，而且考查学生
E
在平时学习中的积累与学习方法. C
D
3.图形与几何的考法分析
四边形（第9题）的位置
例2.（2014陕西9）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对
之所以几何分值高于理论的40%的主要原因是考查 综合与实践，往往是以几何图形为载体呈现！
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年本部分中考命题的规律
载体
13
卷 几何体、平行线相交线、线段、角、三
14 卷
角形（等腰三角形、等边三角形、直角 三角形、 全等三角形、相似三角形）、 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正
15 方形）、圆
卷
每一个特殊的几何图形，基本做到“不重不漏”！
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年本部分中考命题的规律
设问主要包括：
看视图、求角度、求线段、求面 积、求最值、证相等、证切线、作 图等！
3.图形与几何的考法分析
3.2 近几年本部分中考命题共性的地方
（1）选择、填空以6小题为主，主要考查三视图、三角 形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动.同时14 题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力.
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎
推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动 中，发展合情推理和演绎推理的能力.
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现
问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法 等解决简单的实际问题，增强应用意识；经历 从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的 过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析 问题和解决问题的一些基本方法.
3.图形与几何的考法分析
解答题（23）题：圆.
例10.（2015陕西23）如图，AB是⊙O的直径，AC是 ⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点 D，作AE⊥AC交DE于点E。
（1）求证：∠BAD=∠E； （2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。
3.图形与几何的考法分析
解答题（25）题：综合与实践. 例11.（2015陕西25）如图，在每一个四边形ABCD中， 均AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8，BC=12. (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则 △BMC的面积为__________； (2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点， 请你求出△BNC周长的最小值； (3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点 P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由.
形全等时，关键是寻找全等三角形的对应边或对应角，并选择 恰当的判定条件.试题构图跳出一些常见的全等图形，借助平 行线，构造非对称的全等图形，且不失美观，简单中出创新.
3.图形与几何的考法分析
几何测量问题（ 20题），体验几何应用价值.
例9.（2014陕西20）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳 帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下， 先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所 确定的直线垂直于河岸)．
2.在《义务教育数学课程标准（2011年 版）》（以下简称“课标”）有关“图 形与几何”部分的课程目标要求：
学生通过几何的学习，探索并掌握相交线、 平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判 定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能； 探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称； 认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系 及其应用.在研究图形性质和运动、确定物体位 置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助 图形思考问题的过程，初步建立几何直观；
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正 好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距离地 面的距离AB=1．7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原 来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线 通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9．6米， 小明的眼睛距地面的距离CB=1．2米．
4.图形与几何的教学建议
纵观这几年的试题较好地体现了《课标 （2011版）》的基本理念，不仅关注学生的基 础知识、基本技能的考查，同时也强调了对基 本数学思想方法和基本活动经验的考查.
针对近年来的中考试题充分体现《课标（2011 版）》精神的发展趋势，对于今年中考及今后的课 堂教学，谈几点建议.
建议一：
（2）解答题共5小题，分别为17题的尺规作图、19题的 以四边形为载体的的三角形全等（相似）证明、20题的 几何测量、23题的圆的证明与计算以及25题以图形为载 体的综合与实践.
（3）每年的24题，在考查抛物线的同时，考查图形的 性质、判定等.
3.图形与几何的考法分析
例1.（2014陕西7 ）如图，AB//CD， ∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为 A． 17° B． 62° C． 63° D． 73°
中考数学
图形与几何、综合实践 的评价研究及复习策略
1. 图形与几何概述；
图 形
2.在《义务教育数学课程标 准（2011年版）》（以下简
与 称“课标”）有关“图形与
几 几何”部分的课程目标要求；
何 3.图形与几何的考法分析；
4.图形与几何的中考复习建议.
1. 图形与几何概述：
“图形与几何”是义务教育阶段数学学习 的重要领域.人类生存在一个充满“图形与几何” 的世界.几何图形的形状、大小、位置关系及其 变换等知识，是人们准确描述现实世界空间关 系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备 工具.学生通过“图形与几何”的学习，有助于 获得必需的知识和必要的技能，发展空间观念.
角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长
为 （）
A
D
BE
C
例3.（2013陕西9）如图，在矩形ABCD中， AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上，连
接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）
AM MD
3
2
A. 8
B. 3
x 2x
C. 3
5
D. 4
5
1
2x
设AM=x,则MD=2-x,BM=2-x,
x2+(14-x)2=102
10 x
x2-14x+48=0
选D
x1=6,x2=8.
14 x
例5（2013陕西9）如图,AB是⊙O的一条弦,点 C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别 是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H 两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值 为.
3.图形与几何的考法分析
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年图形与几何中考命题的规律
题量 与
分值选Βιβλιοθήκη 题题分 量值填空题
题分 量值
解答题 综合题
题 量
分 值
题号
分 值
总分
百分 比
13卷 4 12 3 9 4 34 24 6 61 50.8%
14卷 3 9 3 9 4 34 24 4 56 46.7%
15卷 4 12 2 6 5 39 24 4 59 49.2%
填空题14题 例6.（2015陕西14）如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是 AB、BC的中点，则MN长的最大值是____________.
C′
N′
3.图形与几何的考法分析
尺规作图（17）.
基本作图，尝试考查几何基本活动经验
例7.（2015陕西17）如图，已知△ABC，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保 留作图痕迹，不写作法） 【评析】：此题以作图题为背景，
3.图形与几何的考法分析
（19题），三角形全等或相似的证明.
例8.（2015陕西19) 如图，在△ABC中，AB=AC， 作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、 CE⊥AC，且AE、CE相交于点E，求证AD=CE.
【评析】：此题考查全等三角
形的判定于性质，以及平行线的 基本性质.全等三角形的判定是结 合全等三角形的性质证明线段相 等角相等的重要工具.在判定三角
在Rt△ABM中，
x2+12=(2-x)2
∴x= 3 4
∴2-x= 5 4
AM 3 MD 5
例4（2015陕西9）在□ABCD中, AB=10,
BC=14,E、F分别为边BC、AD上的点.若四 边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5 或9 D.6或8
设AE=x,则EC=x,BE=14-x, 在Rt△ABE中，
以课标为本、以《说明》为纲、以近 年命题的基本思路为目标.
1、利用一轮复习，把基础打扎实 2、安排专项训练，把问题解决
建议二： 提高能力：
（1）、培养空间观念 （2）、培养学生推理能力 （3）、分类思想的培养 （4）、发现和提出问题能力的培养
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
A
C
E
B
D
3.图形与几何的考法分析
几何测量（20题），体验几何那个价值.
【评析】： 此题模仿泰勒斯测量法，设计了以 遮阳帽和皮尺为工具测量河宽的几何问题，意 在考查相似三角形的应用，读懂题目信息得到 两三角形中相等的角，并确定出相似三角形是 解题的关键，也是此题的难点.我们如果在平时 注重教材习题或例题，关注数学史教学价值， 其学生必然很好地突破此处难点.因此，此题中 设计的现实生活中的问题不仅能引发学生灵活 应用几何知识解决身边的数学问题，还能导向 课堂教学关注数学文化的渗透.
【评析】：此题构图简洁，以学生
熟悉的两种基本图形为背景：一是
可以利用平行线性质转化，二是可
A
B
以利用平行线间的夹角这一基本图
形，既可准确快速解答，基础题不
仅考查基础知识点，而且考查学生
E
在平时学习中的积累与学习方法. C
D
3.图形与几何的考法分析
四边形（第9题）的位置
例2.（2014陕西9）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对
之所以几何分值高于理论的40%的主要原因是考查 综合与实践，往往是以几何图形为载体呈现！
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年本部分中考命题的规律
载体
13
卷 几何体、平行线相交线、线段、角、三
14 卷
角形（等腰三角形、等边三角形、直角 三角形、 全等三角形、相似三角形）、 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正
15 方形）、圆
卷
每一个特殊的几何图形，基本做到“不重不漏”！
3.图形与几何的考法分析
3.1 近几年本部分中考命题的规律
设问主要包括：
看视图、求角度、求线段、求面 积、求最值、证相等、证切线、作 图等！
3.图形与几何的考法分析
3.2 近几年本部分中考命题共性的地方
（1）选择、填空以6小题为主，主要考查三视图、三角 形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动.同时14 题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力.